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1、浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1 （5 分） （2020?浙江）设集合S=x|x 2，T=x| 4 x 1 ，则 S T=（） A4，+）B（2，+）C4，1D（ 2，1 2 （5 分） （2020?浙江）已知i 是虚数单位，则（ 2+i） （3+i）=（） A55i B75i C5+5i D7+5i 3 （5 分） （2020?浙江）若 R，则“=0” 是“ sin cos”的（） A充 分不必要条件B必要不充分条件 C充 分必要条件D既不充分也不必要条件 4 （5 分） （
2、2020?浙江）设m、n 是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，（） A若 m ，n ，则 mn B若 m ，m ，则 C若 mn，m ，则 n D若 m ， ，则 m 5 （5 分） （2020?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A108cm3B100 cm 3 C92cm3 D84cm3 6 （5 分） （2020?浙江）函数f（x） =sinxcos x+cos2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ，1 B ，2 C2 ，1 D2 ，2 7 （5 分） （2020?浙江）已知a、b、c R，函数 f（x）=ax2+bx+c 若 f（0）=f（4
3、） f（1） ，则（） Aa0，4a+b=0 Ba0，4a+b=0 Ca 0，2a+b=0 Da0，2a+b=0 8 （5 分） （2020?浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f （x）的图象如图所示， 则该函数的图象是（） A BCD 9 （5 分） （2020?浙江）如图F1、 F2是椭圆 C1：+y 2=1 与双曲线 C2 的公共焦点A、B 分别是 C1、C2在第二、 四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形， 则 C2的离心率是（） ABC D 10 （5 分） （2020?浙江）设a，b R，定义运算 “ ” 和“ ” 如下： a b=ab= 若正数
4、 a、b、c、d 满足 ab 4，c+d 4，则（） Aa b 2，c d 2 Ba b 2，c d 2 Ca b 2，c d 2 Dab 2，c d 2 二、填空题：本大题共7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11 （4 分） （2020?浙江）已知函数f（x）=，若 f（a） =3，则实数 a=_ 12 （4 分） （2020?浙江）从三男三女6 名学生中任选2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学 的概率等于_ 13 （4 分） （2020?浙江）直线y=2x+3 被圆 x 2+y26x8y=0 所截得的弦长等于 _ 14 （4 分） （2020?浙江）某程序框图
5、如图所示，则该程序运行后输出的值等于_ 15 （4 分） （2020?浙江）设z=kx+y ，其中实数 x、y 满足若 z 的最大值为12，则实数 k= _ 16 （4 分） （2020?浙江）设 a，b R，若 x 0 时恒有 0 x 4x3+ax+b （x21）2， 则 ab 等于_ 17 （4 分） （2020?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y R若、的夹角为30 ， 则的最大值等于_ 三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （14 分） （2020?浙江）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
6、2asinB=b （）求角 A 的大小； （）若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积 19 （14 分） （ 2020?浙江）在公差为d 的等差数列 an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列 （）求 d，an； （） 若 d 0，求 |a1|+|a2|+|a3|+ +|an| 20（15 分）（ 2020?浙江）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD ，AB=BC=2 ， AD=CD=， PA=， ABC=120 ，G 为线段 PC 上的点 （）证明： BD 面 PAC； （）若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值； （）若 G 满
7、足 PC面 BGD，求的值 21 （15 分） （ 2020?浙江）已知a R，函数 f（x） =2x 33（ a+1） x2+6ax （）若 a=1，求曲线 y=f （x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程； （）若 |a|1，求 f（x）在闭区间 0，|2a|上的最小值 22 （14 分） （ 2020?浙江）已知抛物线C 的顶点为O（0，0） ，焦点 F（ 0，1） （）求抛物线C 的方程； （） 过 F 作直线交抛物线于A、B 两点若直线OA 、OB 分别交直线l：y=x 2 于 M、N 两点，求|MN|的最 小值 浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共
8、10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1 （5 分） （2020?浙江）设集合S=x|x 2，T=x| 4 x 1 ，则 S T=（） A4，+）B（2，+）C4，1D（ 2，1 考点 ： 交集及其运算 专题 ： 计算题 分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集 解答：解： 集合 S=x|x 2= （ 2，+） ，T=x| 4 x 1= 4，1， S T=（ 2，1 故选 D 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 （5 分） （2020?浙江）已知i 是虚数单位，则（ 2+i） （3+i）=（） A
9、55i B75i C5+5i D7+5i 考点 ： 复数代数形式的乘除运算 专题 ： 计算题 分析：直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式 解答：解：复数（ 2+i ） （3+i）=6+5i+i 2=5+5i 故选 C 点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力 3 （5 分） （2020?浙江）若 R，则“=0” 是“ sin cos”的（） A充 分不必要条件B必要不充分条件 C充 分必要条件D既不充分也不必要条件 考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题 ： 三角函数的图像与性质 分析：当 “=0” 可以得到 “ sin cos”，当“ sin cos”时，不一
10、定得到 “=0” ，得到 “=0” 是“ sin cos”的充 分不必要条件 解答：解： “=0” 可以得到 “ sin cos”， 当 “ sin cos”时，不一定得到 “=0” ，如 =等， “=0” 是 “ sin cos”的充分不必要条件， 故选 A 点评：本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法 4 （5 分） （2020?浙江）设m、n 是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，（） A若 m ，n ，则 mn B若 m ，m ，则 C若 mn，m ，则 n D若 m ， ，则 m 考点 ： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关
11、系；平面与平面之间的位置关系 专题 ： 计算题；空间位置关系与距离 分析：用直线与平面平行的性质定理判断A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的 判定定理判断C 的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D 的正误 解答：解： A、 m ，n ，则 mn，m 与 n 可能相交也可能异面，所以 A 不正确； B、m ，m ，则 ，还有 与 可能相交，所以 B 不正确； C、mn，m ，则 n ，满足直线与平面垂直的性质定理，故 C 正确 D、m ， ，则 m ，也可能 m ，也可能 m =A ，所以 D 不正确； 故选 C 点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关
12、系的转化，考查空间想象能力能力 5 （5 分） （2020?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A108cm3B100 cm 3 C92cm3 D84cm3 考点 ： 由三视图求面积、体积 专题 ： 空间位置关系与距离 分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一 个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积 解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角） 该几何体的体积V=6 6 3=100 故选 B 点评：由三视图正确恢复原
13、几何体是解题的关键 6 （5 分） （2020?浙江）函数f（x） =sinxcos x+cos2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ，1 B ，2 C2 ，1 D2 ，2 考点 ： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题 ： 计算题；三角函数的图像与性质 分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三 角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出 的值，求出函数的 最小正周期即可 解答： 解： f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+） ， 1 sin（2x+） 1
14、，振幅为 1， =2，T= 故选 A 点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法， 熟练掌握公式是解本题的关键 7 （5 分） （2020?浙江）已知a、b、c R，函数 f（x）=ax2+bx+c 若 f（0）=f（4） f（1） ，则（） Aa0，4a+b=0 Ba0，4a+b=0 Ca 0，2a+b=0 Da0，2a+b=0 考点 ： 二次函数的性质 专题 ： 函数的性质及应用 分析：由 f（0）=f（4）可得 4a+b=0；由 f（0） f（ 1）可得 a+b0，消掉 b 变为关于a 的不等式可得a0 解答：解：因为f（0） =f（4）
15、 ，即 c=16a+4b+c， 所以 4a+b=0； 又 f（0） f（1） ，即 ca+b+c， 所以 a+b0，即 a+（ 4a） 0，所以 3a 0，故 a0 故选 A 点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题 8 （5 分） （2020?浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f （x）的图象如图所示， 则该函数的图象是（） A BCD 考点 ： 函数的图象 专题 ： 函数的性质及应用 分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项 解答：解：由导数的图象可得，函数 f（x）在 1，0上增长速度逐渐变大，图象是下凹型的；在0，1 上增
16、长速度逐渐变小，图象是上凸型的， 故选 B 点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题 9 （5 分） （2020?浙江）如图F1、 F2是椭圆 C1：+y 2=1 与双曲线 C2 的公共焦点A、B 分别是 C1、C2在第二、 四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形， 则 C2的离心率是（） ABC D 考点 ： 椭圆的简单性质 专题 ： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 不妨设 |AF1|=x， |AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定 义及性质即可求得C2的离心率 解答： 解：设 |AF1|=x， |AF2|=y，点 A 为椭圆 C1：
17、+y 2=1 上的点， 2a=4，b=1，c=； |AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4 ； 又四边形AF1BF2为矩形， +=，即 x 2+y2=（2c）2= =12， 由 得：，解得 x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为 2a，焦距为 2c， 则 2a=，|AF2|AF1|=yx=2 ，2c=2=2， 双曲线 C2的离心率e= = 故选 D 点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得 |AF1|与|AF2|是关键， 考查分析与运算能力，属于中档题 10 （5 分） （2020?浙江）设a，b R，定义运算 “ ” 和“ ” 如下： a b=ab= 若正数 a、b、c、d 满足
18、 ab 4，c+d 4，则（） Aa b 2，c d 2 Ba b 2，c d 2 Ca b 2，c d 2 Dab 2，c d 2 考点 ： 函数的值 专题 ： 计算题；新定义 分析：依题意，对 a，b 赋值，对四个选项逐个排除即可 解答： 解： a b=，ab=， 正数 a、 b、c、d 满足 ab 4，c+d 4， 不妨令 a=1，4，则 a b 2 错误，故可排除 A，B； 再令 c=1，d=1，满足条件c+d 4，但不满足c d 2，故可排除D； 故选 C 点评：本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题 二、填空题：本大题共7 小题，每小
19、题 4 分，共 28 分. 11 （4 分） （2020?浙江）已知函数f（x）=，若 f（a） =3，则实数 a=10 考点 ： 函数的值 专题 ： 计算题 分析：利用函数的解析式以及f（a）=3 求解 a 即可 解答： 解：因为函数f（x）=，又 f（a）=3， 所以，解得 a=10 故答案为： 10 点评：本题考查函数解析式与函数值的应用，考查计算能力 12 （4 分） （2020?浙江）从三男三女6 名学生中任选2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学 的概率等于 考点 ： 古典概型及其概率计算公式 专题 ： 概率与统计 分析： 由组合数可知：从6 名学生中任选2 名
20、共有=15 种情况，2 名都是女同学的共有=3 种情况，由古 典概型的概率公式可得答案 解答： 解：从 6 名学生中任选2 名共有=15 种情况， 满足 2 名都是女同学的共有=3 种情况， 故所求的概率为：= 故答案为： 点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用，属基础题 13 （4 分） （2020?浙江）直线y=2x+3 被圆 x 2+y26x8y=0 所截得的弦长等于 4 考点 ： 直线与圆的位置关系 专题 ： 计算题；直线与圆 分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可 解答：解：圆 x2+y26x8y=0 的圆心坐标（3，4） ，半径为
21、 5， 圆心到直线的距离为：， 因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理， 所以直线y=2x+3 被圆 x2+y26x8y=0 所截得的弦长为：2=4 故答案为： 4 点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力 14 （4 分） （2020?浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 考点 ： 程序框图 专题 ： 图表型 分析： 由题意可知，该程序的作用是求解S=1+的值，然后利用裂项求和即可求解 解答： 解：由题意可知，该程序的作用是求解S=1+的值 而 S=1+ =1+1+= 故答案为： 点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判
22、断出框图的计算功能 15（4 分） （2020?浙江）设 z=kx+y ，其中实数x、 y 满足若 z 的最大值为12，则实数 k=2 考点 ： 简单线性规划 专题 ： 计算题；不等式的解法及应用 分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC 及其内部，再将目标函数z=kx+y 对应的直线进 行平移经讨论可得当当k0 时，找不出实数k 的值使 z 的最大值为12；当 k 0 时，结合图形可得： 当 l 经过点 C 时，zmax=F（4， 4）=4k+4=12 ，解得 k=2，得到本题答案 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC 及其内部， 其中 A（2，0） ，B
23、（2，3） ，C（4，4） 设 z=F（x，y）=kx+y ，将直线 l：z=kx+y 进行平移，可得 当 k0 时，直线 l 的斜率 k0， 由图形可得当l 经过点 B（2，3）或 C（4，4）时，z 可达最大值， 此时，zmax=F（2， 3）=2k+3 或 zmax=F（4，4）=4k+4 但由于 k0，使得 2k+3 12 且 4k+412，不能使 z 的最大值为12， 故此种情况不符合题意； 当 k 0 时，直线 l 的斜率 k 0， 由图形可得当l 经过点 C 时，目标函数z 达到最大值 此时 zmax=F（4， 4）=4k+4=12 ，解之得 k=2，符合题意 综上所述，实数 k
24、 的值为 2 故答案为： 2 点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y 的最大值为12 的情况下求参数k 的值，着重考查了 二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 16 （4 分） （2020?浙江）设a，b R，若 x 0 时恒有 0 x 4x3+ax+b （x21）2， 则 ab 等于1 考点 ： 函数恒成立问题 专题 ： 转化思想；函数的性质及应用 分析：由题意，x 0 时恒有 0 x 4x3+ax+b （x21）2， 考察（ x21） 2， 发现当 x= 1 时，其值都为0， 再对照不等式左边的0，可由两边夹的方式得到参数a，b 满足的方程，从而
25、解出它们的值，即可 求出积 解答：解：验证发现， 当 x=1 时，将 1 代入不等式有0 a+b 0，所以 a+b=0； 当 x=1 时，将 1 代入不等式有0 2a+b 0，所以ba=2 联立以上二式得：a=1，b=1 所以 ab=1 故答案为 1 点评：本题考查函数恒成立的最值问题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求 解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值，将问题灵活转化是解题的关键 17 （4 分） （2020?浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y R若、的夹角为30 ， 则的最大值等于2 考点 ： 数量积表示两个向量的夹角 专题 ： 平面
26、向量及应用 分析： 由题意求得=，| |=，从而可得 =， 再利用二次函数的性质求得的最大值 解答： 解： 、为单位向量，和的夹角等于30 ，=1 1 cos30 = 非零向量=x+y，|=， =， 故当=时，取得最大值为2， 故答案为2 点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于 中档题 三、解答题：本大题共5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （14 分） （2020?浙江）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2asinB=b （）求角 A 的大小； （）若 a=6，b+c=8
27、，求ABC 的面积 考点 ： 正弦定理；余弦定理 专题 ： 解三角形 分析：（ ）利用正弦定理化简已知等式，求出 sinA 的值，由 A 为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求 出 A 的度数； （ ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a，b+c 及 cosA 的值代入求出bc 的值， 再由 sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 的面积 解答：解： （）由 2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB， sinB 0，sinA=， 又 A 为锐角， 则 A=； （ ）由余弦定理得：a 2=b2+c22bc?cosA， 即 36=b2+c2bc=
28、（b+c） 23bc=643bc， bc=，又 sinA=， 则 SABC=bcsinA= 点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键 19 （14 分） （ 2020?浙江）在公差为d 的等差数列 an中，已知 a1=10，且 a1，2a2+2，5a3成等比数列 （）求 d，an； （） 若 d 0，求 |a1|+|a2|+|a3|+ +|an| 考点 ： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质 专题 ： 等差数列与等比数列 分析：（ ）直接由已知条件a1=10， 且 a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式an可求； （ ）利用（
29、）中的结论，得到等差数列an的前 11 项大于等于 0，后面的项小于0，所以分类讨 论求 d0 时|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|的和 解答： 解： （）由题意得，即，整理得 d2 3d4=0解得 d=1 或 d=4 当 d=1 时，an=a1+（n 1）d=10（ n 1）=n+11 当 d=4 时，an=a1+（n1）d=10+4（n1）=4n+6 所以 an=n+11 或 an=4n+6； （ ）设数列 an的前 n 项和为 Sn， 因为 d0，由（ ）得 d=1，an=n+11 则当 n 11 时， 当 n 12 时，|a1|+|a2|+|a3|+ +|an|= Sn+2S1
30、1= 综上所述， |a1|+|a2|+|a3|+ +|an|= 点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类 讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题 20（15 分）（ 2020?浙江）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD ，AB=BC=2 ， AD=CD=， PA=， ABC=120 ，G 为线段 PC 上的点 （）证明： BD 面 PAC； （）若 G 是 PC 的中点，求 DG 与 PAC 所成的角的正切值； （）若 G 满足 PC面 BGD，求的值 考点 ： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计
31、算 专题 ： 空间位置关系与距离；空间角 分析：（ ）由 PA面 ABCD ，可得 PABD ；设 AC 与 BD 的交点为O，则由条件可得BD 是 AC 的中垂线， 故 O 为 AC 的中点，且 BD AC 再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD面 PAC （ ）由三角形的中位线性质以及条件证明DGO 为 DG 与平面 PAC 所成的角，求出 GO 和 AC 的值， 可得 OC、OD 的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanDGO 的值 （ ）先证PCOG，且 PC=由COG PCA，可得，解得 GC 的值， 可得 PG=PC GC 的值，从而求得的值 解答：解： （）证明： 在四棱锥P
32、ABCD 中，PA面 ABCD ，PABD AB=BC=2 ，AD=CD=，设 AC 与 BD 的交点为O，则 BD 是 AC 的中垂线，故 O 为 AC 的中 点，且 BD AC 而 PA AC=A ，BD 面 PAC （ ）若 G 是 PC 的中点，则 GO 平行且等于PA，故由 PA面 ABCD ，可得 GO面 ABCD ， GOOD，故 OD 平面 PAC，故DGO 为 DG 与平面 PAC 所成的角 由题意可得，GO=PA= ABC 中，由余弦定理可得AC 2=AB2+BC22AB ?BC?cosABC=4+4 2 2 2 cos120 =12， AC=2，OC= 直角三角形COD
33、中，OD=2， 直角三角形GOD 中，tanDGO= （ ）若 G 满足 PC 面 BGD，OG? 平面 BGD ， PCOG，且 PC= 由 COGPCA ，可得，即，解得 GC=， PG=PCGC=， = 点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于 中档题 22 （14 分） （ 2020?浙江）已知抛物线C 的顶点为O（0，0） ，焦点 F（ 0，1） （）求抛物线C 的方程； （） 过 F 作直线交抛物线于A、B 两点若直线OA 、OB 分别交直线l：y=x 2 于 M、N 两点，求|MN|的最 小值 考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；抛
34、物线的标准方程 专题 ： 综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（ I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（ 0，1）可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写 出它的标准方程； （ II）由题意，可 A（ x1， y1） ，B（x2，y2） ，直线 AB 的方程为y=kx+1 ，将直线方程与（I） 中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN| ，根据所得的形式作出判断，即可 求得最小值 解答： 解： （I）由题意可设抛物线C 的方程为x 2=2py（ p0）则 =1，解得 p=2，故抛物线C 的方程为x2=4y （ II）设 A（x1， y1） ，B（x
35、2，y2） ，直线 AB 的方程为 y=kx+1 由消去 y，整理得 x24kx4=0 所以 x1+x2=4k， x1x2= 4，从而有 |x1x2|=4 由解得点 M 的横坐标为xM= =， 同理可得点N 的横坐标为xN= 所以 |MN|=|xMxN|=| |=8|= 令 4k3=t，t 不为 0，则 k= 当 t0 时，|MN|=22 当 t0 时，|MN|=2=2 综上所述，当 t=时，|MN|的最小值是 点评：本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运 算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度
36、， 如本题最后求最值时引入变量t，就起到了简化计算的作用 21 （15 分） （ 2020?浙江）已知a R，函数 f（x） =2x 33（ a+1） x2+6ax （）若 a=1，求曲线 y=f （x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程； （）若 |a|1，求 f（x）在闭区间 0，|2a|上的最小值 考点 ： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题 ： 导数的综合应用 分析：（ ）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f （x）在点（ 2，f（2） ）处 的切线方程； （ ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值 解答
37、：解： （）当 a=1 时，f （x）=6x 212x+6， 所以 f （2） =6 f（2）=4，曲线 y=f （x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程为y=6x8； （ ）记 g（a）为 f（ x）在闭区间 0，|2a|上的最小值 f（x）=6x 26（a+1）x+6a=6（ x1） （xa） 令 f （ x）=0，得到 x1=1， x2=a 当 a1 时， x 0 （0，1） 1（ 1，a） a （a，2a） 2a f（x）+ 0 0 + f（x）0 单调递增极大值 3a1 单 调递减极小值 e 2（3a） 单调递增4a 3 比较 f（ 0）和 f（a）=a2（ 3a）的大小可得g（a）=； 当 a 1时， X 0 （0，1）1 （1，2a） 2a fx）0 + f（x）0 单调递减极小值 3a1 单调递增28a324a2 g（a）=3a1 f（x）在闭区间 0，|2a| 上的最小值为g（a）= 点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查 分类讨论的数学思想，属于中档题