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1、绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分 150 分。 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、 姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求
2、的。 1已知集合A=|2x x，B=|320xx，则 AAI B= 3 | 2 xxBAI B CAU B 3 | 2 xxDAU B=R 2为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田. 这n块地的亩产量（单位：kg） 分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定 程度的是 Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i) 4如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部
3、分和白 色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑 色部分的概率是 A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 5已知F是双曲线C：x 2- 2 3 y =1 的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A 的坐标是 (1,3).则APF的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在 棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7设x，y满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则z=x+y的最大值为 A 0 B 1 C 2 D3 8. 函数 sin2
4、1cos x y x 的部分图像大致为 9已知函数( )lnln(2)f xxx，则 A( )f x在（ 0,2 ）单调递增B( )f x在（ 0,2 ）单调递减 Cy=( )f x的图像关于直线x=1 对称Dy=( )f x的图像关于点（1,0 ）对称 10如图是为了求出满足 321000 nn 的最小偶数n，学| 科网那么在和两个 空白框中，可以分别填入 AA1000 和n=n+1 BA1000 和n=n+2 CA1000 和n=n+1 DA1000 和n=n+2 11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC， a=2，c= 2 ，则C= A
5、 12 B 6 C 4 D 3 12设A、B是椭圆C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120， 则m的取值范围是 A(0,19,)UB(0, 39,)U C(0,14,)UD(0, 34,)U 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 已知向量a= （ 1， 2 ） ，b= （m， 1 ） . 若向量a+b与a垂直，则m=_. 14曲线 21 yx x 在点（ 1， 2 ）处的切线方程为_. 15已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos () 4 =_。 16已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。
6、若平面SCA平 面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为 _。 三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17（ 12 分） 记Sn为等比数列 n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6. （1）求 n a的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，S n+2是否成等差数列。 18（ 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且 90BAPCDP o （1）证明：平面PAB平面PAD； （2
7、）若PA=PD=AB=DC, 90APD o , 且四棱锥P-ABCD的体积为 8 3 ，求该四棱锥的侧 面积 . 19（ 12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机 抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零 件的尺寸： 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经
8、计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xxi，其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i （1）求(, ) i x i(1,2,16)i的相关系数 r ， 并回答是否可以认为这一天生产的零件 尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| 0.25r，则可以认为零件的尺寸不 随生产过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3 ,3 )xs xs之外的零件，
9、就认为 这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （ ）从这一天抽检的结果看，学. 科网是否需对当天的生产过程进行检查？ （ ）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线 当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01 ） 附 ： 样 本(,) ii xy(1,2, )in的 相 关 系 数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 0.0080.09 20（ 12 分） 设A，B为曲线C：y= 2 4 x 上两点，A与B的横坐标之和为4. （1）求直线AB的斜率； （2
10、）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直 线AB的方程 . 21（ 12 分） 已知函数( )f x=e x(ex a) a 2x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )0f x，求a的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y （为参数），直线l的 参数方程为 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若a=- 1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到
11、l的距离的最大值为 17 ，求a. 23 选修 45：不等式选讲（ 10 分） 已知函数f（x）=x 2+ax+4， g（x）=x+1+x1. （1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集； （2）若不等式f（x）g（x）的解集包含 1， 1，求a的取值范围 . 高考新课标 1 文数答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14. 1yx 15. 3 10 10 16.36 17. （ 12 分）【解析】 （1） 设 n a的公比为q. 由题设可得 1 2 1 (1)2 (1)6 aq aqq ， 解得2q， 1
12、2a. 故 n a的通项公式为( 2) n n a. （2）由（ 1）可得 1 1(1 )22 () 133 1 nn n n aq S q . 由于 321 21 42222 ()2()2 3 1 33 1 3 nnn nn nnn SSS， 故 1n S， n S， 2n S成等差数列 . 18. （12 分） 【解析】（1）由已知90BAPCDP，得ABAP,CDPD. 由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD. 又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD. （2）在平面 PAD内作PEAD， 垂足为 E. 由（ 1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD. 设ABx，
13、则由已知可得2ADx， 2 2 PEx. 故四棱锥PABCD的体积 3 11 33 PABCD VAB AD PEx. 由题设得 318 33 x，故2x. 从而2PAPD，2 2ADBC，2 2PBPC. 可得四棱锥PABCD的侧面积为 2 1111 sin 6062 3 2222 PA PDPA ABPD DCBC. 19. （12 分） 【解析】（1）由样本数据得(, )(1,2,16) i x iiL的相关系数为 16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.21216 18.439 ()(8.5) i i i ii xxi r xxi . 由于| 0.25r
14、，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大 或变小 . （2） （i ）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在 (3 ,3 )xs xs以外，因此需对当天的生产过程进行检查. （ii ） 剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为 1 (169.979.22)10.02 15 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02. 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x ， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 221 (1591.1349.2215 10.02 )0.008 15
15、 ， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09. 21. （12分） （1）函数( )fx的定义域为(,)， 22 ( )2(2)() xxxx fxeaeaea ea， 若0a，则 2 ( ) x f xe，在(,)单调递增 . 若0a，则由( )0fx得lnxa. 当(,ln)xa时，( )0fx；当(ln,)xa时，( )0fx，所以( )f x在 (,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增 . 若0a，则由( )0fx得ln() 2 a x. 当(,ln() 2 a x时，( )0fx；当(ln(),) 2 a x时，( )0fx，故( )f x 在(,ln(
16、) 2 a 单调递减，在(ln(),) 2 a 单调递增 . （2）若0a，则 2 ( ) x fxe，所以( )0f x. 若0a，则 由（ 1） 得，当lnxa时 ，( )f x取得 最小值，最小 值为 2 (ln)lnfaaa. 从而当且仅当 2 ln0aa，即1a时，( )0f x. 若0a，则由（ 1）得，当ln() 2 a x时，( )f x取得最小值，最小值为 2 3 (ln()ln() 242 aa fa. 从 而 当 且 仅 当 2 3 ln()0 42 a a，即 3 4 2ea时 ( )0f x. 综上，a的取值范围为 3 4 2 e ,1. 22. 选修 4-4 ：坐标
17、系与参数方程 （10 分） 解： （1）曲线C的普通方程为 2 2 1 9 x y. 当1a时，直线l的普通方程为430xy. 由 2 2 430 1 9 xy x y 解得 3 0 x y 或 21 25 24 25 x y . 从而C与l的交点坐标为(3,0)， 21 24 (,) 25 25 . （2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为 |3cos4sin4 | 17 a d. 当4a时，d的最大值为 9 17 a . 由题设得 9 17 17 a ，所以8a； 当4a时，d的最大值为 1 17 a . 由题设得 1 17 17 a ，所以16a.
18、 综上，8a或16a. 、 23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 10 分） 解： （1）当1a时，不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1|40xxxx. 当1x时， 式化为 2 340xx，无解； 当11x时，式化为 2 20xx，从而11x； 当1x时，式化为 2 40xx，从而 117 1 2 x. 所以( )( )f xg x的解集为 117 |1 2 xx. （2）当1,1x时，( )2g x. 所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x时( )2f x. 又( )f x在 1,1的学科 &网最小值必为( 1)f与(1)f之一，所以( 1)2f且
19、(1)2f， 得11a. 所以a的取值范围为 1,1. 20. （12 分）解： （1）设A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 12 x x ， 2 1 1 4 x y， 2 2 2 4 x y，x1+x2=4， 于是直线AB的斜率 1212 12 1 4 yyxx k xx . （2）由 2 4 x y，得 2 x y. 设M（x3，y3） ，由题设知 3 1 2 x ，解得 3 2x，于是M（2， 1 ）. 设直线AB的方程为yx m ， 故线段AB的中点为N（2,2+m） ， |MN|=|m+1|. 将 yxm 代入 2 4 x y得 2 440xxm. 当16(1)0m，即1m时， 1,2 221xm. 从而 12 |=2 |4 2(1)ABxxm. 由题设知 |2 |ABMN，即 4 2(1)2(1)mm，解得7m. 所以直线AB的方程为7yx.