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1、第四章三角函数 第 1 节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式 题型 43 终边相同的角的集合的表示与识别暂无 题型 44 倍角、等分角的象限问题暂无 题型 45 弧长与扇形面积公式的计算 2019年 1. （2019北京文 8）如图，A，B是半径为2 的圆周上的定点，P为圆周上的动点， APB 是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4+4cos（B）4+4sin（C）2+2cos（ D） 2+2sin 解析由题意和题图可知，当 P为优弧AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所 示，设圆心为O，2AOB， 1 22 2 BOPAOP. 此时阴影部分面积 2 11 22
2、22 22 AOPBOPAOB SSSS 扇形 sin44sin.故选 B. 题型 46 三角函数定义题 1.（2014大纲文 2）已知角的终边经过点( 4 3)， ，则 cos（）. A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 2.（2017 北京文9）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终 边关于y轴对称 .若 1 sin 3 ，则sin_ 2.解析由题意知， 1 sinsinsin 3 . 2018年 1.（2018 浙江 18）已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边 过点 34 , 55 P （）求sin（+）的值； （）若角满足 sin（+）
3、=，求 cos的值 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力. 解析（）由角的终边过点得， 所以. （）由角的终边过点得， 由得. 由得， 所以或 16 cos 65 . 题型 47 三角函数线及其应用暂无 2018年 1.（2018北京文 7）在平面坐标系中， ,AB CD EF GH 是圆 22 1xy上的四段弧（如 图） ，点P在其中一段上，角以O?始边，OP为终边，若 tancossin ， 则P所在的圆弧是 ( ). （A） AB （B） CD （C） EF （D） GH 解析由下图可得：有向线段 OM 为余弦线，有向线段 MP 为正 弦线，有向线段 AT 为
4、正切线 . 5 13 34 (,) 55 P 4 sin 5 4 sin( )sin 5 34 (,) 55 P 3 cos 5 5 sin() 13 12 cos() 13 ()coscos()cossin()sin 56 cos 65 A 选项：当点P在AB上时，cos,sinxy， cossin，故 A 选项错误； B 选项：当点P在 CD 上时，cos,sin,tan y xy x ， tansincos，故 B 选项错误； C 选项：当点P在 EF 上时，cos,sin,tan y xy x sincostan，故 C 选项正确； D 选项：点P在 GH 上且 GH 在第三象限，ta
5、n0,sin0,cos0， 故 D 选项错误 . 综上，故选C. 题型 48 象限符号与坐标轴角的三角函数值暂无 题型 49 诱导求值与变形 1. （ 2013江西文 3） 3 sincos 23 若，则（）. A. 2 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 2 3 1.解析 2 2321 cos12sin121 2333 .故选 C. 2 （2013 广东文 4）已知 51 sin 25 ，那么 cos （）. A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 2.分析利用诱导公式化简已知条件即可. 解析 5 si nc o s 2 ，故 1 cos 5 ，故选 C. 3.（2013四川文 1
6、4）设 sin2sin 2 ，则tan2的值是. 3.分析由sin22sincos及sin2sin，, 2 解出，进而求 得tan2 的值 . 解析因为sin 2sin，所以2sincossin.因为, 2 ，sin0， 所以 1 cos 2 .又因为, 2 ，所以 2 3 ， 所以 4 tan2tantan 3 tan3. 4. （ 2013江苏 15） 已知)sin,(cos)sin,(cosba，0. （1）若2|ba，求证：ba； （2）设)1 , 0(c，若cba，求,的值 . 4.分析 （1） 只需证明0a b即可； （2） 由已知条件到coscos ,sinsin的值， 然后再利
7、用诱导公式得到,间的关系即可求得,的值 . 解析（ 1）证明：由题意得 2 2ab，即 2 22 22.abaa bb 又因为 22 22 1abab，所以222a b，即0a b，故ab. （2）解：因为 coscos ,sinsinab0,1 ，所以 coscos0, sinsin1, 由此得， coscos ，由0，所以 5 , 66 . 5.（2016四川文 11）sin 750. 5.解析由三角函数诱导公式，得. 6.（全国文7） tan255 = A 2 3 B 2+ 3 C2 3 D2+ 3 解析tan255tan18075tan75tan4530（）（） 3 1 tan45ta
8、n30 3 23 1tan45 tan303 1 3 故选 D 题型 50 同角求值已知角与目标角相同 1.（2014新课标文2）若tan0，则（） A.sin0B.cos0C.sin 20D. cos20 2.（2015福建文 6）若 5 sin 13 ，且为第四象限角，则tan的值等于 （）. A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 2.解析由 5 sin 13 ，且为第四象限角，则 212 cos1sin 13 ， 所以 sin5 tan cos12 .故选 D. 3.（2016全国丙文6）若 1 tan 3 ，则cos2（）. A. 4 5 B. 1 5 C. 1 5
9、D. 4 5 3. D 解析 22 22 cossin cossin 2 2 1tan 1tan .故选 D. 4. （ 2016全 国 乙 文14 ） 已 知是 第 四 象 限 角 ， 且 3 sin 45 ， 则 t a n 4 . 1 2 1 sin 750sin 72030sin30 2 oooo 22 cos2cossin 2 2 1 1( ) 4 3 1 5 1( ) 3 4.解析由题意. 因为，所以， 从而，因此. 评注此处的角还可由缩小至， 但没必要 .另外，还可利用进行处理，或者直接进行推演， 即由题意，故 t a n 4 3 4 ，所以 . 4 3 sinsin 442 3 cos 45 222 2 kkkZ 7 22 444 kkkZ 4 sin 45 4 tan 43 3 cos 45 7 22 244 kkkZ tantan1 44 4 cos 45 tan 4 14 3 tan 4