《北师大版八年级数学下册同步练习题3.3轴对称与坐标变化同步练习含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册同步练习题3.3轴对称与坐标变化同步练习含答案解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 页 北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化 一、选择题（共8小题，每小题4 分，满分32 分） 1在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A 关于 x 轴的对称点的坐标为（） A（ 3，2） B（ 2， 3）C（ 2，3）D（ 2， 3） 2如图， ABC 与 DEF 关于 y 轴对称，已知A（ 4，6）， B（ 6，2）， E（2，1），则点D 的坐标为（） A（ 4，6）B（ 4，6） C（ 2，1） D（ 6，2） 3将平面直角坐标系内的ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以 1，纵坐标不变，则所得的三角形 与原三角形（） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对
2、称 C关于原点对称 D无任何对称关系 4若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形 不是（） A矩形 B直角梯形 C正方形D菱形 5已知点 M 与点 P 关于 x 轴对称，点N 与点 M 关于 y 轴对称，若点N（1，2），则点 P 的坐标为 （） A（ 2，1） B（ 1，2）C（ 1， 2） D （ 1， 2） 6坐标平面上有一个轴对称图形，、两点在此图形上且互为对称点若 此图形上有一点C（ 2， 9），则 C 的对称点坐标为何（） A（ 2，1）BCD（ 8， 9） 7点 P（a1， b2）关于 x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则 P 点
3、坐标为（） A（ 1， 2） B（ 1，0）C（ 0， 2） D（ 0，0） 8在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为 A（ 1，1）、 B（1， 1）、 C（ 1， 1）、 D（ 1，1），y 轴上有一点P（0，2）作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点 B 的对称点 P2， 作点 P2关于点 C 的对称点P3，作 P3关于点 D 的对称点 P4，作点 P4关于点 A 的对称点P5，作 P5 关于点 B 的对称点P6，按如此操作下去，则点P2019的坐标为（） A（ 0，2） B（ 2，0） C（ 0， 2）D（ 2，0） 二、填空题（共4小题，每小题4 分，满分16
4、 分） 9若点 A（m+2，3）与点 B（ 4，n+5）关于 y 轴对称，则m+n= 第 2 页 10如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC 关于 y 轴对称的图形为RtDEF，则点 A 的对应点D 的坐标是 11如图，等边ABC ，B 点在坐标原点， C 点的坐标为（4，0），点 A 关于 x 轴对称点 A的坐标 为 12如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 三、解答题（共4小题，满分52 分） 13ABC 在平面直角坐标系中的位置如图请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并求出
5、A1、 B1 、 C 1三点的坐标 14在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（ 3，2），（ 0，3），（ 3，5），（ 3，2），（ 6，3）， （6，2），（ 3，0），（ 6， 0）的点用线段依次连接起来形成一个图案 （1）作出原图案关于x 轴对称的图案两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ （2）作出原图案关于y 轴对称的图案两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ 15 在图 （1） 中编号 的四个三角形中， 关于 y 轴对称的两个三角形的编号为； 关于 x 轴对称的两个三角形的编号为在图（ 2）中，画出 ABC 关于 x 轴对称的图 形 A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标
6、16在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（3， 0），且平行于 y 轴 （1）如果 ABC 三个顶点的坐标分别是A（ 2，0）， B（ 1，0）， C（ 1，2）， ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C2，写出 A2B2C2的三个 顶点的坐标； （2）如果点P 的坐标是（a，0），其中a0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线 l 的 对称点是P2，求 PP2的长 第 3 页 北师大新版八年级数学上册同步练习：3.3 轴对称与坐标变化 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题4 分，满分32 分） 1在平面直角
7、坐标系中，已知点A（2，3），则点A 关于 x 轴的对称点的坐标为（） A（ 3，2） B（ 2， 3）C（ 2，3）D（ 2， 3） 【考点】关于 x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于 x 轴的对称点P 的坐标是（ x， y），进而得出答案 【解答】解：点A（ 2，3）， 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为：（2， 3） 故选： B 【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键 2如图， ABC 与 DEF 关于 y 轴对称，已知A（ 4，6）， B（ 6，2）， E（2
8、，1），则点D 的坐标为（） A（ 4，6）B（ 4，6） C（ 2，1）D（ 6，2） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于 y 轴的对称点P 的坐标是（ x，y），进而得出答案 【解答】解：ABC 与 DEF 关于 y 轴对称， A（ 4， 6）， D（4，6） 故选： B 【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键 3将平面直角坐标系内的ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得的三角形 与原三角形（） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称
9、C关于原点对称 D无任何对称关系 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据 “ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数” ，可知所得的三角形与原三角 形关于 y 轴对称 第 4 页 【解答】解：横坐标乘以1，横坐标相反，又纵坐标不变，关于y 轴对称故选B 【点评】 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变
10、，此时图形位置也不变，则这四边形 不是（） A矩形 B直角梯形 C正方形D菱形 【考点】坐标与图形性质；直角梯形 【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若 不满足则为本题的答案 【解答】解：四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变， 该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形 故选 B 【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结 合起来求解要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点 5已知点 M 与点 P 关于 x 轴对称，点N 与点 M
11、 关于 y 轴对称，若点 N（1，2），则点 P 的坐标为 （） A（ 2，1） B（ 1，2）C（ 1， 2） D （ 1， 2） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】数形结合 【分析】作出相关对称后可得点P与点 N 关于原点对称，那么可得点P 的坐标 【解答】解：点M 与点 P关于 x 轴对称，点N 与点 M 关于 y 轴对称， 点 N 与点 P 关于原点对称， 点 P 的坐标为（ 1， 2）， 故选 C 【点评】考查关于坐标轴对称的点的规律；用到的知识点为：两点是关于一次x 轴对称，又关于y 轴一次对称得到的点，那么这两点关于原点对称 第 5 页 6坐标平面上有一个轴对称
12、图形，、两点在此图形上且互为对称点若 此图形上有一点C（ 2， 9），则 C 的对称点坐标为何（） A（ 2，1）B C D（ 8， 9） 【考点】坐标与图形变化-对称 【专题】计算题 【分析】根据A、B 的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C 点对称点坐标 【解答】解：A、B 关于某条直线对称，且A、B 的横坐标相同， 对称轴平行于x 轴， 又 A 的纵坐标为，B 的纵坐标为， 故对称轴为y=， y=4 则设 C（ 2， 9）关于 y=4 的对称点为（2，m）， 于是=4， 解得 m=1 则 C 的对称点坐标为（2，1） 故选： A 【点评】此题考查了坐标与图形变化对称，要知道，以关于x 轴
13、平行的直线为对称轴的点的横 坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标 7点 P（a1， b2）关于 x 轴对称与关于y 轴对称的点坐标相同，则P 点坐标为（） A（ 1， 2） B（ 1，0）C（ 0， 2）D（ 0，0） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】点P（a1，b2）关于 x 轴对称点的坐标是（a 1，2b），关于 y 轴对称的点坐标是（1 a，b2），根据题意就可以得到关于a，b 的方程，就可以求出a，b 的值，从而求出点P的坐标 【解答】解：点P（a1，b2）关于 x 轴对称点的坐标是（a 1，2b）， 关于 y 轴对称的点坐标是（1a，b
14、2）， 据题意得： a1=1 a，2b=b2； 第 6 页 解得： a=1， b=2； P 点坐标为（ 0，0）； 故本题选 D 【点评】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系关于横轴的对 称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数 8在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为 A（ 1，1）、 B（1， 1）、 C（ 1， 1）、 D（ 1，1），y 轴上有一点P（0，2）作点 P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点 B 的对称点 P2， 作点 P2关于点 C 的对称点P3，作 P3关于点 D 的对称点 P4，作
15、点 P4关于点 A 的对称点P5，作 P5 关于点 B 的对称点P6，按如此操作下去，则点P2019的坐标为（） A（ 0，2） B（ 2，0） C（ 0， 2）D（ 2，0） 【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质 【专题】规律型 【分析】 根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点P2019的坐标与 P3坐标相同，即可得出答案 【解答】解：作点P 关于点 A 的对称点 P1，作 P1关于点 B 的对称点P2，作点 P2关于点 C 的对 称点 P3，作 P3关于点 D 的对称点 P4，作点 P4关于点 A 的对称点 P5，作 P5关于点 B 的对称点P6， 按如此
16、操作下去， 每变换4 次一循环， 点 P2019的坐标为： 2019 4=502 3， 点P2019的坐标与 P3坐标相同， 点 P2019的坐标为：（ 2，0）， 故选： D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点P2019的坐标 与 P3坐标相同是解决问题的关键 二、填空题（共4小题，每小题4 分，满分16 分） 9若点 A（m+2，3）与点 B（ 4，n+5）关于 y 轴对称，则m+n=0 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据 “ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数” 列出方程求解即可 【解答】解：点A（ m+2
17、，3）与点 B（ 4，n+5）关于 y 轴对称， m+2=4，3=n+5， 第 7 页 解得： m=2，n=2， m+n=0， 故答案为： 0 【点评】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 10如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC 关于 y 轴对称的图形为RtDEF，则点 A 的对应点D 的坐标是（2，1） 【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】易
18、得点A 的坐标为（ 2，1），点 A 关于 Y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为点A 的横 坐标的相反数即可求得点A 关于 x 轴对称的点D 的坐标 【解答】解：点A 的坐标为（2，1）， 点 A 关于 y 轴对称的点D 的横坐标为2，纵坐标为 1， 点 A 关于 x 轴对称的点D 的坐标是（ 2，1） 故答案为：（ 2，1） 【点评】考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，用到的知识点为：关于Y 轴对称的点的纵坐标不 变，横坐标为点A 的横坐标的相反数 11如图，等边ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），点 A 关于 x 轴对称点A的坐标 为（ 2， 2） 【考点】等边三角
19、形的性质；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标；特殊角的三角函数值 【分析】先求出A 点的坐标，然后关于x 轴对称 x 不变， y 变为相反数 【解答】解：ABC 为等边三角形， 过 A 点作 BC 的垂线交于BC 中点 D，则 D 点坐标为（ 2，0） 运用勾股定理得AD=4 sin60 =2 A 的坐标是（ 2，2） 又因为关于x 轴对称，所以可得答案为（2， 2） 【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法 12如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y 轴上点 C 反射后经过点B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为5 第 8 页 【考点】解直角三角形的应用 【专题
20、】计算题；压轴题 【分析】延长AC 交 x 轴于 B根据光的反射原理，点B、B 关于 y 轴对称， CB=CB 路径长就是 AB 的长度结合A 点坐标，运用勾股定理求解 【解答】解：如图所示， 延长 AC 交 x 轴于 B 则点 B、B关于 y 轴对称， CB=CB 作 ADx 轴于 D 点则 AD=3 ，DB =3+1=4 AB =AC +CB =AC +CB=5 即光线从点A 到点 B 经过的路径长为5 【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本 题关键 三、解答题（共4小题，满分52 分） 13ABC 在平面直角坐标系中的位置如图请画出 ABC
21、 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并求出 A1、 B1、 C1三点的坐标 【考点】作图 -轴对称变换 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，然后再作出对称图形 【解答】解： A1（ 2，3） B1（3，2） C1（ 1，1） 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（ 3，2），（
22、0，3），（ 3，5），（ 3，2），（ 6，3）， （6，2），（ 3，0），（ 6， 0）的点用线段依次连接起来形成一个图案 （1）作出原图案关于x 轴对称的图案两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ （2）作出原图案关于y 轴对称的图案两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？ 【考点】作图 -轴对称变换 第 9 页 【分析】（ 1）在坐标系内描出各点，用线段依次连接起来，作出原图案关于x 轴对称的图案； （2）作出原图案关于y 轴对称的图案即可 【解答】解： （1）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标纵坐标相等等，横坐标互为相反数； （2）如图所示，由图可知，两图案中对应点的坐标横坐标相等
23、，纵坐标互为相反数 【点评】本题考虑查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 15在图（ 1）中编号 的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为或 ；关于 x 轴对称的两个三角形的编号为或在图（ 2）中，画出 ABC 关 于 x 轴对称的图形A1B1C1，并分别写出点A1 ，B 1 ，C 1的坐标 【考点】作图 -轴对称变换 【分析】根据轴对称图形的性质得出关于x 轴或 y 轴对称的图形，再根据关于x 轴对称的图形的特 点画出 ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，并分别写出点A1 ，B 1 ，C 1的坐标 【解答】解： 与 ， 与 图形中各对
24、应点关于y 轴对称， 与 或 与 关于 y 轴对称； 与 ， 与 图形中各对应点关于x 轴对称， 与 或 与 关于 x 轴对称 故答案为： 或，或 如图，由图可知，A1（2，1）， B1（1，3）， C1（4，4） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 16在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（3， 0），且平行于y 轴 （1）如果 ABC 三个顶点的坐标分别是A（ 2，0）， B（ 1，0）， C（ 1，2）， ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C2，写出 A2B2C2的三个 顶点的
25、坐标； （2）如果点P 的坐标是（a，0），其中a0，点 P 关于 y 轴的对称点是P1，点 P1关于直线l 的 对称点是P2，求 PP2的长 【考点】坐标与图形变化-对称 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）根据关于y 轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到A1B1C1 各点坐标，又关于直线l 的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此 求出 A2B2C1的三个顶点的坐标； 第 10 页 （2）P 与 P1关于 y 轴对称，利用关于 y 轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出 P1的坐标，再由直线 l 的方程为直线x=3，利用对称的性质求
26、出 P2的坐标，即可PP2的长 【解答】解：（1） A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0）， B2（5，0）， C2（5，2）； （2）如图 1，当 0 a3 时， P与 P1关于 y 轴对称， P（ a，0）， P1（ a，0）， 又 P1与 P2关于 l：直线 x=3 对称， 设 P 2（x， 0），可得： =3，即 x=6 a， P2（ 6a，0）， 则 PP2=6a（ a）=6a+a=6 如图 2，当 a3 时， P 与 P1关于 y 轴对称， P（ a， 0）， P 1（ a，0）， 又 P1与 P2关于 l：直线 x=3 对称， 设 P2（x， 0），可得：=3，即 x=6 a， P 2（ 6a，0）， 则 PP2=6a（ a）=6a+a=6 【点评】本题考查学生“ 轴对称 ” 与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一 定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度