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1、五年级上数学多边形的面积 班级：学号：姓名：成绩: 一、回顾一下已经学习的多边形的面积公式 S?ab S?ah S=ah 2 S 梯(a+b)h 2 长方形的面积 长宽 平行四边形的面积 底高 三 角 形 的 面 积 底高 2 梯形的面积 (上底+下底) 高 2 二、易错题型 （一）平行四边形的高当作边长 例：如果用铁丝围成右图一样的平行四边形，需 用多长的铁丝？（单位： cm） 分析与解： 本题已知平行四边形其中一条边长，只需再求得另一边的边长即可 算出该平行四边形的周长。本题中还已知不同的底对应的高，那么根据 平行四边形的面积 =底高，不同的底对应相应的高即可求出另一边的边 长。 S?ah
2、12.5 675（cm2） a= S? h75 107.5（cm） (7.5+12.5) 220 240 （cm） 图中的数据6 为平行四边形的高，不是它的边长，因此不可以用 （6+12.5）2 来求需用的铁丝长度。 （二）由长方形拉成的平行四边形，面积一定比长方形的面积要小 例：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积与原来相比（C ） A.不变B.变大了C.变小了 分析与解： 因为平行四边形是由长方形拉成的，那么平行四边形的底和长方形 的长是相等的，但是平行四边形的高一定比长方形的宽要短，根据二者 的面积公式可以得出平行四边形的面积比长方形的面积要小。 （三）三角形的面积是和它等底等高的平
3、行四边形的面积的一半 例 1：三角形的底是 8dm，高是 15dm，面积是（ 60）dm2。和它等底等 高的平行四边形的面积是（120）dm2。 分析与解： S?ah=8 15120( dm2) S =ah 28 15 260 (dm2) 例 2：右图平行四边形的面积是2.5cm 2，阴影部分 面积是（ 1.25）cm2 分析与解： 从图形上可以看出， 阴影部分的形状就是一个与平行四边形等底等 高的三角形，因此，阴影部分面积一定是平行四边形面积的一半 S = S? 22.5 21.25 cm2 （四）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等时，平行四 边形的高是三角形的高的一半。 例：一
4、个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角开 的高是 20m，那么平行四边形的高是（10）m；如果平行四边形的高是 20m，那么三角形的高是（ 40）m。 分析与解： S?ah?S=ah 2 S?S ah?ah 2 h?h 2 h?20 210(m) （五）计算面积一定要注意面积单位和长度单位是否相对应 例：一块等腰直角三角形木板，直角边长是10 分米，做 80 块这样的三 角形木板共需要多少 平方米 的木板？ 分析与解： 本题的长度单位是分米，面积单位是平方米，要注意之间的转换。 S=ah 2 10 10 2 100 2 50(dm 2) 50 804000(dm 2 ) 400
5、0(dm 2)40(m2) 答：共需要 40 平方米的木板。 （六）求组合图形的面积要尽量分解成可以方便求得的图形面积 例 1：求右图的面积（单位：厘米） 分析与解： 该图中能看到的面积最大的图形是平行四边形，它的底和高已知。 另外不能看到的面积最小的图形是三角形，它的底和高一样是已知的。 那么，实线部分的图形面积可以由平行四边形的面积减去三角形的面积 求得。 S?ah? 5 3.6 18(cm 2) S=ah 2 =5*1.4 2 =7 2 =3.5( cm 2) S=18-3.5=14.5( cm 2 ) 例 2：求右图的面积（单位：厘米） 分析与解： 该图中实线部分的图形面积可以由一个梯
6、形面 积与一个小平行四边形的面积和求得，也可以看作是 一个平行四边形的面积减去一个三角形的面积（如 图） 。 S梯(8+14)62 2262 66( cm 2) S?147 98( cm 2) S=98+66=164( cm 2) S?14(7+6) 182( cm 2) S=(14-8) 62 =18( cm 2) S=182-18=164( cm 2) 可以看出 , 求得的面积是一样的。 例 3：有一个长 25 米，宽 20 米的花坛，如果在这个 花坛的四周修 3 米宽的小路（如右图），小路的面积 是多少平方米？ 分析与解： 本题要注意的是花坛的四周都修了小路，那么就是花坛的长在两侧 同时
7、扩大 3 米，宽也是在两侧同时扩大3 米。 小路的面积可以由扩大后的大长方形的面积减 去原花坛的面积，也可以把小路的面积看成由四个 小长方形的面积组合而成，其中面积相同、 面积相同（如图） S大长(25+32)(20+32) 3126 806( cm 2) S花坛2520 500( cm 2) S=806-500=306( cm 2 ) S(25+3)3 84( cm 2) S=(20+3)3 =69( cm 2) S=(84+69) 2=306(cm 2 ) 例 4：求右图阴影部分的面积（单位：厘米） 分析与解： 本题阴影部分为梯形。 图中只给出梯形的其中一个底的长度，求另 一底的长度时要注意该梯形是否为等腰梯形，本题的梯形为非等腰梯形。 梯形的上底 12.4-2.4-28cm S 梯(a+b)h 2 (8+12.4) 6.5 2 20.4 6.5 2 66.3(cm 2 ) 例 5：大小两个正方形放置如右图，阴影部分为重叠 部分 ，空白部分面积 是多少？（单位：厘米） 分析与解： 本题要注意重叠部分 ，实际上大正方形的面积 里包含阴影部分，小正方形的面积里同样包含阴影 部分。 S大正2222484( cm 2) S小正=1515 =225( cm 2) S阴影7749( cm 2) S=484+225-49 2709-98=611(cm 2)