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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ，则（） A. B. C. D. 2.复数（ 为虚数单位）的虚部为（） A. B. C. D. 3.双曲线 的焦点坐标为（） A. B. C. D. 4.记为等差数列的前项和，若，则（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.已知函数 在上单调递减，且当时，则关于的不等式的 解集为（） A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 2 B. 4 C
2、. 6 D. 8 7.设 x118，x219，x320，x4 21，x522，将这 5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出 S的 值及其统计意义分别是（） A. S2，这 5 个数据的方差B. S2，这 5个数据的平均数 C. S10，这5个数据的方差 D. S10，这5个数据的平均数 8.已知， 三点不共线，且点满足，则（） A. B. C. D. 9.在数列 an中，若 a1 2，an+1 a n+n?2 n，则 a n（） A. （n2）?2 n B. 1C. （1）D. （1） 10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分 割点
3、，具体方法如下： （l ）取线段 AB 2，过点 B作 AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC AB ，连接 AC ； （2）以 C为圆心， BC为半径画弧，交AC于点 D ； （3）以 A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点 E 则点 E即为线段AB的黄金分割点若在线段AB上随机取一点F，则使得 BE AF AE 的概率约为（） （参考 数据：2.236 ） A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618 11.已知函数f（ x） sin（x+ ）+ （0，| | ）的图象与直线 yc（ c ）的三个相邻交点 的横坐标为2， 6，18，若 af（lg ） ，bf（lg2） ，
4、则以下关系式正确的是（） A. a+b0B. ab0C. a+b1D. ab1 12.已知函数f（x）（ kx+ ）e x2x，若 f（x） 0 的解集中有且只有一个正整数，则实数 k 的取值范 围为 （） A. ，）B. （， C. ）D. ） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.的展开式中，的系数为 _ 14.设满足约束条件 则的最大值为 _ 15.已知三棱锥PABC 的棱 AP、AB 、AC 两两垂直，且长度都为，以顶点 P为球心 , 以 2 为半径作一个 球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于_ 16.已知为抛物线 ：的焦点， 曲线是以为圆
5、心，为半径的圆， 直线与 曲线，从左至右依次相交于，则_ 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 60 分 17.的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若在边上，且，求 . 18.已知五面体中，四边形为矩形，且二面角 的大小为. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值 . 19.已知点， 都在椭圆：上. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线 与椭圆交于不同的两点， （异于顶点） ，记椭圆与 轴的两个交点分别为， 若直线与交于点，证明：点
6、恒在直线上. 20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一 . 若某人报名参加了驾驶证考试，要 顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试. 在一次报名中，每个学员有5 次 参加科目二考试的机会（这5 次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5 次都没有通过，则需重新报名），其中前2 次参加科目二考试免费，若前2 次都没有通过，则以后每次参加 科目二考试都需要交200 元的补考费 .某驾校对以往2000 个学员第1 次参加科目二考试进行了统计，得到 下表： 考试情况男学员女学员 第 1 次考科目二人数 1200 800 第
7、1 次通过科目二人数960 600 第 1 次未通过科目二人数240 200 若以上表得到的男、女学员第1 次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试 的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在 本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止. （1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率； （2）若这对夫妻前2 次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考 费用之和为元，求的分布列与数学期望. 21.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记函数在上的最大值为，证明： . （二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分 . 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ 为参数），已知点，点是曲线上 任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求点的轨迹的极坐标方程； （2）已知直线：与曲线交于两点，若，求的值 . 23.已知函数f（ x） |xa|+2|x+1| （1）当 a2 时，解不等式f（x） 4 （2）若不等式f（ x） 3x+4 的解集是 x|x2 ，求 a 的值