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1、相似三角形练习题 1、如图，当四边形PABN的周长最小时，a 2、如图，已知等腰三角形 ABC 的边 AB长为 2 ，DE是它的中位线，则下面四个结论： （1）DE=1 ， （2）CDECAB,(3) CDE的面积与CAB面积之比为1：4，其中正确的有（） 2题图 E D C B A (3题图） E D C B A A、 0 个 B、1 个 C 、2 个 D 、3 个 3、如图（ 3） ，等腰ABC中，底边 BC=a,A= 0 36,ABC的平分线交AC于 D，BCD的平分线交BD于 E，设 51 2 k，则 DE=( ) A、 2 K a B 、 3 K a C 、 2 a k D 、 3
2、a k 4、已知 : ABC与DFE相似且面积比为 4： 25，则 ABC与DFE的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： BACD； ADCACB； ACAB CDBC ； 2 ACAD ABg 其中单独能够判定 ABCACD 的个数为（） A 1 B2 C3 D4 （5 题图） （6 题图） 6、2009 年上海市 ) 如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（） A ADBC DFCE B BCDF CEAD C CDBC EFBE D CDAD EFAF 7、(2009 成都 ) 已知 ABC DEF ，且AB ：DE=1 ：2，则 ABC的面积与 DEF 的
3、面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、 （2009 重庆綦江）若ABC DEF, ABC与 DEF的相似比为2，则 ABC与 DEF的周长比为（） A 14 B12 C21 D2 9、 （2009 年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及x，那么x的值（） A 只有 1 个 B可以有2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个 y x P(a，0) N(a+2，0) A(1，-3) （1 题图） B(4，-1) O 10、(2009 年宁波市） 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M
4、、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、 ON、MN，则下列叙述正确的是（） A AOM和AON都是等边三角形 B 四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C 四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D 四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 11、 （2009 年江苏省）如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成 一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A 先向下平移3 格，再向右平移1 格 B 先向下平移2 格，再向右平移1 格 C 先向下平移2 格，再向右平移2 格 D 先向下平移3 格，再向右平移2 格 (11 题图 ) （13 题图）
5、12、(2009 年义乌 ) 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长 为 20cm，则它的宽约为 A 12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 13、 （2009 年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O 、准星 A、 目标 B在同一条直线上， 如图 4 所示，在射击时， 小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到 A，若 OA=0.2 米，OB=40 米 ， AA =0.0015米 ， 则 小 明 射 击 到 的 点B 偏 离 目 标 点B的 长 度BB 为 （） A3 米B0.3 米
6、C 0.03 米D0.2 14、2009 年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90得AOB 已知 AOB=30，B=90，AB=1，则B点的坐标为 ( ) D B C A N M O A 3 3 () 22 B 33 () 22 C 13 () 22 D 3 1 (,) 22 15、 （ 2009 年天津市）在 ABC 和 DEF 中， 22ABDEACDFAD， ，如果 ABC 的周长是 16，面积是12，那么 DEF 的周长、面积依次为（） A 8，3 B 8，6 C4，3 D ， 6 16、 （2009 年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角
7、形（阴影部分）与ABC相似的是（） 17、( 内江市 2010) 如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且 AFAB，若2.746ADAFAB，则CE的长为 A 2 2 B. 2 31 C. 2.5 D. 2.3 (17 题图 ) F E D C B A 18、 （内江市2010）如图，在ABC中，ABAC，点EF、分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若 AECFD，为BF的中点，AE AF的值为 _. 19、在ABC中，D、E分别是 AB 、AC的中点连结DE 、BE 、CD ，且 BE与 CD交于点 O ，若DEO的面积 DEO S =1, 则AB
8、C的面积 ABC S = 。 20、如图，在ABC，点D、E 分别在AB、AC 上，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F，连结DC 、BE，若 0 180BDEBCE。 （ 1 ） 请 写 出 图 中 的 两 对 相 似 三 角 形 ;( 不 另 外 添 加 字 母 和 线 ) 。 （ 2） 任 选 其 中一对进行证明。 （20 题图） D E F C B A O F E C B A （ 19 题图） A. （18 题图） 21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点 E 、F、G 、 H分别在边AB 、BC 、CD 、DA上，若 EG
9、FH ，则 EG=FH 。 ”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个 方案： 方案一：过点A作 AM/HF 交 BC于点 M ，过点 B作 BN/EG 交 CD于点 N； 方案二：过点A作 AM/HF 交 BC于点 M ，过点 A作 AN/EG 交 CD于点 N 。 (1) 对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1） ） ； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3 （如图（ 2） ） ，是探究EG 、FH 之间有怎样的数 量关系，并证明你的结论； （3） 如果把条件中的 “EGFH” 改为“ EG与 FH的夹角为 0 45” ， 并
10、假设正方形ABCD的边长为 1， FH的长为 5 2 （如图（ 3） ） ，试求 EG的长度。 图（ 3）图（ 2） 图(1) H D G C F B E A E A H D G F CB E G H D C FB A 22、如图， E 是ABCDY的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于 F。 （1）写出图中的三对相似三角形（注意： 不添加辅助线） ； （2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由。 F E A D C B （22 题图） E F A DC B （23 题图） 23、如图，已知 ABC，延长 BC到 D，使 CD=BC 取 AB的中点 F,连接 FD交 AC于
11、点 E。 （1）求 AE AC 的值；（2）若 AB=a，FB=EC ，求 AC的长。 24、(2009 年梅州市 )如图，梯形ABCD中，AB CD ，点F在BC上，连 DF与AB的延长线交于点G （1） 求 证 ： CDFBGF ；（ 2 ） 当 点F是BC的 中 点 时 ， 过F作EF CD 交 AD 于 点 E ， 若 6cm4cmABEF，求CD的长 D C F E A B G 相似形练习参考答案 1、 4 7 2、D 3 、 A 4 、2：5 5 、C 6 、A 7 、B 8 、B 9 、B 10 、C 11 、D 12 、 A 13 、 B 14、A 15 、A 16 、A 17
12、 、D 18 、 51 2 19 、12 20 解： （1）FDBFCE; ABCAED (2)证明：FDBFCE FF,180,180 00 又ECFBDEECFBCEBCEBDE FDBFCE( 有两对角对应相等的两个三角形相似) 21、(1) 证明：过点A作 AM/HF 交 BC于点 M,作 AN/EG 交 CD的延长线于点N ， AM=HF,AN=BC, 1 分。在正方形ABCD 中， AB=AD 0 90ADNBADABM 0 90,NAMFHEG,DANBAM3 分， 在中和ADNABM，ABMADNABMADABDANBAM,ADN FHEC,即ANAM N G E BCMF H
13、A N D G C F MB E H A E PBM F C G N D H A （1）（2）（3） （2）结论： EG ：FH=3 ： 2 证明：过点 A作 AM/HF 交 BC于点 M,作 AN/EC 交 CD的延长线于点N，,ECANHFAM在长方形ABCD 中， BC=AD, 0 90ADNBADABM,90, 0 NAMFHEG ABMDANBAM.ADN 8 分。 AD AB AN AM ,AB=2,BC=AD=3, 2 3 FH EC 9 分。 （3）解：过点A作 AM/HF 交 BC于点 M ，过点 A作 AN/EG 交 CD于点 N， 2 5 , 1FHAMAB. 在ABMR
14、t中， BM= 2 1 10 分。将AND绕点 A顺时针旋转 0 90到 APB. 0 45FHEG的夹角为与 ， 0 45MAN , 0 45MABDAN , 0 45MANPAM即 , 从而ANMAPM,PM=NM. 12 分。设 DN=x ，则 NC=1-x，MN=PM=x 2 1 。 在CMNRt中， 22 )1( 4 1 ) 2 1 (xx解得 3 1 x13 分。 3 10 1 2 xANEG。 22、解：（1） EAFEBC,CDFEBC,CDFEAF 3 分。 （2）选EAFEBC，理由如下：在ABCD中 AD/BC, 4 分。 BEAF 。 5 分 EE又 6 分，EAFEB
15、C7 分。 23、解：（1）过点F 作 FM/AC，交 BC于点 M ，F 为 AB的中点，M为 BC的中点， FM= 2 1 AC ，由 FM/AC，得 ,FMDECDMFDCEDFMD,ECD 3 2 FM EC DM DC , 3 2 3 1 , 3 1 2 1 3 2 3 2 AC ACAC AC ECAC AC AE ACACFMEC. (2), 2 1 2 1 ,aABFBaAB又 FB=EC ，aEC 2 1 。. 2 3 3, 3 1 aECACACEC 24、 （1）证明：梯形ABCD，ABCD， CDFFGBDCFGBF， CDFBGF （2） 由（ 1）CDFBGF， 又F是BC的中点，BFFC CDFBGF， DFFGCDBG， 又EFCD，ABCD， EFAG，得2EFBGABBG 22462BGEFAB， 2cmCDBG