中考分段函数实际问题精品教案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载 分段函数 应 用 题 1、在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20 元，并且每周（7 天）涨价2 元，从第6 周开始保持30 元的价格平稳销售；从第12 周开始，当季节即将过去时， 平均每周减价2 元，直到第16 周周末，该服装不再销售试建立销售价y 与周次 x 之间的函数关系式 分析： 本题要善于从文字信息中提炼出函数关系，可先采用列表法找出周次x 和销售价y 对应信息， 然后根 据表格中对应关系列出分段函数表达式 周次（ x）1 2 3 4 5 6 11 12 13 14 15 16 销售价（ y） 20 22 24

2、 26 28 30 30 30 28 26 24 22 20 解：依题意，可建立的函数关系式为： 161211230 11630 611220 xx x xx y；即 1612522 11630 61182 xx x xx y 2、彭城晚报2001 年 4 月 12 日报导了“养老保险执行新标准”的消息。云龙中学课外活动小组根据消息中提 供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y( 元) 随个人月工资x( 元) 变化的图象 ( 如图 ) 。请你根据 图象解答下面的问题： (1) 张总工程师五月份工资是3000 元，这月他个人应缴养老保险_元； (2) 小王五月份工资为500 元，这月

3、他应缴养老保险_元； (3) 李师傅五月份个人缴养老保险56 元，求他五月份的工资是多少？ 3、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂 家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1 万元台， 并预付了5 万元押金。 他计划一年内要达到一定的销售 量， 且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34 万元， 但不高于40 万元 若一年内该产品的售价 y（万元台）与月次x（112x且为整数）满足关系是式： 0.050.25 (14) 0.1(46) 0.0150.01 (612) xx yx xx ， 一年后发现实际 每月的销售量 p

4、（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际 每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；p 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量 3、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力 36 4 月 20 40 x （台） 12 月 第 3 题 第 2 题 学习好资料欢迎下载 逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知， 学生的注意力y 随时间 t 的

5、变化规律有如下关系式： )4020(3807 )2010(240 )100(10024 2 tt t ttt y （ 1）讲课开始后第5 分钟时与讲课开始后第25 分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （ 2）一道数学难题，需要讲解24 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老 师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解： （1）当 x=5 时，代入y=t 2+24t+100 中，得 y=195；当 x=25 时，代入 y= 7t+24t+100中，得 y=205 讲课开始后第25 分钟时学生的注意力比讲课开始后第5 分钟时更集中 （2） 当 0 t

6、10 时， 令 y=t 2+24t+100=180 ， 得 t=4 ； 当 10t 20 时， y=240； 当 20t 40 时， y=7t+380=180 ， 得 t=28.57 所以学生注意力在180 以上的持续时间为28.57-4=24.57（分钟） 老师可以经过适当安排，能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 评注： 本题是一个分段函数应用题，涉及常数函数和一次函数等知识点的考查命题者巧妙地创设了一个和学 生息息相关的话题为背景，丰富了学生的心灵，体现了新课程的精神，有利于培养学生用数学的眼光对生活中的现 象进行观察、感悟和概括，使他们感受到数学的作用 4、某公司专销产品A，第

7、一批产品A上市 40 天内全部售完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了 跟踪调查， 调查结果如图所示，其中图 (3) 中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4) 中的折线表示 的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系 （ 1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （ 2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 5、荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之 和为 120 人，乙团不超过50 人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，求W与x的函数关系式；若甲团 人数不超

8、过100 人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？ 分析：本题应先根据题意确定自变量的取值范围，再由自变量取值范围及分段函数图象，确定应如何分段，求 出函数表达式 解： （ 1）乙团不超过50 人 0 120-x 50 解得 70x120，根据图象信息得， 当 70x100 时， W=6x+8 （120-x ）即， W=-2x+960（70x100） 当 100x120 时， W=4x+8 （120-x ）即， W=-4x+960（100x120） （2）甲团人数不超过100 人， 70 x100 即 W与 x 函数关系式为W=-2x+960（70x100） 根据一次函数性质得，6

9、 人数 (人) 100 50 0 8 门票价格 (元) 4 第 5 题 学习好资料欢迎下载 当 x=70 时， W最大值 =-2 70+960=820（元） 两团合起来购票应付款4120=480（元） 所以两团合起来购票比分开购票最多可节约： 820-480=340 （元） 评注 : 本题是一道分段函数图象信息题，解答时必须先从函数图象中获得正确认知，根据图象信息获知W与 x 的函数关系式，考查对生活中的数学问题进行判断、选择、寻求最优的方法 6、 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表. 某人住院治 疗后得到保险公司报销金额是1000 元，那么此人住

10、院的医疗费是_ 住院医疗费（元）报销率（ % ） 不超过 500 元的部分0 超过 5001000 元的部分60 超过 10003000 元的部分80 分析：解答本题要弄清分段报销和超过部分涵义，可通过建立分段函数求解 解：设住院医疗费为x（元） ，保险公司报销金额为y（元），根据表格有函数关系式： y1=0（x500） ；y2=（x-500 ） 60%=0.6x-300 （ 500x1000） ，并且 0 y2300； y3=（x-1000 ） 80%+500 60%=0.8x-500 （1000x 3000）并且 300 y31900 因 y=1000（元），故应代入函数y3=0.8x-5

11、00中求解，所以当y=1000 时，得 x=1875 即此人住院的医疗费是1875 元 评注：本题也可以通过列一次方程来解答，但都不如建立分段函数关系解答直观易懂 7、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款， 用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种 电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40 元，员工每人每月的 工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数 关系如图所示 （ 1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为50 元时，

12、为保证公司月利润达到5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用）， 该公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 8、A、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速 第 6 题 4 2 1 40 60 80 x （元） （万件） y O 第 7 题 学习好资料欢迎下载 y（千米） x（小时）4.4 3 120 （） O 第 9 题 公路上正常行驶甲车驶往 B 城，乙车驶往 A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B 城高速公路入 口处的距离 y （千米）与行驶时间 x （时）之间的关系如

13、图 （ 1）求y关于x的表达式； （ 2）已知乙车以60 千米 / 时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）请直接写出s关 于x的表达式； （ 3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米 / 时）并保持匀速行驶，结果比甲车 晚 40 分钟到达终点，求乙车变化后的速度a在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与 行驶时间x（时）之间的函数图象 9、甲、乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留 1 小时后按原路以另一速 度匀速返回， 直到两车相遇 乙车的速度为每小时60 千米下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶

14、时间x（小 时）之间的函数图象 （ 1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从 A到B的行驶速度； （ 2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 （ 3）求出甲车返回时行驶速度及 A、B两地的距离 10、新星电子科技公司积极应对2008 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电 池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初 期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元） 与销售时间第x（月）之间的函数关系式（

15、即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的 顶点，曲线BC为另一抛物线 2 52051230yxx的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 （ 1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （ 2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （ 3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 1 2 345 60 120 180 240 300 360 O y/千

16、米 x/时 第 8 题 学习好资料欢迎下载 11、 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费 y（元）之间的 函数图象如图1 所示： （）月通话为100 分钟时，应交话费元； （）当x 100 时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280 分钟时，应交话费多少元？ 12、 （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y( 元)与 用水量x( 吨) 的函数关系如图2. (1) 分别写出当 0 x 15 和x 15 时 ,y与x的函数关系式; (2) 若某户该月用水21 吨, 则应交水费多少元? 分析 :

17、本题是一道与收水费有关的分段函数问题. 观察图象可知, 0 x 15 时y是x的正比例函数; x15 时,y 是x的一次函数 . 13、 ( 广东 ) 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办 法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3 所示） ，根据图象解下列问 题： （1）分别写出当0x100 和x 100 时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62 度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105 元时，则该用户该月用了多少度电？ 第 10 题 第

18、11 题 学习好资料欢迎下载 14、某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3 天，剩下的工作由甲、乙两个 装修公司合作完成工程进度满足如图1 所示的函数关系，该家庭共支付工资8000 元 （ 1）完成此房屋装修共需多少天？ （ 2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 15、一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的 1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他 的行程与时间关系如图2 所示（假定总路程为1） ，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 16、某公司专销产品A，第一批产品A上市 40 天内全部售完该公司对

19、第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3) 中的折线表示的是市场日销售量与上市时 间的关系；图(4) 中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系 （ 1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （ 2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 17、 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获 取的若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则 y（元）和x （小时）之间的函数图像如图5 所示 学习好资料欢

20、迎下载 （ 1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （ 2）若小强5 月份希望有250 元费用，则小强4 月份需做家务多少时间？ 18、有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6 所示；乙公司每月通 话收费标准如表1 所示 （ 1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100 分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100 分 钟以后，每分钟的通话费为元； （ 2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100 分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话 时间超过100 分钟，又将如何选择？ 17、如图7，矩形ABCD中， AB1，AD 2，

21、M是 CD的中点， 点 P在矩形的边上沿ABCM运动， 则 APM的面积 y 与点 P经过的路程x 之间的函数关 系用图象表示大致是下图中的（） 19 、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2 小时到达目的地，游玩3 小时后按原路以原速返 回，小强离家 4 小时 40 分钟后， 妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图 11，是他们离家的路程y( 千米 ) 与时间 x( 时) 的函数图像。已知小强骑车的速度为15 千米 / 时，妈妈驾车的速度为60 千米 / 时。 (1) 小强家与游玩地的距离是多少？ (2) 妈妈出发多长时间与小强相遇？ 学习好资料欢迎下载 20、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图 象 . （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12 千米？