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1、压轴题几何专项训练（三） 有关旋转、平移、折叠问题 （旋转） 1、如图，点 O 是等边ABC内一点，110AOBBOC，将 BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60得ADC，连接 OD （1）求证：COD是等边三角形； （2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ A B C D O 110 （旋转）2、如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置， 其中 C=90 ， B=E=30 . （1）操作发现 如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系
2、是_； 设 BDC 的面积为S1， AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 _. （2）猜想论证 当 DEC 绕点 C 旋转到图3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了BDC 和 AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想 . （3）拓展探究 已知 ABC=60 ，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB 交 BC 于点 E（如 图 4）. 若在射线BA 上存在点 F，使 BDEDCF SS，请直接写出 相应的 BF 的长 . A(D) B(E) C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C
3、 D E N E C D B A 图 4 （平移） 3、如图（ 1）所示，一张三角形纸片ABC，ACB90o，AC8，BC 6沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成 AC1D1和BC2D2两个三角形，如图 （2）所示将纸片 AC1D1沿直线 D2B（AB ）方向平移（点A、D1、D2、B 始终在 同一条直线上），当点 D1与点 B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与 BC2 交于点 E，AC1与 C2D2、BC2分别交于点 F、P （1） 当AC1D1平移到如图（3） 所示的位置时， 猜想图中 D1E与 D2F 的数量关系， 并证明你的猜想； （2）设平移距离 D2D1为 x，AC1
4、D1和BC2D2重叠部分的面积为 y，请写出 y与 x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分的面积等于原ABC 纸片面积的 1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由 （折叠） 4、如图 1，矩形纸片 ABCD 中，AD14cm，AB10cm。 （1）将矩形纸片 ABCD 沿折线 AE 对折，使 AB 边与 AD 边重合， B 点落 在 F 点处，如图 2 所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3 所示。 若将余下的纸片展开， 则所得的四边形的ABEF 的形状是； 它的面 积为 cm 2。 （2）将图 3 中的纸片沿折线 AG 对折，使 AF 与 AE 边重合，F 点落在 H 点 处，如图 4 所示；再沿 HG 将HGE 剪去，余下的部分如图5 所示。 把图 5 的纸片完全展开，请你在图 6 的矩形 ABCD 中画出展开后图形的示意 图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示； （3）求图 5 中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。