历届高考试题统计与概率.pdf

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1、一、选择题 1 353 (12) (1)xx的展开式中x 的系数是 （ A）4（B）2（C）2 （D）4 2设 a Z ，且 013a ，若 2012 51a能被 13 整除，则 a A0 B1 C11 D12 3从甲、乙等 10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、 乙中至少有1 人参加， 则不同的挑选方法共有() （）70种（）112种（）140种（）168种 4有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6 张卡片排成3 行 2 列，要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 (A) 1344 种(B) 1248 种(C) 1056

2、种(D) 960 种 5一生产过程有4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6 名工人 中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 人，第四道工 序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有（） A24 种B36 种C48 种D72 种 6图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维 修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分 别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上 述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为） 为 A.B.C.D. 7位于坐标原点的一个质点P 按下述规

3、则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向 为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 1 2 . 质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的 概率为 （ A） 5 1 () 2 （B） 25 5 1 ( ) 2 C（ C） 33 5 1 ( ) 2 C（ D） 235 55 1 ( ) 2 C C 8电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中 任一时刻的四个数字之和为23 的概率为 A 1 180 B 1 288 C 1 360 D 1 480 9在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为18, 3, 2, 1的18名火炬手。若从中任选 3 人，则选出

4、的火炬手的编号能组成以3 为公差的等差数列的概率为 A、 51 1 B、 68 1 C、 306 1 D、 408 1 10考察正方体6 个面的中心，甲从这6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6 个 点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A. 1 75 B. 2 75 C. 3 75 D. 4 75 11如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA ，OB为直径作两个半圆. 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 12某工厂对一批产品进行了抽样检测. 右图是根据抽样检测后的产品净重 （单位：

5、克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96 ， 106 ，样本数据分组为96 ， 98） ，98 ，100),100， 102)，102 ，104),104，106, 已知样本中产品净重小于100 克的个数是36，则样本中净重大于或等于98 克并且小于104 克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 13如图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997 年到 20XX 年我省城镇居 民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示镇居民百户家庭人口数 的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中 可以得到19

6、97 年到 20XX年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 A、6.304B、6 .303C、6.302D、6.301 14样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方 ? A ? ? ? ? ? B C D E F 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率 /组距 差为 (A) 6 5 (B) 6 5 (C) 2 (D)2 15在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 体感染的标志为“连续10 天，每天新增疑似病例不超过7 人” .根据过去 10 天甲、

7、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （ A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （ C）丙地：中位数为2，众数为 3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 16已知随机变量Z 服从正态分布N（0， 2 e）, 若 P(Z2)=0.023,则 P(-2 Z2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 二、填空题 17已知 2 3 1 (1) n xxx x 的展开式中没有 常数项， n * N，且2n 8，则 n=_ 18 已知 26 (1) (kxk是正整数 )的展开式中， 8 x的系数小于120，则_

8、k。 19用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶 性不同，且1 和 2 相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答） 20某校要求每位学生从7 门课程中选修4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同 的选课方案有_种。 （以数字作答） 21某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一 棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则 不同的传递方案共有种 （用数字作答） 22某人有4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6 个 点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡

9、，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种 颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答） 。 23在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中 任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）. 24某艺校在一天的6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课 个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1 节艺术课的概率为（用 数字作答） . 25某地区有小学150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校 中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_

10、所学校， 中学中抽取 _所学校 . 26 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如 22，121， 3443， 94249 等显 然 2 位回文数有9 个： 11，22，33， 993 位回文数有 90 个： 101，111，121， 191，202， 999则 （） 4 位回文数有个； （） 21()nnN 位回文数有个 三、解答题 27设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条， 当两条棱相交时，0； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1 （ 1）求概率(0)P； （ 2）求的分布列，并求其数学期望( )E 28( 本小题满分13 分) 某单

11、位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴 纳每辆 900 元的保险金 . 对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获 9000元的赔偿（假 设 每 辆车 最 多只 赔偿 一次 ） 。 设这 三辆 车 在一年内 发生 此 种事 故的 概率 分 别为 111 , 9 10 11 且各车是否发生事故相互独立, 求一年内该单位在此保险中： （ 1）获赔的概率；(4 分) （ 2）获赔金额的分别列与期望。(9 分 ) 29本小题满分12 分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位： mm ）对 工期的影响如下表： 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于 300，700， 900 的

12、概率分别为0.3 ， 0.7 ，0.9. 求： （）工期延误天数Y 的均值与方差； （）在降水量X至少是 300的条件下，工期延误不超过6 天的概率 . 30近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物 和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现 随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱 厨余垃圾400100100 可回收物3024030 其他垃圾202060 （）试估计厨余垃圾投放正确的概率 （）试估计生活垃圾投放错误的概率 （）假设厨余垃圾在“厨余

13、垃圾”箱、“可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别 为 a,b,c,其中 a0，a+b+c=600. 当数据 a,b,c,的方差 2 s最大时，写出a,b,c的值（结 论不要求证明） ，并求此时 2 s的值。 （注： 2222 12 1 =(x - ) +(- ) +(- ) n sxxxxx n L，其中x为数据 12 x n xxL、的平均数） 31 （本小题共13 分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以 下简称活动） 该校合唱团共有100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 降水量 X300X300700X700900X900X 工期延误天数Y02610 （

14、 I ）求合唱团学生参加活动的人均次数； （ II ）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 （ III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随 机变量的分布列及数学期望E 32 （本小题满分12 分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C 与产量q的函数关系式为 3 2 32010(0) 3 q Cqqq 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价 格p与产量q的函数关系式如下表所示： 市场情形概率价格p与产量q的函数关系式 好0.41643pq 中0.41013pq 差0.2704pq 设 123 LLL，分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量 k，表示当产量为 q， 而市场前景无法确定的利润 （ I ）分别求利润 123 LLL，与产量q的函数关系式； （ II ）当产量 q确定时，求期望 k E； （ III）试问产量 q取何值时， k E取得最大值 1 2 3 10 20 30 40 50 参 加 人 活 动 次