天津市和平区七年级(下)期末数学试卷.pdf

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1、2015-2016 学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题0 分 116 的平方根是（） A4 B8 C 2 D4 2估计1 的结果在两个整数（） A1 与 2 之间B2 与 3 之间C 3 与 4 之间D0 与 1 之间 3在平面直角坐标系中，将点A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后得到点A 的坐标是（） A （0，2） B （2，0） C （4，4）D （3，2） 4已知，则用含 x 的式子表示 y，应是（） Ax=y+4 By=4x Cy=x+4 Dy=x4 5已知点 A（a+3，4a）在 y 轴上，则点 A 的坐

2、标为（） A （0，1） B （0，7） C （0，7）D （7，0） 6某校准备组建七年级男生篮球队，有60 名男生报名，体育老师对60 名男生 的身高进行了测量，获得60 个数据，数学老师将这些数据分成5 组绘制成绩分 布直方图，已知从左至右的5 个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个 小组的频数为（） A12 B16 C 20 D8 7如图，给出下列四个条件：DAC= ACB ； ABD= BDC ； BAD+ CDA=180 ； ADC +BCD=180 其中能判定 ADBC的条件有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 8若点 M（1m，2+m）在第四象限，则m

3、的取值范围是（） Am1 Bm2 Cm2 D2m1 9若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（） AB CD 10在直线 MN 上取一点 P，过点 P作射线 PA ，PB ，使 PAPB ，当 MPA=40 ， 则NPB的度数是（） A50B60C 40 或 140 D50 或 130 11 若关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个， 则 m 的取值范围是（） A8m10 B8m10 C 8m10 D4m5 12若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 二、填空题：每小题0 分 13某校七年级有学生420 人，在一次数学月考后，数学老师

4、从中随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是 14已知 x5 的最小值为 a，x7 的最大值为 b，则 ab= 15若 x+3 是 9 的平方根， 27 的立方根是 y+1，则 x+y= 16如图，点 A，C ，D，B在同一直线上， CF平分 GCB ，CF DE ，若 ACG为 度，则 EDB为度（用含 的式子表示） 17当 x=1，1，2 时，y=ax 2+bx+c 的值分别为 1，3，3，则当 x=2 时，y 的 值为 18如图，第1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2 个、第 3 个图案可以看做是第1 个图案经过平移得到的， 那么第

5、 n 个图案中需要 黑色正方形地砖块（用含 n 的式子表示） 三、解答题 19 （7 分）解方程组 20 （7 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 21 （8 分）已知关于 x 的不等式组的解集为 2x5，求 a，b 的 值 22 （9 分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划 购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000 个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4 元，乙种乒乓球每个2 元 （1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300 元，求甲、乙两种乒乓球各购 买多少个（列方程组解答）？ （2）如果这次购买甲、 乙两种乒乓球的钱不超过2350 元，问应购买甲种乒乓球 至多多

6、少个（列不等式解答） 23某校为迎接 2016 年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并 随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形 图（如图（ 1） 、图（ 2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题 （1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“ 中” 的条形图补充完整； （2）求扇形图中表示成绩类比为“ 优” 的扇形所对的圆心角的度数； （3） 如果该校九年级共有450 人参加了这次数学测试， 请估计成绩在 “ 良” 及“ 良” 以上的学生人数 24 （9 分）已知 ABCD （1）如图，若 ABE=30 ，BEC=148 ，求ECD的度数；

7、（2）如图，若 CF EB，CF平分ECD ，试探究 ECD与ABE之间的数量关 系，并证明 25在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（ a，0） ， （0，b） ，其中 a，b 满足+| 2a5b30| =0将点 B 向右平移 26 个单位长度得到点C，如 图所示 （1）求点 A，B，C的坐标； （2）点 M，N 分别为线段 BC ，OA上的两个动点，点M 从点 C向左以 1.5 个单 位长度 /秒运动，同时点 N 从点 O 向点 A 以 2 个单位长度 /秒运动，如图所示， 设运动时间为 t 秒（0t15） 当 CMAN 时，求 t 的取值范围； 是否存在一段时间， 使得 S四边形M

8、NOB2S四边形MNAC？若存在，求出 t 的取值范围； 若不存在，说明理由 2015-2016 学年天津市和平区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题0 分 116 的平方根是（） A4 B8 C 2 D4 【分析】 依据平方根的定义求解即可 【解答】 解：（ 4）2=16， 16的平方根是 4 故选： D 【点评】 本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2估计1 的结果在两个整数（） A1 与 2 之间B2 与 3 之间C 3 与 4 之间D0 与 1 之间 【分析】 依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后 可得到问题的答

9、案 【解答】 解： 459， 23 112 故选： A 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关 键 3在平面直角坐标系中，将点A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再 沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后得到点A 的坐标是（） A （0，2） B （2，0） C （4，4）D （3，2） 【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐 标加减，横坐标不变即可解的答案 【解答】 解：点 A（1，2）沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向下平 移 2 个长度单位后得到点A ， A 的坐标是（ 1+3，22） ， 即： （2

10、，0） 故选： B 【点评】 此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键 4已知，则用含 x 的式子表示 y，应是（） Ax=y+4 By=4x Cy=x+4 Dy=x4 【分析】 消去 t 得到 y 与 x 的方程，求出 y 即可 【解答】 解：， +得： x+y=4， 则 y=x+4， 故选： C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 5已知点 A（a+3，4a）在 y 轴上，则点 A 的坐标为（） A （0，1） B （0，7） C （0，7）D （7，0） 【分析】 根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出 a 的值，再

11、求解即可 【解答】 解：点 A（a+3，4a）在 y 轴上， a+3=0， 解得 a=3， 所以， 4a=4（ 3）=4+3=7， 所以，点 A 的坐标为（ 0，7） 故选： B 【点评】 本题考查了点的坐标，熟练掌握y 轴上点的横坐标为0 是解题的关键 6某校准备组建七年级男生篮球队，有60 名男生报名，体育老师对60 名男生 的身高进行了测量，获得60 个数据，数学老师将这些数据分成5 组绘制成绩分 布直方图，已知从左至右的5 个小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则第五个 小组的频数为（） A12 B16 C 20 D8 【分析】 根据题意和从左至右的5 个小长方形的高度比为1：3：5

12、：4：2，可以 求得第五个小组的频数 【解答】 解：由题意可得， 第五个小组的频数为： 60=8， 故选： D 【点评】 本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义 7如图，给出下列四个条件：DAC= ACB ； ABD= BDC ； BAD+ CDA=180 ； ADC +BCD=180 其中能判定 ADBC的条件有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 判断是不是这两条直线平行， 关键看看是不是这些线被截取所组成的角 【解答】 解： DAC= BCA ，根据 “ 内错角相等，两直线平行” 可以判定AD BC ，故正确； ABD= BDC ，根据 “ 内

13、错角相等，两直线平行 ” 可以判定 ABCD，故错误； BAD +CDA=180 ，根据 “ 同旁内角互补，两直线平行” 可以判定 ABCD ，故 错误； ADC +BCD=180 根据“ 同旁内角互补，两直线平行” 可以判定 ADBC ，故 正确； 故选： B 【点评】本题考查平行线的判定定理及角的概念，熟知同位角，内错角，同旁内 角的定义是解答此题的关键 8若点 M（1m，2+m）在第四象限，则m 的取值范围是（） Am1 Bm2 Cm2 D2m1 【分析】根据点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，列出不等 式组即可解决问题 【解答】 解：点 M（1m，2+m）在第四象限， ，

14、解得 m2， 故选： C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内 点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ； 第二象限（， +） ；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（） AB CD 【分析】根据方程组解的定义， 找出各选项中不合适的方程， 然后选择答案即可 【解答】解：A、把 x=2，y=1 代入 x3y=2+3=5，2x+y=41=3+5，不是方程 2xy=5的解，故不是方程组的解，故本选项错误； B、把 x=2，y=1 代入 2xy=4+1=5，x+y=21=1，两个方程都适合，故

15、本选项 正确 C、把 x=2，y=1 代入 y=x3，是方程的解，代入y2x=14=55，故不 是方程组的解，故本选项错误； D、把 x=2，y=1，代入 x=2y不成立，故不是方程组的解，故本选项错误； 故选： B 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，是基础题， 熟记概念找出各选项中方 程组的解不适合的方程是解题的关键 10在直线 MN 上取一点 P，过点 P作射线 PA ，PB ，使 PAPB ，当 MPA=40 ， 则NPB的度数是（） A50B60C 40 或 140 D50 或 130 【分析】 分两种情况：射线PA ，PB在直线 MN 的同侧，射线PA ，PB在直 线 MN 的异

16、侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可 【解答】 解：如图 1，PA PB，MPA=40 ， NPB=180 90 40 =50 ； 如图 2， PA PB，MPA=40 ， MPB=50 ， PBN=180 50 =130 ， 综上所述： NPB的度数是 50 或 130 ， 故选： D 【点评】 本题考查了垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键 11 若关于 x 的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个， 则 m 的取值范围是（） A8m10 B8m10 C 8m10 D4m5 【分析】 先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m 的取值范围 【解答】 解： 2xm0， xm，

17、而关于 x的不等式 2xm0 的正整数解只有 4 个， 不等式 2xm0 的 4 个正整数解只能为1、2、3、4， 4m5， 8m10 故选： B 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系 数化为 1 得到一元一次不等式的解集， 然后在解集内找出所有整数， 即为一元一 次不等式的整数解 12若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围是（） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法，根据 不等式组无解求出a 的范围即可 【解答】 解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到a+23a2， 解得： a2， 故

18、选： C 【点评】此题考查了不等式的解集， 熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的 关键 二、填空题：每小题0 分 13某校七年级有学生420 人，在一次数学月考后，数学老师从中随机抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样调 查 【分析】 调查是从总七年级学生中抽取了一部分，因此是抽样调查 【解答】解：某校七年级有学生420 人，在一次数学月考后，数学老师从中随机 抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析，则这个问题中，采用的调查方式是抽样 调查， 故答案为：抽样调查 【点评】 此题主要考查了抽样调查，关键是正确理解题意，掌握抽样调查定义 14已知 x5 的最小

19、值为 a，x7 的最大值为 b，则 ab=35 【分析】 解答此题首先根据已知得出理解“ ”“” 的意义，判断出 a 和 b 的最值 即可解答 【解答】 解：因为 x5 的最小值是 a，a=5； x7 的最大值是 b，则 b=7； 则 ab=5（7）=35 故答案为： 35 【点评】此题主要考查了不等式的解集的意义，解答此题要明确，x5 时，x 可 以等于 5；x5 时，x 可以等于 5 是解决问题的关键 15若 x+3 是 9 的平方根， 27 的立方根是 y+1，则 x+y=4 或10 【分析】 利用平方根及立方根定义求出x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值 【解答】 解：根据题意得：

20、 x+3=3 或 x+3=3，y+1=3， 解得： x=0或6，y=4， 当 x=0时，x+y=04=4；当 x=6 时，x+y=64=10， 则 x+y=4 或10， 故答案为： 4 或10 【点评】此题考查了立方根， 以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 16如图，点 A，C ，D，B在同一直线上， CF平分 GCB ，CF DE ，若 ACG为 度，则 EDB为（90）度（用含 的式子表示） 【分析】 根据 CF DE 得出 EDB= BCF ，再由互补和角平分线的定义得出 BCF= （180 ） ，解答即可 【解答】 解：点 A，C，D，B在同一直线上， ACG为 度， GCB

21、=180 ， CF平分 GCB ， FCB= （180 ） ， CF DE， EDB= BCF=90 故答案为：（90） 【点评】此题考查平行线的性质， 关键是根据平行线得出 EDB= BCF和利用角 平分线的定义解答 17当 x=1，1，2 时，y=ax 2+bx+c 的值分别为 1，3，3，则当 x=2 时，y 的 值为7 【分析】根据函数图象上的点的坐标， 利用待定系数法即可求出二次函数的解析 式，将 x=2 代入函数解析式中即可求出y 值 【解答】 解：由已知得：， 解得：， y=x 2x+1 当 x=2 时，y=（2）2（ 2）+1=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了待定系数法

22、求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特 征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式本题属于基础题， 难 度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键 18如图，第1 个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2 个、第 3 个图案可以看做是第1 个图案经过平移得到的， 那么第 n 个图案中需要 黑色正方形地砖（3n+1）块（用含 n 的式子表示） 【分析】 找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】 解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块 第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块 第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块 第 n 个图形中需要黑色瓷砖3n+1

23、块 故答案为：（3n+1） 【点评】此题主要考查了图形的变化， 关键是通过归纳与总结， 得到其中的规律 三、解答题 19 （7 分）解方程组 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得：， 2+3 得：13x=52，即 x=4， 把 x=4代入得： y=3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 20 （7 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“ 大小小大中间找 ” 确定不等 式组的解集，再根据 “ 大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括

24、端点用空 心” 的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】 解：解不等式x+51x，得： x， 解不等式 x1x，得： x， 不等式组的解集为：x， 其解集表示在数轴上如图： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此 题的关键 21 （8 分）已知关于 x 的不等式组的解集为 2x5，求 a，b 的 值 【分析】 将 a、b 看做常数解两个不等式，再根据不等式组的解集为2x5 得 到关于 a、b 的方程组，求解可得 【解答】 解：解不等式 xab，得： xa+b， 解不等式 2xa2b

25、+4，得： x， 不等式组的解集为2x5， ， 解得： 【点评】本题主要考查解不等式组和二元一次方程组的能力，根据题意得出关于 a、b 的方程组是解题的关键 22 （9 分）某中学是开展乒乓球运动的传统校，为了活跃课余体育活动，计划 购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000 个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4 元，乙种乒乓球每个2 元 （1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2300 元，求甲、乙两种乒乓球各购 买多少个（列方程组解答）？ （2）如果这次购买甲、 乙两种乒乓球的钱不超过2350 元，问应购买甲种乒乓球 至多多少个（列不等式解答） 【分析】 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从

26、而可以求得甲、乙两种乒乓球 各购买多少个； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多 少个 【解答】 解： （1）设甲种乒乓球购买了x 个，乙种乒乓球购买了y 个， ， 解得， 即甲种乒乓球购买了750 个，乙种乒乓球购买了250 个； （2）设甲种乒乓球购买了a 个， 2.4a+2（1000a）2350， 解得， a875， 即应购买甲种乒乓球至多875 个 【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用， 解题的关键 是明确题意，列出相应的方程组与不等式 23某校为迎接 2016 年中考，对全校九年级学生进行了一个数学模拟测试，并 随机抽取了部分学

27、生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下条形图和扇形 图（如图（ 1） 、图（ 2）均不完整），请根据图中随给的信息，解答下列问题 （1）求抽取的学生人数，请将表示成绩类比为“ 中” 的条形图补充完整； （2）求扇形图中表示成绩类比为“ 优” 的扇形所对的圆心角的度数； （3） 如果该校九年级共有450 人参加了这次数学测试， 请估计成绩在 “ 良” 及“ 良” 以上的学生人数 【分析】 （1）由条形图和扇形图得到成绩在“ 良” 的人数以及所占的百分比，求出 抽取的学生人数，成绩为“ 中” 的人数，把条形图补充完整； （2）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 360 计算即可；

28、（3）求出成绩在 “ 良” 及“ 良” 以上的学生人数所占的百分比，计算即可 【解答】 解： （1）由条形图可知，成绩在 “ 良” 的人数是 22 人， 由扇形图可知，成绩在 “ 良” 的占的百分比为 44%， 则抽取的人数为： 2244%=50人， 成绩为 “ 中” 的人数为： 5020%=10人， 条形图如图： （2）成绩类比为 “ 优” 的扇形所对的圆心角的度数为：360 =72 ； （3）450（44%+20%）=288人， 可以估计成绩在 “ 良” 及“ 良” 以上的学生人数为 288 人 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的

29、关键注意条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据 24 （9 分）已知 ABCD （1）如图，若 ABE=30 ，BEC=148 ，求ECD的度数； （2）如图，若 CF EB，CF平分ECD ，试探究 ECD与ABE之间的数量关 系，并证明 【分析】 （1）过点 E作 EF AB，根据平行线的性质即可得到ECD的度数； （2）延长 BE和 DC相交于点 G，利用平行线的性质、三角形的外角以及角平分 线的性质即可得到答案 【解答】 解： （1）如图，过点 E作 EF AB， ABCD ， ABEF CD ， ABE= BEF ，FEC +ECD=180 ， ABE=30 ，BEC=148 ，

30、FEC=118 ， ECD=180 118 =62 ； （2）如图延长 BE和 DC相交于点 G， ABCD ， ABE= G， BE CF ， GEC= ECF ， ECD= GEC +G， ECD= ECF +ABE ， CF平分 ECD ， ECF= DCF ， ECD= ECD +ABE ， ABE= ECD 【点评】本题主要考查了平行线的性质， 解题的关键是作辅助线， 此题难度不大 25在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（ a，0） ， （0，b） ，其中 a，b 满足+| 2a5b30| =0将点 B 向右平移 26 个单位长度得到点C，如 图所示 （1）求点 A，B，C的

31、坐标； （2）点 M，N 分别为线段 BC ，OA上的两个动点，点M 从点 C向左以 1.5 个单 位长度 /秒运动，同时点 N 从点 O 向点 A 以 2 个单位长度 /秒运动，如图所示， 设运动时间为 t 秒（0t15） 当 CMAN 时，求 t 的取值范围； 是否存在一段时间， 使得 S四边形MNOB2S四边形MNAC？若存在，求出 t 的取值范围； 若不存在，说明理由 【分析】 （1）由条件可求得a、b 的值，则可求得A、B 两点的坐标，再由平移 可求得 C点坐标； （2）用 t 可分别表示出 CM 和 AN，由条件可得到关于t 不等式，可求得t 的 取值范围；用t 表示出四边形MNO

32、B 和四边形 MNAC 的面积，由条件得到t 的不等式，再结合t 的取值范围进行判定即可 【解答】 解： （1）+| 2a5b30=0，且0，| 2a5b30| 0， ，解得：， A（30，0） ，B（0，6） ， 又点 C是由点 B向右平移 26 个单位长度得到， C （26，6） ； （2）由（ 1）可知： OA=30， 点 M 从点 C向右以 1.5 个单位长度 /秒运动，点 N 从点 O向点 A 以 2 个单位长 度/秒运动， CM=1.5t，ON=2t， AN=302t CMAN， 1.5t302t，解得 t，而 0t15， 0t； 由题意可知 CM=1.5t，ON=2t， BM=B

33、C CM=261.5t，AN=302t， 又 B（0，6） ， OB=6 ， S四边形MNOB=OB（BM+ON）=3（261.5t+2t）=3（26+0.5t） ，S四边形MNAC=OB （AN+CM）=3（302t+1.5t）=3（300.5t） ， 当 S四边形MNOB2S四边形MNAC时，则有 3（26+0.5t）23（300.5t） ，解得 t 15， 不存在使 S四边形MNOB2S四边形MNAC的时间段 【点评】本题为动态几何问题，涉及知识点有非负数的性质、平移的性质、梯形 的面积等在（ 1）中求得 a、b 的值是解题的关键，在（ 2）中用 t 表示出相应 线段的长度是解题的关键本题考查知识点相对较少，难度不大