《新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5 4 D 3 E 2 1 CB A 七年级下册数学竞赛题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、如右图，下列不能判定ABCD的条件是 ( ). A、180BCDB B、 BA CD 2 1 3 4 ； C、43； D、5B. 2、在直角坐标系中，点P（6-2x，x -5 ）在第二象限， ?则x的取值范围是（） 。 A、3 5 C、x b，则下列不等式变形错误 的是 A.a+1 b+1 B. a 2 b 2 C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b 7、如图，直线l1 l2，l3l4， 1=44 ，那么 2 的度数（） A46B44C36D22 8、若方程组
2、ayx ayx 13 313 的解满足 yx 0，则 a的取值范围是（ ） A、a1 B、a1 C、a1 D、a1 9、如图，宽为 50 cm的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（） A400 cm 2 B500 cm 2 C 600 cm 2 D 4000 cm 2 10. 若不等式组有解，则实数a 的取值范围是（） Aa 36 Ba 36 Ca 36 D a 36 二、 填空题 ( 本大题共 9 小题, 每题 3 分, 共 27 分) 11、16的平方根是 _ 12、规定用符号 x表示一个实数的整数部分，例如3.69=3 =1 ，按此规定， 1= 13、 已知点 A
3、在 x 轴上方， 到 x 轴的距离是 3， 到 y 轴的距离是 4， 那么点 A的坐标是 _ 14、阅读下列语句：对顶角相等；同位角相等；画AOB的平分线 OC ；这个角等于 30吗？在这些语句中，属于真命题的是_ _( 填写序号 ) 15 、某次知识竞赛共出了25 道题，评分标准如下：答对1 题加 4 分；答错 1 题扣 1 分；不 答记 0 分已知小明不答的题比答错的题多2 道，他的总分为74 分，则他答对 了题 16、如图， AB CD ，BAE = 120o，DCE = 30o，则 AEC = 度。 17、小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2 元，橡皮每块1
4、元，那么中性笔能 买支 18、如 图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹 时反射角等于入射角. 当小球第1 次碰到长方形的边时的点为P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2， 第 n 次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点 P2014的坐标是 . 19、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90 算一次，则滚 动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 三、解答题： (本大题共 43 分) 20.数 a 是不等于3 的常数，解不等式组，并依据a 的取值情况写出其解集 21. 图 1，在平面直角坐标系中，点A
5、，B 的坐标分别为（ 1，0），（3，0），现将线段 AB 先向上平移 2个单位，再向右平移1 个单位，得到线段 CD，连接 AC，BC （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积； （2）在 y 轴上是否存在一点P，使得，若存在这样一点，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 2，点 Q 是线段 BD 上的一个动点， 连接 QC，QO，当点 Q 在 BD 上移动时（不 与 B，D 重合）给出下列结论：的值不变； 的值不变，其中有且只有一个是正确的， 请你找出这个结论并求其值 22.平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边
6、形的面积记 为 S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中 ABC 是格点三角形， 对应的 S=1，N=0， L=4 （1）求出图中格点四边形DEFG 对应的 S，N，L （2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中 a，b 为常数， 若某格点多边形对应的N=82，L=38， 求 S的值 23读下列材料： 解答 “ 已知 xy=2，且 x 1，y0，试确定 x+y 的取值范围 ” 有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+21 y 1 又 y 0， 1y0 同理得： 1x 2 由 +得 1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是0x+y2 请按照上述
7、方法，完成下列问题： （1）已知 xy=3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围是 （2）已知 y1，x 1，若 xy=a 成立，求x+y 的取值范围（结果用含a 的式子表示） 24.保护好环境，拒绝冒黑烟” 某市公交公司将淘汰某一条线路上“ 冒黑烟 ” 较严重的公交车，计划购买A 型和 B 型两种环保节能公交车共10 辆，若购买A 型公交车1 辆， B 型公交车2 辆，共需400 万元； 若购买 A 型公交车2 辆， B 型公交车1 辆，共需 350 万元 （1）求购买A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和10
8、0 万人次 若该公司购买A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万 人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 七年级数学竞赛参考答案 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1、B 2 、 B 3 、D 4 、A 5 、B 6 、D 7 、A 8 、C 9 、A 10.解：，解得： xa1，解得： x 37， 则 a1 37，解得： a 36故选 C 二、填空题 ( 本大题共9 小题 , 每题 3 分, 共 27 分) 11、 2；12、2 ；13、 （4,3 ）或（ -4,
9、3 ） ；14、_； 15.19 ; 16、90;17 、1 或 2 或 3 18、(5, 0);19. 3 三、解答题： 20.解：， 解得： x3 ， 解得： xa，4 分 实数 a 是不等于3 的常数， 当 a3 时，不等式组的解集为x3 ， 当 a3 时，不等式组的解集为xa6 分 21.：（1）由于将线段 AB 先向上平移 2 个单位，再向右平移1 个单位，得到线段 CD，而 A、 点 B 的坐标分别为（ 1，0）、（3，0），所以点 C、D 的坐标分别为（ 0，2）、（4，2）， 那么 AB4，CO2，故 S ABCDAB CO4 284 分 （2）存在这样一点，点P 的坐标为（
10、0，4）或（ 0，4） 理由：设点 P 的坐标为（ 0，y），则 SPABAB |y| 4|y|2|y|，由（ 1）知 S ABCD 8， 2|y|8，y 4，点 P 的坐标为（ 0，4）或（ 0，4）8 分 （3）正确9 分 理由如下：过点Q 作 QE/CD， DCQ1 又AB/CD ，QE/AB ， 2BOQ， DCQBOQ12，而CQO 12， DCQBOQCQO，即，故正确 12 分 22 解：（ 1）观察图形，可得S =3， N=1， L=6；3 分 （）根据格点三角形ABC 及格点四边形DEFG 中的 S、N、 L 的值可得， ， 解得，6 分 S=N+aL1， 将 N=82，L=
11、38 代入可得S=82+1/2 381=1008 分 23解： （1） xy=3， x=y+3， 又 x 2， y+32， y 1 又 y 1， 1y1， 同理得： 2x 4， 由 +得 1+2y+x1+4 x+y 的取值范围是1x+y5；3 分 （2） xy=a， x=y+a， 又 x 1， y+a 1， y a1， 又 y 1， 1 y a1， 同理得： a+1x 1， 由 +得 1+a+1y+x a1+（ 1） ， x+y 的取值范围是a+2x+y a 28 分 24 解： （1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得 ， 解得 答：设购买A 型公交车
12、每辆需100 万元，购买B 型公交车每辆需150万元3 分 （2）设购买A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10a）辆，由题意得 ， 解得： 6 a 8， 所以 a=6，7，8； 则 10a=4，3，2；6 分 三种方案： 购买 A 型公交车6 辆，则 B 型公交车4 辆： 100 6+150 4=1200 万元； 购买 A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆： 100 7+150 3=1150 万元； 购买 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆： 100 8+150 2=1100 万元； 购买 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆费用最少，最少总费用为1100 万元9 分