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1、第 6 讲动量守恒定律及模型分析1 一、知识要点： 动量守恒定律的理解 （ 1）、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动 量保持不变 （ 2）、动量守恒定律的表达式 a. p=p ， 意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p( 从守恒的角度列式) b.?p =p-p=0意义：系统总动量变化等于零( 从变化角度列式) c.对相互作用的两个物体组成的系统： 状态式：P1+P2=P1 + P2或者m1v1 +m2v2=m1v1 ， +m2v2 过程式：P1- P1 ，=一(P 2 - P2) 或者?p1=一?p2 注意 ：动量守恒定律的矢量性：动量守恒
2、定律的数学表达式是个矢量关系式。 瞬时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定，等号左边是作用前系统内各动 量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各动量在另一同时刻的矢量和。 参考系的同一性：表达式中的各速度( 动量 )均是相对于同一惯性参考系而言的， 一般均以地面为参考系。 整体性：初、末两个状态研究对象必须一致。 （3）、系统动量守恒的条件 a、充分且必要条件：系统不外力或所受外力之和为零 b、近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统的内力远远大于外力，此时外力可以 忽略不计。如：碰撞和爆炸。 c、某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和 为零，
3、则该方向上的动量守恒。 二、【分类典型例题】 （一）动量和冲量的理解 1 如图 1 所示，一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（） A拉力对物体的冲量大小为Ft B拉力对物体的冲量大小为Ftcos C摩擦力对物体的冲量大小为Ft D合外力对物体的冲量大小为Ft 2一物体沿光滑固定斜面下滑，在此过程中（） A斜面对物体的弹力做功为零 B斜面对物体的弹力冲量为零 C物体动能的增量等于重力所做的功 D 物体动量的增量等于重力的冲量 3在某一高度处的同一点将三个质量相等的小球以相同的速率分别竖直上抛、竖直下抛、 平抛。 若不计空气阻力，当它们到达地面时，它们的（） A动量相等B
4、动量的增量相等C动能的增量相等D重力的冲量相等 4. 质量为 m的钢球自高处落下, 以速率 v1碰地 , 竖直向上弹回 , 碰撞时间极短, 离地的速率为v2. 在 碰撞过程中 , 地面对钢球的冲量的方向和大小为( ). (A) 向下 ,m(v1-v2) (B) 向下 ,m(v1+v2) (C) 向上 ,m(v1-v2) (D) 向上 ,m(v1+v2) 5摆长为L的单摆在做小角度摆动。摆球质量等于m，最大偏角等于 。在摆从最大偏角位置 摆向平衡位置时，下列说法中正确的是（） A重力的冲量等于/ 2m gLB重力的冲量等于2(1 cos )mgL C合力的冲量等于 2(1 cos )mgL D合
5、力做的功等于(1cos )mgL （二）动量定理的应用 6玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与水泥地 的撞击过程中（） A玻璃杯的动量较大B玻璃杯受的冲量较大 C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化较快 7从地面上方高h处分别以相同的速率v竖直上抛A球，竖直下抛B球，A、B质量相等。从抛 出到落地两小球动量变化大小的关系是（） APA=PB BPAPB CPAmB ，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在 平板小车C上后， A、B、C 均处于静止状态若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从 c 上未 滑离之前， A、B在 C上向相反方向滑动过程中(
6、 ) A若 A、 B与 c 之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B 、C 组成的系统动 量也守恒。 B若 A、 B与 c 之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系 统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C若 A、 B与 c 之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系 统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒。 D以上说法均不对 13、如右图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象( 系统 ) ， 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(
7、) A 动量守恒，机械能守恒 B 动量不守恒，机械能不守恒 C 动量守恒，机械能不守恒 D 动量不守恒，机械能守恒 14如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的 轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及 弹簧组成系统，则下列说法中正确的是( ) A两手同时放开后，系统总量始终为零 B先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C先放开左手，后放开右手，总动量向左 D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系 统的总动量不一定为零 15. 如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部 与水平面平滑连接，一个质量也为m的小
8、球从槽高h处开始自由下滑则( ) A在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒 B在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h 处 16. 如图 17-B-6 所示，质量为M的平板车在光滑水平面上 以速度 v 匀速运动， 车身足够长，其上表面粗糙，质量为 m 的小球自高h 处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升 高度仍为h， 每次碰撞过程中， 由于摩擦力的冲量不能忽略， 小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不 再增大，则平板车的最终速度V是多大？ 17如图 3 所示，弹簧上端悬
9、挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态，一质量 为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与 板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长，则（） A若碰撞时间极短，则碰撞过程中，环与板的总动量守恒 B若碰撞时间极短，则碰撞过程中，环与板的总机械能守恒 C环撞击板后的瞬间，二者的速度最大 D在碰后与环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 （四）关于如何应用动量守恒定律列方程 18、 光滑水平面上质量m1=50kg的木箱 A以速度 v1=5.0m/s 的速度滑行， 前面有另一木箱B， m2=20kg ，以速度v2=4.0m/s 相向滑行，
10、若两木箱相撞后，A的速度减小为0.2m/s ，B 的速度多 大？ 19甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg， 乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg 的箱子，和他一起以大小为 V0=2m s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，( 如 图 17-A-4) 为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱 子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至 少要以多大的速度( 相对地面 ) 将箱子推出，才能避免与乙相撞（注意两人避免相撞的条件） （五）动量守恒与图象结合问题 图 17-A-4 图 17-B-6 20如下图
11、所示，甲、乙两球质量分别为lkg ，3kg，它们在光滑水平面上发生正碰，图甲 表示甲球碰撞前后的st 图线，图乙表示 乙球碰后的st时间图线，不计碰撞时 间，则下列说法正确的是 ( ) A甲、乙两球在t=2s 时发生碰撞 B碰撞前后系统动量守恒 C碰撞后甲球的速度反向了 D碰撞前后甲球动量改变了2kgm sC 21. 质量为 m1=1kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，与质量为m2 的物体发生碰撞，）它们的位移随时间变化的情况如图6-2-7所示，则 m2=_kg. 三、和杜老师一起做高考题 1（ 2008 全国 2 理综） (15 分) 如图 , 一质量为M的物块静止在桌面边 缘, 桌面离
12、水平面的高度为h. 一质量为m的子弹以水平速度v0 射入物块后 , 以水平速度v0/2 射出。重力加速度为g。求 （1）此过程中系统损失的机械能； （2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离 2、（ 09 北京卷） 24（ 20 分）如图1 所示， ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水 平， AB段与 BC段平滑连接。质量为 1 m的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨 道 BC 段上质量为 2 m的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰 撞过程中无机械能损失。 （ 1）求碰撞后小球 2 m的速度大小 2 v； 3、（07 年宁夏卷） 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O 点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球A、B均 向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ1.5PO。假设小球间的碰 撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2。 图 6-2-7