高三物理机械能守恒定律.pdf

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1、机械能守恒定律 （A） 一、选择题（每小题3 分，共 18 分。每小题只有一个正确答案） 1、若把掉在地上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本的质量及桌面高度的观察与 了解，估算人手克服重力所做的功约为：（） A0.01J ； B 0.1J ； C1J； D10J。 当物体克服重力做功时，物体的：（） A重力势能一定减少，机械能可能不变； B重力势能一定增加，机械能一定增大； C重力势能一定增加，动能可能不变；D重力势能一定减少，动能可能减小。 答案 ：C 提示 ：重力做正功，物体位置降低，重力势能减少；反之，重力做负功（即物体克服重 力做功），物体位置升高，重力势能增加。由于除重力外的其

2、他力不清楚，物体运动情况不 清楚，所以机械能、动能变化情况不定； 2、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到将弹簧压 缩至最短的过程中，保持不变的是：（） A 重力势能和动能之和； B重力势能和弹性势能之和； C动能和弹性势能之和；D重力势能、弹性势能和动能之和保持不变。 答案 ：D 提示 ：本题涉及重力势能、弹性势能和动能三种能量相互转化。 3、以下叙述正确的是： （） A只有物体所受合外力为零，物体的动能才不变； B若物体所受合外力做功为零，则该物体的机械能守恒； C若物体所受合外力做功为零，则该物体的机械能守恒； D除重力和弹力外，其它力不做功，物体的机械能才守恒。

3、答案 ：D 提示 ：机械能守恒的条件就是只允许重力、弹力做功。其它力不做功，但可以存在。 4、一个质量为m的滑块，以初速度0沿光滑斜面向上滑行，以斜面底端为参考平面，则 当滑块从斜面底端滑到高度为h的地方时，滑块的机械能是：（） A 2 1 m 0 2 ； Bmgh ； C 2 1 m 0 2+mgh ； D 2 1 m 0 2-mgh。 答案 ：A 提示 ：向上滑行过程中机械能守恒，所以任何位置的机械能都相等，即 2 1 m 0 2 。 5、物体自由下落，它相对于地面的重力势能与下落速度的关系，如图所示，其中正确的是： （） 答案 ：C 提示 ： 物体下落过程中机械能守恒，即mgHmvEP

4、2 2 1 ， 所以 2 2 1 mvmgHEP， 其中mgH为常量，所以 P E关于 v为二次函数关系，其图象如图C所示。 6、水平抛出一物体，物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为，取地面为参考平面， 则物体刚被抛出时，其重力势能与动能之比为：（） Atan ； Bcot ； C cot 2； Dtan 2。 答案 ：D 提示 ：物体落地时速度为v，则其竖直分量为v sin ，水平分量为v cos ，所以物 体刚被抛出时重力势能为 g v mgmgh 2 sin 2 ）（ ；动能之比 2 cos 2 1 ）（vm。它们的比值为 tan 2。 二、填空题（每小题6 分，共 12 分） 7、一

5、均匀直杆AB ，长为2r 从图中所示位置由静止开始沿光滑面ACBD 滑下，已知 ACB是 半径为 r 的 4 1 圆弧， BD为水平面 . 当直杆滑到BD部分时的速度 为。 答案 ：grv 解答 ：取水平面为参考平面，则杆在初位置的重心高度为 2 r 。对杆，由机械能守恒定 律有： 2 2 1 2 mv r mg，解得：grv。 8、在验证机械能守恒定律的实验 中，按要求组装好仪器，让质量 m 1 的重物自由下落做匀加速 直线运动，并在纸带上打出了一系 列的点， 如图所示， 第一个点打在 D，A、B、C三个相邻计数点时间间隔为0.04s ，则打点计时器打下计数点B时，重物的速度 B v_m/s

6、，从打下点D到打下点B的过程中重物重力势能的减少量为| p E| _ _J ，此 过程动能的增加量为 k E_J，结果 | p E|_ k E（填“”、“”或“”），这 是因为。 （计算结果保留3 位有效数字） 解答 ：2.13 ； 2.28 ；2.26 （或 2.27 ） ；重物要克服摩擦力和空气阻力做功。 提示 ：AC的平均速度即B点的瞬时速度；势能用mgh求，其中h 为 DB的距离。 三、计算题（每小题 10 分，共 20 分） 9、如图所示，在竖直平面内固定着光滑的半径可以改变的 4 1 圆弧槽，它的末端切线水平， 上端离地面H，一个小球从上端无初速滑下，若使小球的水平射程最大，则圆弧

7、槽的半径为 多大？ 解答 ：设小球脱离圆弧槽，开始做平抛运动的初速度为 0 v，以槽的 最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有： 2 0 2 1 mvmgR。 小球做平抛运动的竖直高度为（H - R ） ，由平抛运动的规律有： tvs 0 ， 2 2 1 )(gtRH。 解得： 2 2 0 ) 2 ( 4 2)(4 )(2H R H RHR g RH vs。 由上式可得，当 2 H R时， s 有最大值，且Hsmax 。 10、如图所示， 半径分别为R和 r 的甲、 乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨 道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因

8、数为 的 CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都 恰好为零，试求CD段的长度。 解答 ：设小球通过C点时的速度为 C v，通过甲轨道最高点的速度为 1 v，根据小球 对轨道压力为零有： R v mmg 2 1 。 取水平轨道CD为参考平面，由机械能守恒定律有： 2 1 2 2 1 2 2 1 mvRmgmvC 联立可解得gRvC 5。 同理可得小球通过D点时的速度grvD 5，设 CD段的长度为l，对小球通过CD 段的过程，由动能定理有： 22 2 1 2 1 CD mvmvmgl。 解得： 2 )(5rR l。 甲 乙 D C 机械能守恒定律 （B）

9、一、选择题（每小题3 分，共 18 分。每小题至少一个正确答案） 1、一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是：（） A可能是重力对系统做了功； B一定是合外力对系统做了功； C一定是系统克服合外力做了功；D可能是摩擦力对系统做了功。 答案 ：D 提示 ：系统的机械能增大，一定是除重力（弹力）以外的力对系统做了正功，摩擦力对 也可能对系统做正功。 2、物体在地面附近以2 m/s 2 的加速度匀减速竖直上升，则在上升过程中，物体的机械能的 变化是：（） A不变； B减小；C增大； D无法判断。 答案 ：C 提示 ：物体以2 m/s 2 的加速度匀减速竖直上升，说明除重力以外，还有向上的外

10、力， 此外做正功，所以物体的机械能 增大。 3、如图所示，质量为M的斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一个质量为m的物体 由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是：（） A物体的重力势能减少，动能增加； B物体的机械能不变； C物体和斜面组成的系统机械能减小； D物体和斜面组成的系统机械能守恒。 答案 ：AD 提示 ：注意 M要后退， m将一部分机械能给了M 。 4、如图所示，A球用线悬挂且通过弹簧与B球相连，两球的质量相等。当两球都静止时， 将悬线烧断，则下列论述中正确的是：（） A线断瞬间，球A的加速度大于球B的加速度； B线断后最初一段时间里，重力势能转化为动能和弹性势

11、能； C在下落过程中，两小球和弹簧组成的系统机械能守恒； D线断的最初一段时间里，动能增量大于重力势能的减小量。 答案 ：ACD 提示 ：线断瞬间弹簧存在弹力，所以 A正确； 线断的最初一段时间里，弹簧逐渐恢复原 长，弹性势能和重力势能转化为动能，所以B错误 D正确。 5、如图所示， 弹簧下面挂一个质量为m的物体， 物体在竖直方向上作振幅为A的简谐运动， 当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。取振动的最低点重力势能为零，则物体在振动过 程中： （） A物体在最低点时的弹力大小应为mg； B弹簧的弹性势能和物体动能总和不变； C弹簧的最大弹性势能等于2mgA； D物体的最大动能小于mgA。 答案

12、 ：CD 提示 ：物体在最高点时，弹簧正好为原长，合力（回复力）为mg，根据简谐运动的对 称性，物体在最低点时，合力（回复力）方向向上，大小也应为mg，所以物体在最低点时 的弹力大小为2mg。另外，物体在最低点的弹性势能与在最高点的重力势能2mgA相等，所 以 C正确。再有，物体在平衡位置动能最大，此时重力势能为mgA，所以此时弹性势能与动 能之和为mgA（总机械能为2mgA） 。所以 D正确。 6、如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球， B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴 转动。 开始时OB与地面相垂直，放

13、手后开始运动，在不计任何阻力 的情况下，下列说法正确的是：（） AA球到达最底点时的速度为零； BA求机械能的减少量等于B球机械能的增加量； CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度； D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度。 答案 ：BCD 提示 ：对支架和A、B球组成的系统，在支架摆动过程中只有重力做功，系统机械能守 恒。支架向左摆动时A球的机械能减少，B球的机械能增加，B、D是正确的。设三角支架的 边长为l，当 A 球摆到最底点时，B球向左到达与A球开始运动时的高度。因摆动中A、B 两球的角速度 相同，因此线速度也相同，设为v。由机械能守恒定律得2mglcos6

14、0 mglcos60= 2 1 2mv 2+ 2 1 mv 2。解出 v= 3 gl 0，所以 A错误、 C正确。 二、填空题（每小题6 分，共 12 分） 7、物体 A质量为 10kg，置于光滑的水平面上，物体B质量为 1kg，用轻绳通过两等高的定 滑轮与 A连接，如图所示，h=0.5m，A、B由图示位置从静止释放，忽略绳与滑轮间的摩擦， 则运动中A的最大速度为 m/s。 解答 ：分析知，绳子弹力的竖直分量小于A 物体的重力。 所以 A 只在水平面上运动。当绳子方向与A 的运动方向垂直时 （即 A到达滑轮的正下方时）A的水平速度最大。 2 0 2 1 30sin AB mvh h gm，解得

15、：smvA/1。 8、某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为 k m T2，弹簧的弹性势能公式为 2 2 1 kxEp（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量） 。为了验证 弹簧的弹性势能公式， 他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端， 另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A 发出的细光束时， 传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理 就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束。在木板的另一 端有一个弹簧枪，发射出质量为m0，速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中

16、一起做 简谐振动。 系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek； 系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周 期大小为：T； 如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的 最大弹性势能为：Ep； 通过本实验，根据机械能守恒，如发现EkEp，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性。 答案： （1） 2 0 0 2 0 )(2 1 v mM m ； （2）2T0； （3） 2 0 22 0 2T AMm）（ 。 解答 ： （ 1）弹丸击中木块后留在木块中一起时动能最大，所以有vMmmv）（ 0 ， 2 0 2 1 vMmEK ）（ 2

17、0 0 2 0 )(2 1 v mM m ； （2）一个周期经过平衡位置两次，所以周期为 B A v0 甲 u t T0 2T03T0 乙 0.3m M 2T0；（ 3 ） 根 据 机 械 能 守 恒 有 ： 2 0 0 2 0 )(2 1 v mM m = 2 2 1 kx， 再 根 据 周 期 公 式 有 k Mm TT 0 0 22，解得：E p 2 0 22 0 2T AMm）（ 。 三、计算题（每小题 10 分，共 20 分） 9、一个质量为m=0.20kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑的竖直的圆环上，弹簧固 定于环的最高点A，环的半径R=0.50m，弹簧原长L0=0.50m

18、，劲度系数为4.8N/m，如图所示， 若物体小球从图示位置B 点由静止开始滑到最低点C 时，弹簧的弹性势能 P E=0.60J 。 g=10m/s 2。试求： （1）小球到C点时的速度vC的大小。 （2）小球在C点时对环的作用力。 解 答 ： （ 1） 小 球 由B 点 滑 到C 点 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 )60cos( 2 12 RRmgEmV Pc 。得： VC=3m/s。 （2）在 C点：NklRF4.2)2( 0弹 ，设环对球的作用力为N，方向指向圆心，即： R Vc mmgNF 2 ，解得 N=3.2N。所以小球对环作用力为N =N=3.2N，负号方向 向下。 10、轻

19、绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆 环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m， 如图所示。将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静 止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m。若不计一切摩 擦阻力， g 取 10m/s 2。求： （1）物体与圆环的质量之比； （2）圆环下落0.3m 时的速度大小。 解答 ： （ 1）当 m向下滑动的最大位移为0.4m 时， M上升（ 0.5-0.3） m 。对 M 、m组成的 系统，根据机械能守恒定律有：0.4(0.50.3)mgMg，得 M ：m = 2 ：1。 （2）当 m下落 0.3m 时， M上升（ 0.52-0.3

20、 ）m ，设此时m的速度为v，则此时M的 速度为 9 0 45cosv） 。再根据机械能守恒定律有： 202 0.30.3 ( 21)0.50.5( cos45 )mgMgmvM v 解得：96 20.72/vm s。 （备用题） 如图所示轻质长绳水平地跨在相距2l 的两个小定滑轮A、B上，质量为 m的物块 悬挂在绳上的O点， O点与 A、B两滑轮的距离相等。在 轻绳两端C、D 分别悬挂质量也是m的物块。先托住O 点物块，使绳子处于水平拉直状态，静止释放物块。试 求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H。 解答 ：当物块所受到的合外力为零时，其加速度为 零。设此时物块下降的距离是h，由于三个

21、物块的质量 相等，所以此时悬点所受的三个拉力的方向互成夹角 2=120 0。由图可知： h=ltan30 0= 3 3 l。 把三个物体看作一个系统，则系统只有重力做功，机械能守恒。 所以用系统势能的减少 量等于系统动能的增加量，即有： -mgh +2mg（ lh 22 -l）= 2 1 mvm+2 2 1 mvc 由绳子两端的速度关系可知：vmcos60 0=v c 由以上即式可解得vm= 3 348 gl。 当物体下落到最低点时，系统的动能为零，仍根 据机械能守恒定律有： -mgH +2mg（ lH 22 -l ）= 0，解得H= 3 4 l 。 机械能守恒定律 （C） 1、如图所示，质量为M的物体悬挂于轻弹簧的下端，作振幅为A的简谐运动， P 、Q为振动 过程中的最高、 最低点。 如果运动到最低点Q处，M中有一质量为m的小物块从中分离出来， 则剩余部分的物体运动到P点时速度多大？ 解答： 设 P处的弹性势能为 P E， Q处弹性势能为 Q E，并设物体在Q处重 力势能为零，由机械能守恒有：AMgEE QP 2。 小物体m分离后， 再由机械能守恒有： 2 )( 2 1 2)(vmMAgmMEE QP 。由 以上两式可解得剩余部分的速度 mM mgA v 4 。