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1、“算法初步 . 复数、推理与证明”双基过关检测 一、选择题 1.若z=i(3-2i)( 其中i为复数单位 ) ，则7=() A. 3-2i B? 3+2i C. 2+3i D. 2-3i 解析：选D 由z=i(3-2i)=2+3i,得7 =2-3i. d3i 2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z=吕在复平面上对应的点在j轴上，则 D?3 a3i (a3i)(l +i) a+3 (3a)i l-i = (l 一i)(l+i)= 2 3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc,且a+c=O,求证：二裁 a”索的 因应是 () A?a0 B. ac0 C. (ab)(a c)0 D. (a
2、_b)(a c)vO 解析：选C jb 2ac00 o(ac)(a方)0. 4.利用数学归纳法证明“( 川 +1)(/汁2)? (n+M)=2nXlX3X-X(2n-l), 时，从S=k”变到 S=A+1”时，左边应增乘的因式是() A?2k+lB. 2(2/1+1) 2k+l 2k+3 C k+1 D?R+I 解析：选B当n = GN*)时， 1- 3 C, 3 解析：选A Vz= 又复数2= g3i 1-i 在复平面上对应的点在y轴上, a+3=0, 3占0, 解得a=3. 左式为(k+l)(k+2)?(k+k); 当n=k+l时，左式为( +1 + 1)伙+1 + 2)? (k+l+k-
3、1)(k+l+k)(k+l+k+l) 9 则左边应增乘的式子是（2R+,*￥ +2）=2（2R+I） 5.（2017?北京髙考）执行如图所示的程序框图，输出的$值为（） 心+2=3,尸卑令此时不满足循环条件，输出， 2 故输出的s值为壬 6.若数列 ?是等差数列，加/+“ ?+“ “, 则数列% 也为等差数列 . 类比这一 性质可知，若正项数列c“ 是等比数列，且必也是等比数列，则必的表达式应为（） C. dn=ycrC2 解析：选D因为数列仏是等差数列，所以仇=血+“肯+“”=创+51）?余 / 为 等 差数列仏的公差），“也为等差数列，因为正项数列c“ 是等比数列，设公比为 g,则必 A.
4、 2 解析：选c k=O+l = l, k=l + l = 2 9 D l 运行该程序，k=0, s=l 9 k4, a=14-4=10; 第三次循环：10H4 且104, a=10-4=6; 第四次循环：6H4且64, a=6-4=2; 第五次循环：2H4且2v4,方=4一2=2; 第六次循环：a=b=2,跳出循环，输出a=2. 答案：2 12.设n为正整数，血 ) = 1+知扌 - 半，计算得用)=号, 人4)2, /18)|, /(16) 3,观察上述结果，可推测一般的结论为 _ ? 解析：?.?/(21)=号,/(22)2=|, /(2 3)|, /(24)|, 答案：几2“)鼻二一仇
5、WN*) 三、解答题 13.abcd _BL a+d=b+c f 求证：d+ylayb+yc? 证明：要iHyd+ylaylb+yc f 只需证 ( 逅+込了 ( 远+讥几 即证a+d+2yadb+c+2ybc, 因为a+d=b+c f 所以只需证J云vj兀，即证adbc 9 设a+d=b+c=t9 则adbc=(t d)d(t c)c=(c d)(c+d t) 9 故adbc成立，从而yld+yayb+yjc成立 . 14.等差数列仏的前兀项和为S”，如=1+迈，53=9+32? (1)求数列的通项a“与前n项和S“； 设b“= 普仇詁),求证：数列血中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 所以d=2,故?,=2w 1+/2, S u=n(n+2). (2)证明：由(1)，得加 =十=/2+迈? 假设数列仇中存在三项切，bq, b r(pt q, 厂互不相等 ) 成等比数列 , 则b=bpbr9即 (q+y2) 2=(p+y2)(r+y2) f 所以(q pr) +pi(2g pr)=0. 所以p=r,这与pHr矛盾， ?归纳得爪 2“)$ n+2 2 (nGN*). 解：(1)由已知得 创=1+迈， 3如+3=9+3迄, 因为p, q, rN*,所以 0-“=0, 2-p-r=0, (pr) 2=0. 所以数列 % 中任意不同的三项都不可能成为等比数列.