《2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义：第五章+三角函数、解三角形高考专题突破二+.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义：第五章+三角函数、解三角形高考专题突破二+.doc.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考专题突破二高考中的导数应用问题 【考点自测】 1.若函数./（x）=2sinx（xW0,兀 ）的图象在点P处的切线平行于函数能） =2 讨论函数g(x)=f (x)专的零点的个数 . 解( 1)由题设，当w=e 时，y( x)=lnx+7, Y C 则f (x)=b ( x0),由( x) = 0,得x=e. ?A ?. 当xe( o, e)时，f (x)0, /(x)在(c, +8)上单调递增 , 当x=c时，/(x)取得极小值/(c) = ln c+#=2, ?./(x)的极小值为2. (2)由题设g(x) =f (x)扌 =一黃一瓠0), 令g(x)=0,得m = + x(x0).
2、设 (x)=$+X(J 2 当m = 2时，函数g(x)有且只有一个零点； 2 当0亍时，函数g( 兀) 无零点； 2 当加=亍或加W0时，函数g(x)有且只有一个零点 ; 2 当00. (1 ) 求/( 对的单调区间和极值； (2)证明：若夬兀 ) 存在零点，则/(X)在区间(1, 上仅有一个零点 . (1)解函数的定义域为(0, +8) . 2 由A x ) = 2 n x(k0), 由f (x)=0,解得x=y/k(负值舍去 ). f (x)与夬X)在区间(0, +8)上随X的变化情况如下表 : (0, yk) 心，+) f 0 + ?/W 狀1InQ 2 7 所以，./( X)的单调递
3、减区间是(0,讥) ，单调递增区间是 ( 讥，+-). / 在兀 =讥处取得极小值 /( 讥)(号心, 无极大值 . 得f (2)证明由知，沧 ) 在区间(0, + 8) 上的最小值为. 丽少严 因为Xx)存在零点，所以g；ln )w0,从而 5, 当k=e时， . 心) 在区间(1,也 上单调递减且7(诳)=0, 所以x=-/c是/(x)在区间( 1, (2)确定m的取值范围，使得g(x)/(x)=0有两个相异实根 . 2 解(I)*-* g? =x+2y? = 2e(x0), 2 当且仅当x=V时取等号， /. 当x=c时，g(x)有最小值2c. ?*. 要使g(x)=m有零点，只需加22
4、c. 即当加丘2c, +) 时，g( x) = ?有零点 . 若g(x)/(x)=0有两个相异实根，则函数g(x)与/(x)的图象有两个不同的交点. e 2 如图，作出函数g(x)=x+ (x0)的大致图象 . = x 2+2 ex+77? 1 = (xe)2+w 1 +e2, ?其对称轴为 X=e, ,X)max= fn 1 + e 2. 若函数 ./(x)与g(x)的图象有两个交点， 则m 1 + e 22e, 即当m e 2+2e+1 时， g(x) /(x)=0有两个相异实根 . ?加的取值范围是(-C2+ 2C+1,+8) . N技能提升练 5.(2018届湖州模拟 ) 已知函数fi
5、x)=x-alnx f aR. 讨论函数在定义域内的极值点的个数； (2)设g(x) =纟若不等式./Cr)g(x)对任意xWl, e恒成立，求a的収值范围 . A .a x a 解(If (x)=l-=-(x0), 当aWO时， / (x)0在(0, +8)上恒成立，函数/( X)在(0, +8)上单调递增 , 所以/(x)在(0, +8) 上没有极值点 . 当?0时，由广V0,得00 得xa 所以./(x)在(0, a)上单调递减，在(a, +oo)上单调递增， 即/( X)在x=a处有极小值，无极大值 . 所以当oWO时，/( X)在(0, +8)上没有极值点，当a0时，/(x)在(0,
6、 +8)上有一个极值 点. 设h(x) =/(x)g(x) =x+丄yaln x(x0), l+a x a x 2ax(1 +a) 7 = ? (x+ l)x (1 +a) = 兀 不等式/(x)g(x)对任意xWl, c恒成立， 即函数h(x)=x+- an x在1, e上的最小值大于零 . ? V 当1 +宀, 即宀一1时, 加X)在1, e上单调递减 , 所以加X)的最小值为方(e), 所以e1W水白* 当1 +aWl,即aWO时，加兀 ) 在1, e上单调递增 , 所以 (x)的最小值为 %, 由A(l)=l + l+a0, 可得a2,即一22 , 即00时，/(x)M刃( X)对任意
7、正实数t成立； 有且仅有一个正实数X0,使得g8( X0) $g心0)对任意正实数t成立. 丫彳16 解歹 =亍徐 +亍 由y =0, 因为 综上可得， Q的取值范围是 ( 一2,e 2+n e-1 / 由A(e)=e+ Q0 , 可得。 0, 故所求函数的单调递增区间是( 一 0), 33 2 则 /( X) =J?“, 当t0时， 由h (x)=0,得x = t 3. 当xe( o,八) 时，h f (x)0, i 所以力(x)在(0, +0时，对任意正实数 / 成立. 方法二对任意固定的Q0, Z 2 令/?(0=g/W= Z 3X-y/(Z0), 2 -1 1 则 x(o=-/ 3(x-/3), J 由h (/) = 0,得t =x. 当 gv, 时，h f (/)0； 当 4? 时，/? (/)0时，对任意正实数 / 成立. 对任意XoO, g8( Xo) = 4xo ￥ ， 因为&( Xo)关于f的最大值是 即 所以使g8( Xo) Mg/(xo)对任意正实数 f (xo2)2(XO+4)WO, 又因为x 0， ?不等式成立的充要条件是如）=2, 所以有且仅有一个正实数心=2, 使得g8（Xo） $g/（xo）对任意正实数 / 成立.