《2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练.docx.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时训练.docx.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念 一、填空题 1.以下对象的全体能够构成集合的是_ .( 填序号 ) 屮国古代四大发明；地球上的小河流；方程疋一1=0的实数解；周长为10 cm 的三角形 . 答案： 解析：根据集合中元素的特征，可知符合. 2.下面有四个命题： 集合N中最小的数是1； 若一8不属于N,则a属于N； 若aEN, bEN,则a+b的最小值为2； X 2+1 = 2X 的解集可表示为1, 1. 其中正确命题的个数为_ ? 答案：0 解析： 最小的数应该是0； 反例：一0.5年N,但0.5釧； 反例：当a = 0, b=l 时，a+b=l ； 不满足元素的互异性 . 3.下
2、列集合中表示同一集合的是_ . ( 填序号 ) M=(3, 2), N=(2, 3)； M=2, 3, N=3, 2； M=(x, y)|x + y = l, N=y|x + y = l)； M=2, 3, N= 3). 答案： 解析：屮的集合M表示由点(3, 2)所组成的单点集，集合N表示由点(2, 3)所组成的单点集， 故集合M与N不是同一个集合；中的集合M表示由直线x + y=l上的所有点组成的集合，集合 N表示由直线x + y= 1上的所有点的纵坐标组成的集合，B|JN=y|x + y=l =R，故集合 “与 7 不 是同一个集合；中的集合U有两个元素，而集合N只含有一个元素 , 故集
3、合M与N不是同一个 集合；对于，由集合元素的无序性，可知M, N表示同一个集合 . 答案:(5, -4) 5.设集合A=3, m, B= 3m, 3,且A=B,则实数in的值是 _ 答案:0 解析：由3, m = 3nb 3,得m =3m, m=0. 6.设非空数集Me 1, 2, 3,且M屮至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有 _ 个. 答案：6 解析：集合1, 2, 3的所有子集共有28(个)，不含奇数元素的集合有，0,共2 个，故满足要求的集合M共有8-2 = 6(个). 7.己知A=1, 2, 3, B=xGR|x 2-ax + l=0, aEA), 贝lj Be A 时，a= _
4、 . 答案：1或2 解析：验证a=l时B = 0满足条件；验证a = 2时二也满足条件 . 验证a=3时B= 解得a5； a+27, Ac B, ? 当a+20,函数f(x)=# (2 x) (x 3)的定义域为集合则AAB 答案:2, 3 解析：B=x|2WxW3nAQB=(0, 4-oo)n2, 3 = 2, 3. 2.已知集合A=(0, 1), (1, 1), (1, 2), B= (x, y)|x+y1=0, x, yZ, 贝I AQB= _ . 答案：(0, 1), (-1, 2) 解析：A, B都表示点集，AAB即是由A中在直线x + y 1=0上的所有点组成的集合，代入 验证即可
5、 . 2 ， 3.(2018 ?河北衡水中学期初) 设集合A=x|+=i?, B= y|y = x 21 ，贝!j AAB 答案:-1,血 2 解析：由y+y 2=l 得一yfiWxWyfi,即A=边，由B= y|y=x 21 ，得B = 1, + ),则 AOB= 1, y/2. 4.设全集U = R, A=x|xl, B=x|x + a) 解析：T A=x|xl, /. RA= x|xWl? A I 厂 0 X B=x|x 1. JI 5.( 原仓1) 集合A=x|kJi + JI , keZ, B=x|2WxW2，则集合AAB 答案：-2, 0U f2 解析：由已知集合A=?U JI+寸
6、， 一H + TU*, n U H + Y，兀+ nU ， B= x| 2WxW2,利用数轴表示易得AAB=2, 0 U 专，2. 6. _ 某 班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组. 已知参加数 学、物理、化学小组的人数分别为26, 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加 物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_ 人. 答案：8 解析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0,令同时参加数学、化学小组的人数为X,则 有20 x + 6 + 5 + 4 + 9 x + x = 36,故x = 令Ai=x|x=2k, keZ, A2=
7、x|x=3k, kZ, 则A】，A2为闭集合， 但A,UA 2不是闭集合，所以不正确. 10.设集合A=X|X 2 + 2X-30,集合B=x|x 2-2ax-10, a0. 若AAB 中恰含有 一个整数，则实数a的取值范围是 _ . 解析：A= x | x J + 2x 30 = x|xl 或x0, f(0)=-l0,即$ 44alW0, 9 6a 10, ，2x1 JT Tl 12.已知A=x、+，严1” B=y|y=asin B, 9 e , , aeR. (1)求A； 若AAB=0,求a的取值范围 . 2 x 1 2 x 1 ( v 2 ) (1)由丁21，得一20,解得X一3或X24
8、,?A=( 8, -3) U 4, +8). (2)由()W -y,专得一 *Wsin()W1,所以B=y|y=asin(), 0 G _3W _着， 有 2 =00, B= x | x 2 4x + a = 0, aR)? (1)存在xWB,使得ACBH0,求a的取值范围； (2)若AAB=B,求a的取值范围 . 解： 由题意得BH0,故A =16 4a0,解得aW4. 令f(x) =x 2-4x+a= (x-2)2+a-4, 其对称轴为直线x = 2. ? . ? ACBH0,又A=(-, -1) u (3, +oo),.? f(3)4时，B是空集，这时满足AQB = B； 当A =16-
9、4a0 sW4 . 令f(x)=x 2-4x + a, 其对称轴为直线x = 2. ? . ?人 =( 一 8, -1) u (3, +8)工0, f( 1)0,解得ab,则 给出下列四个命题：p且q,p或q,締P，絲q.其中真命题的个数为 _ . 答案：2 解: 亍a , a0, aR； = - , a ? . ? ACIB=0,?当a0时, 解析：P真，q假，真 . x 3.设集合A= x 戸0，B=x|00 且X20 ” 是“x】 + x20 且xiX20” 的条件. 答案：充要 解析：由条件显然易得结论，由XiX20可得Xi, X2同号，由x】 + x20可得Xi, X2同正. 5.已
10、知命题p：点P在直线y = 2x 3上；命题q：点P在直线y= 3x+2上. 则使命 题“P且q”为真命题的点P的坐标是 _ . 答案：（1，-1 ） 解析：命题“P且q”为真命题的含义是这两个命题都是真命题，即点P既在直线y = 2x-3 上，又在直线丫 = 3x + 2上，即点P是这两条直线的交点 . 6.若命题“日xWR,使得x 2+（l-a ）x + l0?解得 a一1或a3. 7.已矢口条件p： | x+1 | 2,条件q： xa,且綁p是綁q的充分不必要条件，则a的取 值范围是 _ . 答案：1, +co ） 解析：繍P是繍q的充分不必要条件的等价命题为q是P的充分不必要条件，即q
11、np, 而 p=,/ ）q,条件p化简为xl或xp. 8.（2018 ?沸阳中学周测）下列说法中错误的是_ . （填序号） 命题T xi, X2M, X1HX2,有f （xi ） f （X2） ?（ X2xJ0” 的否定是“V xi, x24M, X】HX2,有f （xj f （X2）（ X2xi ） WO ” ； 若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； 己知p：X 2+2 X-30, q ：l ，若（締q）Ap为真命题，则实数x的取值范围是（一8, - 3） U （1, 2 ） U 3, +8 ）； “xH3”是“|x|H3 ”成立的充分条件 . 答案： 解析：因为命题Xi
12、, X2M, X】HX2 ，有f （X1） f （x2） ?（ X2x】）0” 的否定是 “0 X, X2M, X1HX2,有f （X1） f （X2）（ X2 Xi） WO ”，所以命题不正确；由于一个命 题的 逆命题与否命题是等价命题，而且同真假，故命题正确；由于不等式X 2+2 X-30的解集 是xl或Xf （2x- 1）;命题q：实数x满足不等式x 2- （m+l）x + mf （2x 1） 得f (| x + 11) f (12x 11),即 | x+12x1 , 解得00, q： 4x + 4(m 2)x+l=0 无实根A2=16(m 2)16 m15W2. l0,且AAB=0.求
13、实数a 的取值范围，使 命题p, q屮有且只有一个为真命题. 5 亠曰(a2) 2 (a + 5) 解：由f (a)0 得 - - 0, 所以有A0或(“ xi + x2= (a+2) -4. 由题意，若p真q假，则一5aW 4, 若q真P假，则a7或a=2. 综上，一5dW 4 或a7 或8 = 2. 13.已知两个关于x的一元二次方程mx 2 4x + 4 = 0和x 24mx + 4m24m 5 = 0, 且mW 乙 求两方程的根都是整数的充要条件. 解:V mx 24x+4 = 0 是一元二次方程 ,/. m#0.另一方程为x 24mx+4m24m 5=0, 两方程都 要有实根， 因为P或q为真, P且q为假，所以P与q真一假 . 当P真且q假吋, m2, 有I 亠=m3 ； 或ni33 A i=16 (1m) NO, A2= 16m 24 (4m24m 5) 20, 与积也为整数 , C4 ?: m= 1或1?当ni= 1时，第一个方程x 2+4x 4=0 的根为 非整数，而当m=l时，两方程均有整数根 ?两方程的根均为整数的充要条件是m=l. 解得me 1 ? ?两方程的根为整数，故和