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1、X V 1.从椭圆飞 +令=1力0）上一点戶向X轴作垂线，垂足恰为左焦点幷，力是 椭圆与a b JV轴正半轴的交点，是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB/ 0P0是坐标原点），则该椭圆的 离心率是（） X V 2.椭圆亦 +訂=1上一点 “与椭圆的两个焦点幷，用的连线互相垂直，则/ 侑用的面 积为 （） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 Y T7 3?点 “ 在椭圆r+R=lb0）上，凡 尺是椭圆的两个焦点，ZF/雄=90, 且厶a b 月的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是（） 5 5 4 3 A. - B. - C. 7 D.- 7 6 o 5 9 9 X V 4? （201
2、6年新课标III ）已知0为坐标原点，F是椭圆C： r+$=l方0）的左焦点， a b A,分别为C的左、右顶点 .P为C上一点，且PFA.X轴. 过点的直线 / 与线段交于点航与y 轴交于点若直线/ 经过处的中点，则C的离心率为（） 112 3 A. B. C.- D.- 2 2 5.（2016年湖南常德模拟）己知椭圆C：冷+ =1（日Q0）的左、右顶点分别为/I, B, / b 左、右焦点分别为幷，尺，点0为坐标原点，线段处的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为 P,设直线PA, PB, PF,朋的斜率分别为k,沧，辰,厶，若?h=*,则區? k =（） 6.椭圆专 +寺=1的焦点为凡尺，点
3、戶在椭圆上，若网丨=4,贝lj|/|= _ , 乙 FPF?= _ ? 2 2 7.（2016年江苏）如图X7-5-1,在平面直角坐标系My屮，尸是椭圆专+$=1力 0）的右焦点，直线与椭圆交于B, C两点，且ZW=90 , 则该椭圆的离心率是 图X7-5-1 8.( 2015年陕西 ) 如图X7-5-2,椭圆圧1 (/? 0)经过点力 (0, -1),且离心 率为芈 . (1)求椭圆 / 的方程； (2)经过点( 1, 1),且斜率为斤的直线与椭圆交于不同的两点P, 0(均异于点A),证明: 直线 W与力0的斜率之和为2. 9.已知椭圆a 4+=1 (aA0)的焦距为4且过点 ( 迈，-2)
4、. (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点代F,求莎f?历的取值范闱. 1- C解析：左焦点为AI(-GO), / 苗丄/ 轴. 片 1 /2 =-=yr=一( 负值不合题意，已舍去 ) ，点 a a 1 c, a ?/2 由斜率公式，得kAB=- ，也= a ac ?. b 甘 AB/ OP9 k；M= kojG _ 一= _ n b c. a ac ?: 龙 =b + c=2c, /.-=-= e=-=*. 厶d 厶 Wl + |/|=14, 朋r+i朋 r= $-，? | 处 1=48. 则S pF” =*X 48 = 24. 93 方法二，利用公式S lf.
5、=Z?“tan ,得 S pF” =Ftan 0)的焦距是4, a b 所以焦点坐标是(0, 2), (0, 2). 则2&=p2 + 0+ + =4 解得a=2又由甘=/一 4得方=2. 2 2 所以椭圆c的方程是令 +中=1. (2)若直线 / 垂直于x轴， 则点 (0,2 曲,尸(0, -2 曲. 则厉.OF=-8. 若直线 / 不垂直于x轴，不妨设其方程为y= kx+ 2,点Fg, yi), Fix?,乃) ? 将直线1的方程 代入椭圆C的方程得到： (2 + C+4 滋一4 = 0? 4k4 则川+応=2 + # X】血=2 + f ?44 才 所以OF= XX-i+ yxy2=（1 + 卅）*必 + 2$（為 + 疋）+4=少 + 卩“ 因为o弁pW10，所以一8血?亦W2. 所以矗 ?祢的取值范围是( 一& 2. +fS+仁皋