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1、第三讲 直线、平面平行的判定及性质 2013-2017年高考真题选粹 题组直线、平面平行的判定及性质 1. 2013广东,8,5分文设 / 为直线是两个不同的平面. 下列命题中正确的是() A.若 / a,/ 0,则a/p B.若 / 丄a,/丄, 则a/P C.若 / 丄a,/ 0,则a/pD.若a丄0,/a,则 / 丄0 2. 2017江苏,15,14分文如图8-3-1,在三棱锥A-BCD中屏3丄AD,BC丄3D,平面丄平面 BCD 点 E,F(E与A.D不重合 ) 分别在棱4D,BD上，且EF丄/D 求证:(1)EF 平而ABC; (2)AD丄MC. 图8-3-1 3. 2016山东,1
2、8,12分文在如图8-3-2所示的几何体屮Q是M的屮点、, EF/DB. (I )已知AB=BC yAE=EC.S.ACA_FB (II)已知G,H分别是EC和的中点 . 求证:GH/平而肋C. 图8-3-2 4. 2014新课标全国II ,1 (II ) 设AP=“D2,三棱锥P-ABD的体积 心乎，求A到平面PBC的距离 . 2016 2018年模拟限时演练 A组基础题 1. 2017湘中名校高三联考,3己知 “是两条不同的直线,a,0,y是三个不同的平面，下列命题 屮正确的是() A.若加a,n/ a,则m/nB.若7a,tn0，则a/ C.若a丄丄y,则a/PD.若?丄a,n丄a,则m
3、/n 2. 2017郑州市高三第一次质量预测,9如图8-3-4,4三棱柱ABC-ABCpMBC是边长为2 的等边三角形，缶 i=4点 E,F,G,H,M分别是边心”B,BBMB ；BC的中点，动点P在四边形EFGH 内部运动，并且始终有平面ACC f Ai动点P的轨迹长度为( ) C 图8-3-4 A.2 B.2 兀C.2V3 D.4 3. 2018惠州市二调,19如图8-3? 5,在多面体4BCDM 中BCD是等边三角形 若CD=2BE=2, 求点D到平面EMC的距离 . 图8-3-6 B组提升题 5. 2017青海省西宁市高三检测,19一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图 8
4、-3-7所示，在正方体中，设BC的中点为M,GH的中点为N. 图8-3-7 (1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由 ) ； 证明:MN平面BDH; (3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比. 6. 2018重庆六校高三第一次联考,18如图8-3-8,ft四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱 形, 丄平面ABCD,PD=4D=2,Ef分别为MB和PD的屮点 . 求证 :/F平而PEC; (2)求点F到平面PEC的距离 . 7. 2017郑州市第二次质量预测,19如图8? 3? 9(1),高为1的等腰梯形肋CD AM=CD=AB=,M为初的三等分
5、点 . 现将沿MD折起, 使平面丄平面M3CD, 连接ABAC.如图8-3-9(2). 在AB边上是否存在点只使/D平面MPC? H D c A TT (2)当点P为血 边的屮点时，求点B到平面MPC的距离 . 图8-3-9 答案 2013 2017年离考其题选粹 1.B 画出一个长方体ABCD-A XBXCXDX. 对于A,CQi平面平面A BCD,但平面ABBA X与 平面ABCD相交; 对于丄平面平面ADD XAX, 但平面ABCD与平面相交; 对于 D,平面丄平面ABCD,CD平面力处向胆CDU平面MCD故选B. 2.(1)在平面ABD内，因为丄AD.EF丄所以EF/AB. 又EF平面
6、4BC,4BU平面ABC, 所以尸平面/BC. (2)因为平面力丄平血BCD, 平面/3DC1 平面BCD=BD,BCU平面BCD,BCLBD, 所以EC丄平ABD. 因为/DU平面所以BC丄AD. 又 4B丄 ADBCCABuBSBU平面4BC,BCU 平面ABC, 所以40丄平面MBC. 又/CU平面 MBC, 所以/D丄/C. 3. ( I ) 如图D弘3-4,连接DE,因为EF/DB, A 所以EF与确定平面BDEF. 因为AE=EC,D为AC的中点，所以DE丄/C 同理可得ED丄/C. 乂BDCDE=D,BD,DEU平面BDEFAC平面BDEF, 所以FC丄平面 因为FBU平面BDE
7、F, 所以/C丄FB. 图D 8-3-4 (II ) 设FC的中点为 / ，连接G/,M,如图D 8-3-4, 在中，因为G是CE的中点，所以GI/EF. 又 EF/DB,所以 GI/DB. 在ZSCFB中，因为H是皿的中点， 所以HI/BC. 又HiaGI=I,DBCBC=B,HI,GIU平面GHIQB,BCU 平面ABC, 所以平面GH/平面MC. 因为G/7U平面GHI, 所以GH平面ABC. 4. ( I ) 如图D 8-3-5,iS BD与AC的交点为O,连接E0. 因为ABCD为矩形，所以0为BD的中点 . 又E为加的中点，所以EO/PB. 因为EOU平面AEC.PB3平面AEC,
8、所以皿平面AEC. 图D 8-3-5 (II)由题意得三棱锥P-ABD的体积V=PA AB AD=-AB. 6 6 由 e 弓，可得肋弓 作AHA.PB于H. 由题设知3C丄平面必3,所以BC丄 4H, 乂平面PBCJHJ平而P3C,所以 /丄平面PBC. 又力/7=警=瞬，所以A到平面PBC的距离为畔 . r D 13 13 20162018佯模拟 | 很时演练 A组基础题 1.D 选项A中， 两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误; 选项B屮, 两平而可能平行或相交, 故选项 B错误; 选项c中，两平而可能平行或相交, 故选项c钻误; 选项D中,rh线面垂直的性质 定理可知结论正确 .
9、选D. 2. D 连接因为M,F,H分别为BC,4B*B的中点，所次MF平面AACC.FH平 面AACC,所以平面 MFH平面AA f CC,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA f C f C,所以点P的运动轨迹 是线段FH,英长度为4,故选D. 3. (1)VACA?是等腰直角三角形，乙 CMD=90。,点。为CD的中点, ：? 0M丄 CD. ?平面CMD丄平面BCD,平面CMDQ平面BCD=CD、 OMu平面CMD, :.OM丄平面BCD. ? . ?力8丄平面BCD, ：.OM/AB, ? .? M3u平面ABDQMC平面ABD, ：.OM平面ABD. (2)解法一由知O
10、M平面ABD, :. 点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离 . ?: AB=BC=2&BCD是等边三角形，点O为CD的中点，连接30,如图D 8-3-6, ?，?S BODS BCD=*疙 xBCxCDXsin 60 =|x|x22 x 连接/O,贝！J yg!BD= VOMBD= fBOD=?S “BOD 以B 故三 棱锥M-ABD的体积为亭 . 解法二由知OM平面ABD, ?点M到平面ABD的距离等于点0到平面ABD的距离 . V3_V 3 2 3 如图D 8-3-7,过0作丄BD,垂足为点H, 图D 8-3-7 ?/$丄平面BCD,OHu平面BCD, ：.OH_LAB. ：A
11、Bu 平面ABD,BDu 平面ABDABOBD=B, ：.OH丄平面ABD. ?: AB=BC=2BCD是等边三角形， BD=2,0D= 1 ,OH=OD sin 60=y. ? v三昨M-ABD= xiXABXBDxOH=l x|x2x2x=. ?三棱锥M-ABD的体积为亭 . 4. (1)如图D 8-3-8,? AC的中点F,连接BF. 因为AB=BC,所以BF丄/C. 又CD丄平面/BC, 所以CD丄BF,所以BF丄平面/CD 因为EM丄平面ACD, 所以EM/BF. B 0 、 D 又EM平面ABC,BFC面ABC, 所以EM平面MC. 图D 8-3-8 (2)因为EM丄平面ACD,E
12、MU 平面EMC, 所以平面CME丄平面ACD,平面CMEQ平而ACD=CM. 如图D 8? 3?&过点D作DG丄CM交CM于点G,则DG丄平面CME. 由已知CD丄平面ABC.BE/ CD,AB=BC=CD=2BE=2, 可得AE=DE. 又EM丄力。所以M为/D的屮点 . 在VA/XABC 申, AC2BC=2 近, 在Rt/XADC中SD=VCD? + AC? =2 屁 S山咖=乂、ACD=MX2心 2 2 2 在QCM中,3弓40=箱, 由等血积法知|xCA/xDG=V2, 乙乙I 所以DG 臂 即点D到平面EMC的距离为呼 . B组提升题 5.点F,G,H的位置如图D 8-3-9所示
13、 连接3D设O为3D的中点，连接OM,OH,AC,BHNN,如图D 8-3-9. ?M,N分别是BC,GH的中点， C ?OMCQ,且OM=CD, NH/ CD,且NH=CD, ：.OM/NH,OM=NH, 则四边形MNHO是平行四边形MN OH, 又MA平面3DHQHU平面BDH, ?MN平面BDH. H N 图D 8-3-9 (3)由知OMNH,OM=N/7,连接GM,M/,如图D 8? 3? 9,过点M,N,H的平面就是平而GMH, 它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH,底面分别是四边形BMGF和三角形MGC, 所以 体积比等于底面积之比，即3? T. 6. (1)设PC的中点为
14、, 连接EQF0,如图D 8-3-10. 由题意，得FQ/DC且FQgCDAECD且AE-CD, 故AE/FQ且AE=FQ,所以四边形AEQF为平行四边形， 所以AF/EQ,又EQU 平面PECSF平而PEC, 所以/F平面 PEC. p 图D 8-3-10 (2)由，知点F到平血PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d. 连接/C,如图D 3-8-10, 由条件易求得EC=V7,PE=V7?PC=2V2C=2V3, 所以EQ丄 PC且EQ二苗. 故*AP C=|XV2 xA/5 =V10,?S ， A/fEc =|x 1 x V3=, 由yA-PEC =yP-AEC, 得XVIUX=X
15、X2,解得酋導即点F到平面MC的距离为導 7.(1)当AP=AB时，有/D平面MPC.&.由如下 : 连接BD交MC于点N,连接NP,如图D 8-3-11所示. 在梯形MBCD中,DC/MB,?=g 又在伽中W?ADPN. ：ADJ平面MPC.PNU平面MPC.AD平面MPC. 图D 8-3-11 （2）：?平面/MD丄平面M3CQ,平面AMDD平面MBCD=D阿平面AMD中力M丄DW, ?/M 丄平面MBCD ?*?为点尸为曲边的中点, Vp-MBC x|x2 X 1 xl=l 在MPC 屮MP弓4B=￥ ，MC=A2 又PC= （2 + 12畔?.s弓“XJ（￥ ）2.（￥ ）2=￥ . ?点B到平面MPC的距离为店警匹 =芋=姿 SbMPC 迟 3 /?