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1、第二讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 2013-2017年高考真题选粹 题 组 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.R017全 国卷 I ,6,5分文如图，在下列四个正方体中”,8为正方体的两个顶点,M,N,Q为所 在棱的中 点, 则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） 2.2016全国卷 1,11,5分文平面a过正方体ABCD ?的顶点A,a/平面CBaQ 平面ABCgng平面则m.n所成角的正弦值为（） 3. 2016浙江,2,5分文已知互相垂直的平面卯交于直线 /, 若直线心满足m/a,n丄 0, 则 （） A.w /1 B.m/ n C* 丄/ D.加丄” 4.
2、2015广东,6,5分文若直线 / 】和/ 2是异面直线 ,/i 在平面 ?内在平面内 ,/ 是平面 ?与平 面“的交线 , 则下列命题正确的是（） A./与都不相交B./与2都相交 C./至多与丿 2中的一条相交D./至少与中的一条相交 5. 2015北京,4,5分设afi是两个不同的平面，加是直线且卩是 7俨的（） A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2016浙江,14,4分文如图8? 2? 1,己 知平面四边形ABCDAB=BC=3,CD=“DY, ZADC=90 沿直线AC将翻折成 ACDM线AC与 3D 所成角的余弦的最大值是 ?
3、图 8-2-1 2016 2018年模拟限时演练 A组基础题 1.R018 益阳市、湘潭市高三调考,0G,N,M,H分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或 所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（） A. B. C. D. 2. 2018重庆六校第一次联考 ,4设a,b是两条不同的直线 , a,0是两个不同的平面，则a/P的一 个充分条件是（） A. 存在一条直线a,a/a,a/P B. 存在一条直线 C. 存在两条平行直线a,b,aua,bu 卩, a卩, b / a D. 存在两条异而直线a,b,aua,bu 卩, a/ a 3. 2017湖北七市髙三联考 ,5设直线加与平
4、面?相交但不垂直，则下列说法屮正确的（ ） A.在平面 ?内有且只有一条直线与直线加垂直 B. 过直线m有且只有一个平面与平面?垂直 C. 与直线m垂直的直线不可能与平面?平行 D. 与直线m平行的平面不可能与平面。垂直 4. 2017桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考,11妝 07是三个不同的平面戶 / 是两条不 同的直线，下列命题正确的是（） A. 若丄，则a丄” B. 若么丄”,aCl0=z,6cCly=/7,则加丄 C. 若m不垂直于平面 a,则m不可能垂直于平面?内的无数条直线 D. 若加丄 a,77 丄pjn /，则 a 0 5. 2017广东省惠州市高三三调 ,11如图 822
5、是一几何体的平面展开图，其中四边形MCQ 为 正 方形, 分别为血， “的中点，在此几何体中潍出下面4个结论：其中正确的有（） 直线BE与直线CF异面； 直线BE与直线AF异面； 直线 EF平面 PBC; 平biBCE丄平面 P/D A个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B组提升题 6. 2018湘东五校联考 ,5已知直线 ?,/, 平面 a,0,且加丄 a,/u0,给出下列命题 : 若 a0,则加丄 /; 若 a丄 0,则tn/1; 若加丄 / ，则 a丄 0;若加 / ，则 a丄 0. 其中正确的命题是 A.B.C.D. 7.2018 辽宁省五校联考 ,10在四面体ABCD中，若AB=
6、CD=y3 yAC=BD=2 直 线力 0与 CQ 所成角的余弦值为（） 8.（2017成 都市三诊 ,8 数学文化题 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四 面体称为鳖嚅 . 如图 823,在鳖購 MCD 中, M 丄平面BCD,5. AB=BC=CD侧异面 直线/C 与 BQ 所成角 的余弦值为（） B.-i 9. 2017武汉市武昌区高三三调 ,16若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即4B=CD,4C=BDD=BC, 给出下列结论： 四血体ABCD每组对棱相互垂直； 四而体ABCD每个面的面积相等； 从四而体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于 1
7、80 ; 连接四而体ABCD每组对棱屮点的线段相互垂直平分； 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 其中正确结论的序号是 _ . （写出所有正确结论的序号） 答案 20132017年高考真题选粹 1. A 解法一 对于选项 B,如图 D 8-2-4 所示，连接 CD,因为AB CD,M,Q分别是所在棱的中点，所 D l 44 图 8-2-3 以MQ/CDUAB/ MQ, 又 AB平面 MAQM0U 平面 MN0,所以 ME平面同 理可证选项 C,D 中均有 力 B平面 MN0. 故选 A. 图 D 8-2-4 解法二 对于选项 A,设正方体的底面对角线的交点为0（
8、如图 D 8-2-5所示）， 连接 O0,则0Q/AB, 而心且a/P一定可以推出加 0, 所以“加 /T 是匚 /F的必要而不充分条件故选B. 6?字作BE/AC,BE=AC,连接 DE,则ZDBE为所求的角或其补角，作DN 丄/C 于点 N,设M 6 为AC的中点，连接 BM,则丄/C,作NF/BM交处于 F,连接DF 憑 ZDNFN ）, ?: DN= P,BM=FN=Jy=,.*.P=y-5cos 6；：AC丄 DN*C 1FN,DNOFN =N,DN,FNU 平面DNFAC平面D f NF,：.AC丄平而DNF.TDFU 平而 D f NF,：.D f F丄/C； DFLBE,又 B
9、F=MN=9:. 在 Rt 题图中 , Gf,N 三点共面，但 A/G 平面 G/N,因此直线 GH 与 MN 异面; 题图 1 札连接 MG,则 GM/ /N,因此直线 GH 与 共而; 题图餌，连接 GN,G,M,N 三点共面，但恥平面GMN,所以直线 GH 与 MN 异而. 故选 C. 2. D 对于选项 A,若存在一条直线a,a/a,a/fi,则a/p或 tz与方相交，若 a0,则存在一条直 线 Q,使得。必 0,所以选项 A 的内容是a/p的一个必要条件 ; 同理，选项 B,C 的内容也是 ? 0 的一个必要条件而不是充分条件; 对于选项 D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面
10、中， 成为相交直线，则有a/p,所以选项 D 的内容是a/p的一个充分条件 . 故选 D. 3. B 对于选项 A,在平面 G内可能有无数条直线与直线 m垂直，这些直线是互相平行的，选项A 错误; 对于选项 B,只要加 Ca,过直线m必有并且也只有一个平面与平面a垂直，选项 B 正确; 对于 选项 C,类似于选项 A,在平面 ?外可能有无数条直线垂直于直线加并且平行于平而a,选 项 C 错误; 对于选项 D,与直线m平行且与平面 ?垂直的平面有无数个，选项D 错误. 选 B. 4. D 对于选项 A,直线n是否垂直于平面 0未知，所以平面a不一定垂直于平面0,选项 A 错 误; 对于选项 B,
11、由条件只能推出直线加与共面，不能推出加丄力，选项B 错课; 对于选项 C,命 题 “若加不垂直于平面a,则加不可能垂直于平面 ?内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m 垂直 于平面a内的无数条直线，则m垂直平面虑这不符合线面垂直的判定定理，选项C 错误; 对于选 项 D,因为 n 丄0jn n,所以加丄“，又 2 丄 a,所以 a0,选项 D 正确. 选 D. 5. B 将展开图还原为儿何体 ( 如图 D 8-2-5), 图 D 8-2-5 因为E,F分别为PA.PD的小点，所以EF/AD/BC,即直线BE与 CF共面，昔 ; 因为恥平面 P4D,EW平面PAD,E$AF,所以BE与AF是异面
12、直线，正确 ; 因为EF/AD/BC,EF(t平面 PBC,BCu 平面F3C,所以 EF平面 MC,正确 ; 平面PAD与平面BCE不一定垂直错 . 故选 B. B组提升题 6. A 对于 ?若a/m丄 a,/u“,则加丄 /, 故正确，排除 B.对于若m/l,m丄 a,则 Z 丄 a,又lu 卩, 所以 a丄几故正确.选 A. 图 D 8-2-6 7.D 如图 D 8-2-6 所示，设长方体AECG-HDFB屮CE,CF,FB的长分別为a,b,c,CD 与 EF交于 (a 2 + 以=3, (a 1, 点 O,则艇 2 + c2 = 5,解得” =迈，即、CF= 竝, FB= ：EF AB
13、,：?ZEOC为直线AB (a 2 + c 2 = 4, (c = V3, 、伍-+-1 1 与CD所成角，在 AOCE 中,OC=OE=罟, CE= l,?cosZEOC二七飞 =故选D. 2 2XTXT3 对于，因为4B=CD,AC=BDSD=BC,所以四面体四个面全等，所以四面体ABCD每个面的 D 面积相等，故正确 ; 对于，当四面体为正四面体时，同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均 为 60。, 此时四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180 , 故错误 ; 对于，如 图 D 8-2-9,为各边屮点，因为AC=BD以四边形 GH为菱形, GI,HJ相互垂直平分，其他同理可 得，所以连接四而体每组对棱屮点的线段相互垂直平分，故正确 ; 对于，从 / 点出发的三条 棱为ABSC3D,因为AC=BD以可以 构成三角形，同理可得其他, 所以从四而体ABCD每个顶点出发 的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，故正确 . 综上所述，正确的结论为. 图 D 8-2-8 图 D 8-2-9