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1、课后分级演练（十）曲线运动运动的合成与分解 【A级一一基础练】 1.图示是a粒子（氨原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹. 必、N 、P、0是轨迹上 的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动. 图中所标出的Q粒子在各点处的 加速度方向止确的是（） C. P点、 解析：C重金属原子核与。粒子之I可存在相互排斥的作用力，其作用力的方向沿两原子核 的连线方向，即加速度也在两原子核的连线方向上，C正确. 2. （2017 ?衡阳联考）如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗 外雨滴沿竖直方向力匀速运动. 现从方=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动， 甲形式启动后b时刻，乘客看到雨滴从处离开
2、车窗，乙形式启动后仇时刻，乘客看到 雨滴从厂处离开车窗 . 厂为初 中点. 则t.: 氐为（） A. 2 : 1 解析：A由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向 AR AR 上做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则tx : t 2 : =2 : 1. 3.如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动. 若在铁球运动的正前方畀处或旁边处放 一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是（） A.磁铁放在 / 处时，小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在力处时，小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在处时，小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在处吋，小铁球做变加速曲线运动 解析：D磁
3、铁放在力处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在处时， 小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，选项D正确. / 车窗 B. N点、 4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于0点，用钉子靠着线的左侧，沿与 水平方向成30的斜面向右以速度y匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮 运动的速度（） A.大小为卩，方向不变，与水平方向成60角 B.大小为、角孑，方向不变，与水平方向成60角 C.大小为2孑，方向不变，与水平方向成60角 D.大小和方向都会改变 解析：B由于橡皮沿与水平方向成30的斜面向右以速度卩匀速运动的位移一定等于橡皮向 上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边
4、形定则， 可知合速度 也是一定的， 故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为?,方向不变 , 与水平方向成60角， 故选项B正确. 5.（多选）一只小船渡河， 水流速度各处相同且恒定不变，方（B D 向平行于岸边 . 小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线/k“ 运动，运动轨迹如图所示. 船相对于水的初速度大小均相同，方号兰 - A 向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变. 由此可以 确定（） A.沿力轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动 B.沿三条不同路径渡河的时间相同 C.沿轨迹渡河所用的时间最短 D.沿/C轨迹到达对岸的速度最小 解析：AC当船沿轨迹运动时，加
5、速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船 相对于水做匀减速直线运动，故A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边, 因 运动的性质不同，则渡河吋I可也不同，故B错误；船沿力轨迹做匀速直线运动，则渡河所用 的时I可大于沿轨迹运动的渡河时间，故C正确；沿轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速 度最大，故D错误. 6.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m,河屮各点的 水流速度大小为y水，各点到较近河岸的距离为从卩水与/ 的关系 为卩水 =和x（m/s）d的单位为m）,让小船船头垂直河岸由南向 北渡河，小船划水速度大小恒为y船=4 m/s,则下列说法正确的是（） A.小船渡河的轨迹为
6、直线 B.小船在河水屮的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 in处的速度小于在距北岸200 m处的速度 800 m 01% D.小船渡河的时间是160 s 解析：B本题考查运动的合成与分解，小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上 先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误. 当小船运动到河中间时，东 西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值几=5 m/s, B正确 . 小 船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误. 小船的渡河时间方=200 s, D错误. 7. （2017 ?安徽“江淮十校”联考）如图所示，力杆以恒定角速
7、度 绕力点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为財的小环运动， 运动开 始 时，月杆在竖直位置，则小环M的加速度将（） A.逐渐增大 B.先减小后增大 C.先增大后减小 D.逐渐减小 解析：A设经过吋间则仙的长度为册p则初杆上小环肘绕力点的线速度 & 3 ?将小环腳勺 速度沿M杆方向和垂直于M杆方向分解，垂直于 v 6 初杆上分速度等于小环点的线速度/ 则小环财的速随着时间的延长，小环的速度的大小不 断变大，故A正确，B、C、D错误. 8. （多选）如图所示，人在岸上拉船， 已知船的质量为刃， 水的 阻 力恒为斤，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为卩，此时人的拉 力大小为用则此时（） A.人拉
8、绳行走的速度为rcos 0 B.人拉绳行走的速度为r/cos（） /*cos （）Ft C.船的加速度为- m D.船的加速度为口 解析：AC船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是% 绳绕滑轮顺时针转 动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速”（二度rA=cos久A对，B错；绳对 船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大 /*cos 0 小为厂，与水平方向成0角,因此凡os 一斤 =悶，得臼 = - - ,C对，D错. 9.（多选）甲、乙两船在同条河流屮同时开始渡河，河宽为/, 2 河水流速为 划船速度均为y,出发时两船相距为討5/,甲、乙两 (1)请在图乙中画出蜡块4 s
9、内的运动轨迹； (2)求!11玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t=2 s时蜡块的速度大小K 解析：( 1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中 的数据画出的轨迹如图所示. 船船头均与河岸成60角，如图所示 . 已知乙船恰好能垂直到达对岸力点，则下列判断正确的是 () A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.y= 2旳 C.两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船也在力点靠岸 解析：BD两船渡河吋I可均为?円，选项A错误；对乙船，由于ycos 60 = %, vsin 60 所以r=2ro,且乙船能垂直于河岸渡河，在力点靠岸，选项B正确；甲船在渡河吋间内沿水 流
10、方向的位移为(rcos 60 + vo) 刚好到达力点，选项C错误，D正确. Esin 60 3 Y 10.如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃 管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平 向右移动 . 假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm, 玻璃管向右匀 加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7. 5 cm, 12. 5 cm、17.5 cm. 图乙中，y表示蜡 块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，十=0时蜡块位于坐标原点 . y/cm 40 、蜡块
11、30 20 10 10 20 30 40 x/cm （2）由于玻璃管向右为匀加速平移，根据N x=卅可求得加速度，由题中数据可得：*x A x = 5.0 cm,相邻时间间隔为1 s,则a=5X10“ 2 m/s2 （3）rti运动的独立性可知，竖直方向的速度为 V ；=0? 1 m/s 水平方向做匀加速直线运动，2 s时蜡块在水平方向的速度为vx=at=0. 1 m/s 则2 s时蜡块的 速度：v=V忙+说=盘m/s. 答案：见解析图（2）5X107 m/s?晋m/s 【B级一一提升练】 11.（2017 ?石家庄检测）一轻杆两端分别固定质量为加和皿的两 个小球A和（可视为质点） . 将其放
12、在一个光滑球形容器中从位置1 开 始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球力与球形容器球心等高, 其速 度大小为山 己知此时轻杆与水平方向成=30。角,球的速 度大小为盹， 贝0（） 1 A. V2=-ri C. Vz 解析：c球力与球形容器球心等高，速度旳方向竖直向下，速度分 解如图所示，有rH= risin 30旳，球此时速度方向与杆成。=60角， 因此v2= 72COS 60=*叫，沿杆方向两球速度相等, 即卩21=旳1,解得 V2= ri, C项正确 . 12. （2017?烟台模拟）如图所示，物体久E经无摩擦的定滑轮 用细线连在一起，月物体受水平向右的力尸的作用，此时匀速下 降，/ 水
13、平向左运动，可知（）丄kg A.物体/ 做匀速运动 B.物体昇做加速运动 C.物体昇所受摩擦力逐渐增大 D.物体力所受摩擦力不变 解析：B设系在力上的细线与水平方向夹角为，物体3的速度为切，大小不变，细 VR 线的拉力为凡则物体 / 的速度Fin.“），因物体下降，增 B. V2=2V 大，故力增大，物体力做加速运动，A错误，B正确；物体匀速下降，斥不变，故随0 增大， 凡减小，C、D均错误 . 13.( 多选) 在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为厶的光 滑细杆初的两个端点久被分别约朿在x轴和y轴上运动，现让沿x轴正 方向以匀速运动 . 已知P点为杆的屮点，杆昇与x轴的 夹角为下列
14、关于 戶点的运动轨迹或戶点的运动速度大小y的表达式正确的是 () A.戶点的运动轨迹是一条直线 B.“点的运动轨迹是圆的一部分 C.尸点的运动速度大小rotan () D.户点的运动速度大小 解析：BD设P点坐标为(x, y),则彳、点的坐标分别为(0,2力、(0, 2y), 加长度一 定，设为 厶，根据勾股定理，有：(2) 2+ (2y)2=Z2,解得： x +y = () 2, 故戶点的运动轨 迹是圆，半径为彳，故A错误，B正确. 画出运动轨迹，如图所示: P点的速度卩与杆的夹角0=90。一2“；由于杆不可以伸长，故P点的速度沿着杆方 向的分速度与力点速度沿着杆方向的分速度相等，故：vco
15、s O = r() cos o, rcos(90 一2 ) Va = 0,解得：站万故C错误D正确. 14.某日清晨，中国海监船在执行东海定期维权巡航执法过程中，发现从事非法调查作业活 动的某船只位于图甲中的弭处，预计在80 s的时间内将到达图甲的C处，我国海监执法人员立 即调整好航向，沿直线臆从静止出发恰好在运动了80s时到达C处，而此时该非法船只也恰好 到达C处，我国海监部门立即对非法船只进行了驱赶. 非法船只一直做匀速直 线运动且/1C与距离相等，我国海监船运动的r- t图象如图乙所示 . c - u 非法船只 I I I I I 3?海监船 甲 (1)求非法船只的速度大小 . (2)若
16、海监船加速与减速过程的加速度人小不变，海监船从处由静止开始若以最短时 间准确停在C点，需要加速的时间为多少? 解析：( 1)结合图彖可知海监船运行的位移即为y方图线与横坐标轴所围的而积: 尸*X (70-30)+80 X 20 m=l 200 m 由运动学公式x=vt 代入数据可求得：卩=15 m/s A v (2) rh加速度定乂式：日 代入数据可求加速与减速过程中加速度大小分别为&=￥十m/s 2=| m/s 2 = 2 m/s2 设加速时间为乩减速时间为方2,要使时间最短有 Ht Qx t2 解得 | = 3管s 答案：( 1)15 m/s (2)303 s / 2 20-0 m/s az=