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1、限时规范训练（限时练 ?夯基练?提能练） A 级基础夯实练 1. （2018-衡阳模拟）曲线心）=十子在点 （1,川）处切线的倾斜角 为 3 兀 -, 则实数a=() A?1 B?一 1 C?7 D?一 7 g 丄严 . , 2x (x+1) (x 2+a) x2+2xa 解析；选 Cf (x)= - =寸厂 3n 又 *? (l) =t3n = 1, =7. 2?（2018*福州质检）如图，y =f （x）是可导函数，直 线 解析：选 B?依题意得介3）=氐 X3+2=l, fc=-|, 则/（3）=*=-|, g（3）=几 3）+胡（3）=1 1=0,故选 B? 3. （2018-成都模拟
2、）直线y=x+b是曲线 j=ln x （x0）的一条切 线， 则实数b的值为（） A? 2 B? In 2+1 C? In 2-1 D? In 2 解析：选 C.Vj =ln x的导数为y f= 9解得兀 =2, 切点为 （2, In 2）?将其代入直线丿 =去+?得b=n2-l. 4?若曲线 /（x）=acos x与曲线 g（x）=x 2+Zx+1 在交点 （0,加）处 有公 切线，则 a+方=（） A?一 1 B?0 C?1 D?2 解析：选C? 依题意得，f (x) = asinx, g f (x) = 2x+/, 于是有 /(0)=g r (0),即一 dsin0=2X0+? 方=0,
3、 加=/l0)=g(0), 即m=a=l,因此 a+b=l. C. 0Vf D?0V/一 A2）vfVf 解析：选 C? 由函数 ZU）的图象可得函数冗c）的导函数尸（兀） 在0, +8） 上是单调递减的，/U）在2, 3上的平均变化率小于函数ZU ）在点（2, f （2） B. 0Vf 今 f一f 3-2 Vf(2),即 OVf 勺一 A2)Vf(2) ? 6. （2018?江西南昌二中月考）已知曲线 M=nx 的切线经过原点，则 此切线的斜率为（） A. e B. e B?-3 处的瞬时变化率，大于爪兀）在点（3,几 3）处的瞬时变化率，所以 OVf V 解析: 选 C?解法一： V/(x
4、)=ln x, AxG(0, +), f (x)=-设切点 wV x0=e, ? i 7 7. (2018-江西新余质检 ) 己知 /(x)=ln x, g(x)=jx 2+ mx+( m0,则一 xVO, f( x)=in x3x, /./(x)=In x 3x(x0), 则f(x)=3(x0), :.f（l）=-2, ?在点 （1, 一 3）处的切线方程为 j+3= 2(x1),则 j=2x1. 答案： J=2x1 B 级能力提升练 11. （2018?烟台模拟）若直线y=ax是曲线 j=21n x+1 的一条切线 , D? 2e 2 解析：选 B? 依题意，设直线y=ax与曲线 j=21
5、n x+1 的切点的横坐 J 3n C_丁0 解析：选 A.Vj=-rpj, D. JI 3兀 _ 4e x _4e x _ 4 =( +1) 2=e“+2e “+l= x.l 丄 a e +王+2 2 Ve x0, /.j z e- l, 0), ?tan aG-l, 0). 又 aG0, n), .aW 乎， nl 故 选 A. 13. (2018?赣中南五校联考 ) 已知函数 f tl(x)=x ll f /GN的图象与直线 兀=1交于点A若图象在点P处的切线与兀轴交点的横坐标为心，则1。宙 02 必 1 +1002 0202+ +1002 02 必 2 019 的值为 ( ) A. 一
6、 1 B. 1 Iog2o2o2 019 C?Iog2oi92 018 D? 1 解析：选A? 由题意可得点P的坐标为(1, 1), f亦) = 5+1)?比 所 以成( 劝图象在点P处的切线的斜率为n+l,故可得切线的方程为y-l = (n+l)(x _ 1),所以切线与兀轴交点的横坐标为心= + 1，则呃2 02忒1 + 10 0202 + + 10020202 019 =【。也 020(工 1 兀 2 兀2 019) = 10g2 =, 8 2020 2 020 = X, 故选 A? 12.已知点 P 在曲线上， Q 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角, 则 a 的取值范围是 ( 兀 14
7、.若函数 y=/U) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的 切线互相垂直，则称y=/U) 具有 T 性质 ? 下列函数中具有T 性质的是 () A? j=sin xB?y=ln x C? j=e x D?y=x 3 解析：选A? 设函数y=f(x)图象上的两点分别为( 兀 i, ji), (x2, j 2),且 xj*x2,则由题意知，只需函数y=f(x)满足f(xf(x 2)=-1 即可，y=f(x) =sin x的导函数为 /(x)=cos x,则f(0)f(n)= l9故函数 j=sin x具有 T 性质： y=f(x)=nx的导函数为 /(x)=|,则尸(X) ?/ ( 兀 2
8、)=盍0, 故函数 j=ln x不具 有 T 性质；y=f(x)=e x 的导函数为 /(x)=e x,则 f (xO ? f(x2)=exi+x20,故函数 y=e x 不具有T 性质；y=f(x)=x 3 的导 函数为 /(x)=3x 2,则 f(xf (X2)=9X?X0, 故函数丿 =兀 不具有 T 性质?故 选 A. 15. (2017-天津卷 ) 已知 aUR,设函数f(x)=axnx的图象在点 (1, /U)处 的切线为贝 ! H 在 y 轴上的截距为 _ ? 解析：由题意可知 /(x)=a 所以f(l)=a-l9 因为f(l)=a9所以切点坐标为 (1, a), 所以切线I的方
9、程为ya=(al)(x l), 即 y=(a1)兀+1? 令 x=0,得y=l,即直线 2 在 y 轴上的截距为1? 答案： 1 16. (2018-潍坊模拟 ) 若函数 /U)= |x 2ax+ln x存在垂直于y轴的切 线，则实数 a 的取值范围是 解析： V/(x)=2X 2ax+ln x的定义域为 (0, + ), x 2-x-b(a, bR, aHO)， g 9-8- + 因为何的图象过点（一 耳, 所以（ - 界- （- 丄￥_ _ 丄 ?/ 3 9 （2）探究：直线 =京+：是否可以与函数g的图象相切？若可以， 写 出切点的坐标；若不可以，说明理由. 解：（1）因为於兀） =ax 3X2x+Z, 所以 f （x）=3ax 22x 1, 因 为/U）=axxx+b的图象在兀 =*处的切线方程是 得方=? 综上，a=l,方=g? 设直线 j=|x+| 与函数 g（x）的图象相切，切点为点B（x0, jo）, 因 为 gr（x）=e x,所以过点 B的切线的斜率是g?（）=斗*r（）? 3 =二，即3aX 2 -2X 又直线 j=|x+| 的斜率是扌，所以 ex 0=|, 将 Xo=2 代入丿 =舟怜得点 B 的坐标为 ( 一中， 月, 所以直线 j=x+| 可以与函数 g(r) 的图象相切，切点坐标为一当扌