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1、26.1二次函数测试题 A 卷 一、选择题 ( 每题5分，共30分) 1.二次函数y=x 2+bx+c, 若b+c=0,则它的图象一定过点 () A.(-L-l) B.(l,-1) C.(-U) D.(l,l) 2.若肓线尸ax+b(abH0)不过第三象限，则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是 () A.B.二C.三D.四 3.函数y=ax2+bx+c中，若ac0. 三、 解答题 1.请你画出函数y=|x 2-4x4-10 的图象 由图象你能发现这个函数具有哪些性质？ (2)通过配方变形，说出函数y=-2x 2+8x-8 的图彖的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小
2、值?这个值是多少？ 2.根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是 ( 丄?2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,? 2),(1,0),(2,3). (C 卷) 新题推荐 1.如图6 所示, ABC 中,BC=4,ZB=45 ,AB=341 ,M、N 分别是 AB、AC上的点,MNBC.设MN=x,AMNC的面积为S. 求出S与x之间的 函数关系式 , 并写出自变量x的取值范围 . (2)是否存在平行于BC的线段MN,使AMNC的面积等于2? 若存在，请求出 MN的长；若不存在 , 请说明理由 . 1 1 . 2.如图7,已知直线 ) 一一兀为抛
3、物线y = - 一兀+6交于A, B两点. (1)求A, B两点的坐标； (2)求线段的垂宜平分线的解析式； (3)如图2,取少线段等长的 - 根橡皮筋，端点分别固定在A 3两处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在肓 ?线上方 的抛物线上移动，动点P将与A, B构成无数个三和形，这些三角形屮是否存在一个面积最人的三角形？如果存在 , 求出最大面积 , 并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由. 参考答案 : A 卷 一、1. D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D； 二、1.1 2. 尸-(X+3) 2-2 : 3.-2 ； 4.-1 5.4 或?1 ；6. 直线x=3 :
4、2 三、1.解: ?二次函数图象的对称轴为x=2,yM值=3, ?顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2) 2+3. 2 把(?1,5)代入上式，得5=a(-l-2) 2+3,a=-. 835 - X H - ? 99 2.解:V AC=2 x/5 ,BC= V5 ,ZACB=90, .-.AB=A/1C1 2+ C2= 7(2A/5)2+(V5) 2 = V5 . VZAOC=ZACB=90,ZCAO=ZBAC,AAOCAACB. .AC _ AO|ln 25 _ AO AB AC y/52V5 A A0=4, A BO=1. ?A(40),B(l,0). A n CO4 CO 同
5、理町证厶ACO-ACBO, A = ,B|J =. CO BO CO 1 ACO 2=4,.-.OC=2-.C(0,-2), 设二次函数关系式为y=ax 2+bx+c, 把A(40),B(l,0),C(0厂2)分别代入上式，得 1 a= 2 3 , 解得b = ? 2 1 3 ?所求二次函数图象的关系式为二八尹2. 2 -4- 2 由于A =(- 加)2 _4xlx(- 一 ) = 3m2+40,所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点，故图象经过A、 16a 4b + c = 0 77 + 1 丁V,所以此函数的 ，由于 = (-m ) 厶-4 XIX 图彖与X轴没有交点，对于关于X的二次函数
6、y =/_ 加x_加+2 . 由于 = (?m ) 2-4 XIX 777 2 1 2 2 ( - )=-m 2-22； 三、1.解：( 1)函数图象如答图所示，性质有： 该函数图象的开口向上，対称轴为直线*=4,顶点(4,2). 当x4时,y随x的增大 | 何增大；当x/5 f 5 (5r 5) :.C-,0 ,D0, 24L 2丿 同理：OD = 过B作BE丄兀轴，E为垂足，由/XBEO 得: 竺二如 , ?“， OB OE 4 设CD的解析式为y = kx + b(k H 0) 图1 0=-k+b 4 亠 2 k=2 第2?题 5 A AB的垂直平分线的解析式为：y = 2x一一. b
7、= 2 2 (3)若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线平行口和抛物线只有一个交点的直线，=_丄兀+加上，并 设该直线与兀轴，y轴交于G H两点、( 如图2). 1 y =x + m 2 -% 2 + 6 4 1 ? 1 ?一/ 一 x + /n-6 = 0,抛物线与肓 ?线只有一个交 点, 4 (1、 2 1 25(23) -4x (zn -6) = 0 , /. m = =:.P L a1 244 4丿 1 25 在直线GH尸- 尹+才中, /.of,o wfo, J 2丿 图2 第26题 :.-GH d=-OG OH 2 2 12551 25 25 A-X - d =XX 24 2 2 4 2 ? AB / GH, ?P到AB的距离等于O到GH的距离d . c _ 1 7_ 1 C/T 5A/5 _125 ? ? S最大面积=AB d = -x5y/5x- = ,