2一元一次方程复习.docx.pdf

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1、北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 精锐教育学科教师辅导讲义 授课类型 T （同步）C （专题）T （能力） 授课日期及时段 教学目的 1、一元一次方程的概念的梳理复习； 2、 一元一次方程的解法复习以及强化训练； 3、 一元一次方程的应用的题型梳理以及强化训练 教学内容 【知识点梳理】 一、主要概念 1、 方程：含有未知数的等式叫做。 2、 一元一次方程：只含有个未知数，未知数的指数是未知项的系数_ , 这样的整式方程叫做一 元一次方程。 3、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 二、 等式的性质 等式的性质：等式两边同吋加上（

2、或减去）同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。 等式的性质：等式两边乘同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 三、 解一元一次方程的一般步骤及方法 1、 去分母 - - 方程两边各乘以分母的最小公倍数 2、 去括号 - - 乘法分配律 3、 移项 - - 方程中某一项改变符号时后，从方程一边移到另一边 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 学员编号 : 学员姓名 : 年 级：七年级 辅导科目：数学 课时数：3 学科教师： 4、 合并同类项 - 将原方程化为ax二bHO ）的形式 5、 系数化为1 - 方程两边同时除以未知数的系数 6、 验根 - 把根分别代入方程的左右边看求

3、得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、 分母是小数时，根据分数的基木性质，把分母转化为整数； 2、 去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项也要乘以最小公倍数，分子是多项式的一定要 先加括号； 3、 去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、 移项时，切记耍变号，不耍丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、 系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、 不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 二、例题讲解 1.判断题 . (1)方程一定是等式 . ( ) (2)等式一定是方程 . ( ) (3)4x 2-

4、x + l 是方程 . ( ) (4) 5x-l不是方程 . ( ) (5)7x = 8x不是等式，因为7兀与不是相等关系 . ( ) (6)5 = 5是等式，也是方程 . ( ) (7) “某数的3倍与6的差“的含义是3x-6,它是一?个代数式，而不是方程 . ( ) 2. 下列各式不是方程的是（） A. y1 y -B. m = 2n C. p2 _ 2pq + qD. x = 0 3. 下列说法不正确的是（） A. 解方程指的是求方程解的过程. B. 解方程指的是方程变形的过程. C. 解方程指的是求方程小未知数的值，使方程两边相等的过程. D. 解方程指的是使方程屮未知数变成已知数的过

5、程. 8、已知关于x, y 的方程(k 2 - 1) x2+ (k+1) x+ (k - 7) y=k+2 ? (1)当k取什么值时，该方程为一元一次方程？ (2)当k取什么值时，该方程为二元一次方程？ n 瞬s 哈佛北大精英创0 北京大学 教育学院i 战略 合作伙伴 4.若关于兀的方程+3(4) = 0是一元一次方程，求n的值. (2)已知(k-l)x 2 +仇一 1)兀+ 3 = 0是关于x的一儿 次方程，求k的值 . 5?解一般类梨的方程: 1、6(1 - x) - 5(% - 2) = 2(2x + 3) 2、3(x 3) = 5 2(2 5 兀) 3、4、 x+ 3 x-l - =X

6、 - 2 6 5、 x 2 x + 2 x - =- 2 3 3 6、 2x + l 5x-l . o - =1 o 6 7、8、 7.小张在解方程3a-2x=15 (x为未知数 )时，误将?2x看成2x得到的解为x=3,请你求出原來方程的解 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 列一元一次方程解应用题，关键是寻找相等关系，要注意把握如下三点: （一）、要从侑关定理、定律和公式出发得出等量关系. 如 1、 行程问题：路程二速度x时间， 2、 行程问题： （1）相遇问题：快行距 +慢行距 =原距 （2）追及问题：快行距一慢行距=原距 （3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度 +水流（风）速度

7、 逆水（风）速度 =静水（风）速度一水流（风）速度 、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后而同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行, 快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车? 、一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250

8、米. （1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？ （2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？ 、某种飞机最多能在空屮飞行4小时，飞岀时的速度是每小时600 T米，飞冋时的速度是每小时550 -T米，这架飞机最远 能飞多少千米？ 、已知A、B两地相距100千米，甲以16千米/ 小时的速度从A地出发，乙以9 T米/ 小时的速度从B地 出发。两人同时 相向而行，经过多少吋间，两人相遇？两人同吋相向而行，经过多少吋间，两人相距25千 米？ 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 、卩、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇 . 甲比乙每小时多骑2.5千米，求

9、乙的 时速是多少？ 、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的Z间 的距离？ 、一架飞机在两城Z间飞行，风速为24千米/ 小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需耍3小时。 （1）求无风时飞机的飞行速度（2）求两城Z间的距离。 、甲、乙骑自行车同时从和距65千米的两地相向而行，2小时和遇 . 甲比乙每小时多骑2. 5千米，求乙的时速. 3、工程问题：工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式为: 工作量二工作效率X工作时间 、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离

10、开，由乙 接替甲的工作，问还需多少犬能完成这项工程的？ 、有一份文件，由甲单独打字需12时完成，由乙单独打字需8时完成 . （1）若甲、乙两人同时打字，如果中间乙休息了1小时。设打完这份文件需x时完成，根据题意列出方程 （2）若甲、乙两人同时打字，设打完这份文件需x时完成，根据题意列岀方程_ 北京大学教育学 院i 战略合作伙伴 、挖一条氏为1200米长的水渠，由甲施工队独做需要12天完成，乙施工队独做需要18天完成， 1）现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？ 2）如果甲、乙两工程队合作了4天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需耍几 天？ 工作

11、时间二 工作量 工作效率 工作效率二 工作量 工作时间 、一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2 小时，然示打 开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？ 4、利润赢亏问题 商品利润二商詁售价一商品进价二商品标价X折扣率一商品进价商品利润率二商品利润/ 商品进价 商品伟价 =商nn标价X折扣率 、某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克, 含油率提 高了10个百分点， （1）今年与去年和比，这个村的汕菜种植血积减少了44亩，而村榨汕厂用本村所产的汕菜籽的产汕量

12、提高20%, 今年汕菜种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为210元/ 亩，菜油的收购价为6元/ 千克，请比较这个村去年和今年两年的油菜种植成本与将菜 油全部售出所获收入？ 、一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可 获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元。该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用 去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质 最，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你 能设计出哪儿种生产

13、方案？哪种生产方案获利最大， 最大利润是多少？ 一元一次方程应用题各题型的总结: 类型 题屮涉及的数最及公式等量关系注意事项 和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及 “多、少”关系等 调配问题调配前的数量关系，调配 后又冇一种新的数量关 调配前后的数量关系 等积变形问题 各体的体积公式 变形前的体积（容积）= 变 形后的体积（容积）。 分清半径、直径 行程 问题 相遇问题路程二速度X时间 时间二路程宁速 度 速度二路程十时间 快者+慢者二原來的距离相向而行注意始发时间 和地点 追及问题快者- 慢者二原来的距离同向而行注意始发时间 和地点 调配问题从调配后的数量关系中找 等量关系 调配对象流动的

14、方向和 数量 比例分配问题 全部数量二各种成分的数 量Z和 把?份设为X, 工程问题工作量二工作效率X工作时间工作 效率二工作量一工作时间工作时间 二工作量4工作效率 两个或多个工作效率不同 的对象所完成的工作量的 和等于总工作量 一般情况下把总工作 量设为1 利息问题 本金 X利率=利息，本金+利息 =本 息。 利润率问题商品的利润率二商品利润 0/ 商品进价 x 商品的利润二商品售价- 商品进价 找出利润或利润率之间的 关系 打儿折就是按原售价的 百分之儿岀售 数字问题 设a, b分别为一个两位数的个位上 为十位上的数字，则这个两位数可 表示为10b+a 延伸到更多位数也是同样 处理 行船

15、问题顺流船行实际速度二船在静水中的 速度 +水流的速度 逆流船行实际速度二船在静水中的 速度 - 水流的速度 注意相对速度的问题 n 瞬s 哈佛北大精英创0 北京大学 教育学院i 战略 合作伙伴 能力 -4 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 1. 一台拖拉机耕一块地，第一犬耕了这块地的四分之一，第二犬耕了这块地的五分之一，第三犬耕了10亩，第四天耕了这 块地的三分之一，这时还剩下3亩没耕完，求这块地共有多少亩？ 2. 如果2、2、5和x的平均数为6,而3、4、5、x和y的平均数也是6,那么x= , y = 3. 某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完

16、成任务，已知乙工人每天比甲 工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？ 4. 某厂一车间有64人，二千间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少 人到第二车间？ 5、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆， 应分配到甲乙两车队各多少辆车？ 6、将一批白杨树苗栽在一条马路的两旁, 若每隔3米栽一棵 , 将剩下3棵树苗 ; 若每隔2. 5米栽一棵 , 则述缺77棵 树苗. 求这 条马路的氏及这批树苗的棵数. 7. 学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室

17、住9人，则空出两个房间。求房问的个数和学生的人 数。 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 8. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天 生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉, 多少工人生产螺母？ 9. 张方桌由1个桌血、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方 米木料，那 么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 10. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人?他们一起做8

18、 小时，完成 这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 11. 民航规定：乘处飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一 名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1250元，求该旅客的机票票价。 12. 实验室里，水平桌面上有卬、乙、丙三个鬪柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1,用两个相同的管子在容器 的5c加高度处连通（即管子底端离容器底5t7H）,现三个容器屮，只有甲中有水，水位高lczn,如图所示。若每分钟同时向乙 和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升-c/n,则开始注入 分钟的水 6

19、量后，甲与乙的水位高度Z差是0.5CM 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 13. 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种卅iA、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B 花木数量 的2倍少600棵. (1) A、B两种花木的数量分别是多少棵？ (2) 如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B花木，才能确保同吋完成各自的任务？ 14. 一列客车长200 m, 一列货车长250 m,在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货 车的速度之比是3 ： 2,问两车每秒各行驶多少米？

20、 15. 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3. 6Km,骑自行车的人的速度是 每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑口行车人的时间是26秒。 (1)行人的速度为每秒多少米；(2)求这列火车的身长是多少米。 17. 某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米 . 他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段 平路，到乙地后立即返回卬地. 往返共用了2小时36分钟. 若卬乙两地间的路程为10千米问在这10 T米路 程屮，上坡路及 平路各有多少千米？ 18. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑

21、步，已知甲每秒钟跑10米，乙每秒钟跑7米. (1) 当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？ (2) 两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇. 北京大学教育学院i 战略合作伙伴 19?某校学牛列队以8千米/ 时的速度前进，在队尾，校长让一名学牛跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然示 立即返冋队尾，这位学生的速度为12千米/ 时，从队尾出发赶到排头又冋到队尾共用了7. 2分钟，问学生队伍的长是多少 米？ 20. 甲乙两人登一座山，甲每分登高10米并先出发30分，乙分每登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登上山 顶？这座山有多高？ 21. 莉莉的叔叔将打工挣來的25

22、000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%,三年后本金和利息共有元（不计利息 税） 22. 下血是两利移动电话计费方式表 方式一方式二 刀租费 50元/ 月 0 本地通话费 0. 6元/ 分0. 2元/ 分 （1）若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算? （2）若某人一个刀内在木地通话150分，选择哪一种方式比较合算? （3）你认为如何选择会更加合算些？ 23.为了鼓励居民节约用水，某市白来水公司对每户月用水最进行计费，每户每月用水最在规定吨数以下的收费标准相同；规 定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家14刀份用水量和交费情况： 月份 12 34 用水量（

23、吨） 81012 15 费用（元）16202635 根据农格屮提供的信息，冋答以下问题: 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 （1）求出规定吨数和两种收费标准； （2）若小明家 5月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨 ? 24.我要到离家12公里的工美人厦买福娃，为了尽快到达口的地，决定乘坐出租车. 出租车3公里起步价10元， 行驶3公里 以示，每公里收费2元（不足1公里按1公里计算；不计等候时间. ）如果我计划打车总费用不超过26 元钱，请你帮我算一 算我乘坐出租车能不能直接到达工美大厦？ ri 瞬s 哈佛北大精英创立 北京大学 教育学院i 战略 合作伙伴