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1、二次函数与根的判别式、韦达定理 讲点1:公共点问题 【例1】如图，抛物线y= x?+4x3的顶点为M,直线y= 2x9与y轴交于点C,与直线MO交于 点D, 现将抛物线的顶点在直线OD上平移，平移后的抛物线与射线CD （含顶点C）只有一个公共点，求它的顶点 横坐标的值或取值范围 . 【练】如图，已知抛物线y= x? + 2x + 8与x轴交于点A,B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点， 直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段 EF总有公共点 . 试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 讲点2：
2、距离问题 【例2】如图，抛物线y=a（x1尸+4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，已知 CD= V2 ,在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值. 【练】如图，抛物线y = ax?6ax + 5a与x轴交于A,B两点(A左，B右) ，若抛物线与直线y=2x的最近 讲点3：隐藏判别式 【例3】如图，点P是直线1： y = 2x2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y = x?与A,B两点, 试证明：对于直线1上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA = AB成立. 【练】如图，已知二次函数y = a(x?6x+8) (a0)的图象与x轴分别交于点A,
3、B,与y轴交于点C,点D是抛物 线的顶点 . 当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a,使得 四条线段PA,PB,PC,PD与一个平行四边形的四条边对应相等( 即这四条线段能构成平行四边形) ？请说明理由 . 点Z间的距离为三 * 求a的值. 讲点4：交点间的距离 【例4】已知二次函数y = x 一2mx+m2+m的图象与函数y = kx+l的图象交于A (xP yj, B (x2, y?) (X|0)与抛物线C交于A,B 两点，与直线1交于点P,分别过A,B,P作x轴的垂线，垂足依次为九、B|、PH若 + = , 0A OB 、 OP 求u的值. 5.如图1,抛物线C： y = x2+4x+3顶点为M,抛物线C?与抛物线G开口方向相反，形状相同，顶点为N,且 M,N关于点P (0, 2)对称. (1)求抛物线C?的解析式； (2)直线y=m交抛物线C于点A,B,交抛物线C2于点C,D,若AB=2CD,求m的值;