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1、第五章二元一次方程组 6.二元一次方程与一次函数 八里中学王和 一、 学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生能够正确解方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的 基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生 的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图彖，能够认识和接受苗 数解析式与二元一次方程Z间的互相转换 . 在过去已有经验基础上能够加深对“数” 和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验. 二、学习任务分析： 木节课的主要内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用. 通过 探 索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通
2、过学习二元一次方 程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方 程）与“形”（一次函数的图像）Z间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意 识和能力 . 因此确定本节课的教学目标为： 1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系； 2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线Z间的关系； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在口主探索中学会不同数学知识间可 以互相转化的数学思想和方法. 教学重点 二元一次方程和一次函数的关系； 教学难点 数形结合和数学转化的思想意识. 四、教法学法 1.教法学法 启发引导与自主探索相结合. 2.课前准备 教具：多媒体课件、三角板. 学具：
3、铅笔、直尺、练习本、坐标纸. 五、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节口主 探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节典型例题，探究方程与函数的和互 转化；第四环节反馈练习；第五环节课堂小结；第六环节作业布置. 第一环节：设置问题情境，启发引导 内容：1.方程x+y=5的解有多少个？ | % = ； X = 5 ; X = 2 是这个方程的解吗？ 2?点(0, 5), (5, 0), (2, 3)在一次函数y= - 兀+ 5的图像上吗？ 3.在一次函数y=-兀+ 5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点
4、组成的图像与一次函数尸- 兀+ 5的 图 像相同吗？ 由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标 都适合相应的二元一次方程. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相 同，是一条直线 . 目的：通过设置问题情景， 让学生感受方程x+y=5和一次函数y二-兀+ 5相互 转 化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系. 效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生 数学转化的思想意识 . 前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数
5、的关系，现在来研究两个 二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系?顺具自然进入下一环节. 第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内 容：1 ?解方程组 x+y=5 2x - y = 1 2?上述方程移项变形转化为两个一次函数y=-x + 5和y = 2兀-1, 在同一直角坐标系内分别作出这两个 函数的图像（教材123页图5-1）. 么关系 ? 曲此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1 . （1） 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标. （2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二
6、 元一次方程组的解 . （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种. 注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条 直线交点的坐标 . 利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一 次方程组的近似解 . 要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组 . 日的：通过 1主探索，使学生初步体会“数” （二元一次方程） 与“形”（対条 直 线）Z间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础. 效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到T “数”的问题可以转化为“形”来处理，反Z “形”的问题可以转
7、化成“数” 來处 理，培养了学生的创新意识和变式能力. 第三环节二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况相一相 内容：在同一直角坐标系内，一次函数y = x+l 和y = x ?2的图象 （教材124页图5?2）有怎样的 位置关系？ 方程组 = 解的情况如何？你 3.方程纽 ?的解和这対个函数的图像的交点坐标有什 x-y = 2 发现了什么？ 二元一次方程的解和相应的两条直线的关系2 . （1）观察发现直线平行无交点； （2）小组研究计算发现方程组无解； （3）从侧而验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反Z也成立； （4）归纳小结：两平行直线的R相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比
8、例方 程组无解。 H的：进一步揭示“数”与“形”转化关系. 通过想一想，将两直线的另一种位 置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特 殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯. 效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相 互转化 . 进一步挖掘出两直线平行与k的关系。 第四环节反馈练习 内容： 1.已知一次函数y = 3x?l与y = 2x图彖的交点是（1, 2）,求方程组广-“1的解 . b = 2兀 2.有一组数同时适合方程x + y = 2和x + y = 5吗？ 一次断数y = 2-x与 y = 5 - x的图象之间有
9、什么关系？ 3.求两条直线y = 3x-2与y = -2兀+ 4和x轴所围成的三角形面积 . 4.如图，两条直线厶与厶的交点 坐标可以看作哪个方程组的解？ 目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌 握情况 . 效果：加深了两条直线交点的处标就是对应的函数 表达式所纽 ?成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力, 使 学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重耍性. 第五环节课堂小结 内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法： 1.二元一次方程和一次函数的图像的关系； 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标 都适合相
10、应的二元一次方程. 2.方程组和对应的两条直线的关系： 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；対条直线的交点坐标是对应的方程纽的 解； 3.解二元一次方程组的方法有3种： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）图像法. 要强调的是曲于作图的不准确性，曲图像法求得的解是近似解. 目的：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能 力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用. 效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程. 对同学的冋答，教师给予点评， 对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励. 第六环节作业布置 习题5. 7 六、教学反思 本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图像的基础上，通过教师 启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像 之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关 系. 进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化 . 教学过程中教师一眾要注意将图像与函数解析式Z间的对应问题阐述清楚， 让同学们 从根本上认识、理解和运用“数”与“形”之间的密切关系. 因 此为了准确地解决有 关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，增加了反馈练习中的4个问题，并且在 练习和拓展题目训练中进一步利用交点求三角形面积.