GCT在职研究生考试复习资料必备.doc.pdf

《GCT在职研究生考试复习资料必备.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《GCT在职研究生考试复习资料必备.doc.pdf（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。 第一部分算术 内容综述 1.数的概念：整数、分数、小数、百分数等等. 2.数的运算 ( 1)整数的四则运算；( 2)小数的四则运算；(3)分数的四则运算 * n I 3.数的整除：整除 ( 一 = + ) 、倍数、约数、奇数、偶数、质(素) 数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数 m n/11 ( 一 = = mnx ) 、m a c 4.比和比例：比例、一 =, b d 典型例题 一、算术平均数 ( 平均值 )问题 例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一

2、季度出售量的 1.5 倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析： (3654-216) + 3654 + (3654 + 714) + |(3654-216) + 3654 + (3654 + 714) 6 -(3x3654-216 + 714) =2 - = 4775 ? 6 ( 又如前io个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题) 二、植树问题 * (1)全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽. 求共栽梧桐多少棵？ 分析：2(上+1) = 232? 12 (2)将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角

3、必须固定，求需 要的最少钉子数 . 分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要4x7 = 28个钉子. 三、运动问题 1.相遇与追及问题( S = W, V = V! + v2? v = Vj - v2，3 = $+巾) 例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队 尾. 已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 /, 则 I I o 300-100 300 + 100 解得2 = 1200. 2.顺流而下与逆流而上问题 例： 两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程

4、需要11小时， 逆流而上行完全程需要16小时. 求此客轮的航速与这条河 的水流速度 . 公约数、最大公约数、互质数、最简分数. 正比例关系、扌以，反比例关系等” 分析：因为 解得v = 27, v水=5 ? 3.列车过桥与通过隧道问题 例： 一列火车全长270米， 每秒行驶18米， 全车通过一条隧道需要50秒. 求这条隧道的长 . 分析： 设隧道长为I,则270 + 2 = 18x50, 所以/ 二630. 四、分数与百分数应用问题* 例：某工厂二月份产值比一月份的增加10%,三月份比二月份的减少10%,那么 _ A.三月份与一月份产值相等. B. 一月份比三月份产值多丄?* 99 C. 一月

5、份比三月份产值少-L. D. 一月份比三月份产值多丄. 99 100 分析：设一月份的产值为a,则三月份的产值为0.99a,所以一月份比三月份产值多 a -Q.99a _ 1 Q.99a 99 * 五、简单方程应用问题 1.比和比例应用题 例1.有东西两个粮库，如果从东库取出丄放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的丄. 已知东库原来存粮5000吨，求西5 2 库原來的存粮数 . 分析：设西库原来的存粮数为x,则 所以X = 7000. 例2?件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲. 乙二人合起来共做了 22天. 问甲. 乙两人各做了多少天？

6、分析：设甲、乙两人分别做了X天和y天. 根据题意得 i 1 1 一兀+ 一 130 20 解得JV = 6, y 16. 2.求单位量与求总量的问题 例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走 . 求余下的渣土还需要几 天才能运完？ 分析：设要运完余下的渣土还需要X天，则 8x15 = 8x6 +(8 - 2)x, 所以x = 12. 3.和倍、差倍与和差问题 5000- 5000 5 =16,所以 例：把324分为A, B, C, D四个数，如果A数加上2, B数减去2, C数乘以2, D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数 各 是多少？

7、 分析：根据题意得 4 + B + C + D = 324， A + 2 2C*, 解得A = 70, B = 74, C = 36, D = 144 . 样题与真题 一、数的运算 1.设直线方程y = ax + b,abH0, (A) Cl(B) 2 分析：因为 - =-2b,所以a = a2 1 2 2 2.方程 + - = 0 x1 -1 x + 1 x-1 0 (B)l (0 2 (D) 3 1 2 2 -3 1 2 2 八 分析：因为一+ - = , 所以 一+ - = 0的根的个数为0。 X2 -1 兀 + 1 兀一1 X1 -1 兀 一1 X + 1 兀一1 Q +加d 3.设a

8、,b,m均为大于零的实数，且bat则 - 与一谁大？(A) b + m b (A)前者( B)后者( C) 一样大( D)无法确定 、一e , a + m a m(b-a)八ci + m a 分析：因为 - = - 0,所以 - 比一大。 b + m b b(b + m) b + m b 注：特殊值代入法。 4.某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29,则左手中石子数为奇数，还是偶 数？(A) (A)奇数( B)偶数( C)无法确定( D)无石子 分析：因为3x + 4v = 29,所以x为奇数。 5. (2003)已叫半C妙，则 2002 2003 20

9、04 A. a b c ? 注：考虑 / (x) = - = 1 。 11 刃 6. (2003) H /=1 - 工(-1)汕/=! 且兀的截距是y的截距的 ( 一2)倍，则Q与二谁大？(O (O 一样大(D)无法确定 C. c a b .D. c b a . * A. 10. B. 1 1 . * C. 12. 注：1 + 2 + 11 = x11x12 = 66。 2 7. - 设= 1 2 + 3 4 (l) n 2 ,则S2()04 + S2()05 = (B ). D. 13. A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 分析. 由于S2004 =(1-2) + (3 - 4) -

10、(2003-2004) = -1002, S2OO5 = +2005 所以S2004 + 2005 = 一1002 x 2 + 2005 = 1 8. (2005) I fl- I 7丿 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.8 + 0.9 的值是（ 2 2 9 81 A. - B. C. D. - 81 9 2 2 分析：分子）2剖乂芟），分母二 + 3 + _5 + 6 + 7 +搜+ 9鼻 2 3 4 5 67 8 9 9 10 2 所以正确选项为A. 2 48 16 3264 1531一63 127 A . 308 B ? 308 C

11、. 308 D. 308 163264128 分析： =11( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + 9 + +右+ * + * + 11 ?6 63 = 11X-X7X8 + - =308 22 j_l 64 2 10. （2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24,后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、 24、16和12,则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 分析：（本题是算术题。考査两个数的比的大小） 由于巡 =逆坐=2纟逆=兰西=2土，所以这种自行车共可获得12-4 = 8种不同

12、的变速比。 16 12 24 12 36 24 24 16 二、平均值问题 1.从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为113,110,107,100,95,若用它们来估计这批灯泡的平均寿 命应为 （C） 103 104 (0 105 (D) 106 9. (2006) 11 + 22丄+ 33丄+ 44丄+ 55丄+ 66丄+ 77丄=(c ) 11 + 221 + 331 + 441 + 55 + 66 + 77 5 2.张某以10.51元/ 股的价格买进股票20手，又以9.8元/ 股买进30手，又以11.47元/ 股买进50手，他要不赔钱，至少要卖 到什么价钱（元 / 股）

13、？（1手=100股）（D） 11.02 （B） 10.32 （O 9.98 、才10.51X 2000 + 9.8x3000 +11.47 x5000 “ 分析： - =10.78 o 4 三、植树问题 1. （2003） 1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需 要 _ ? A.树200课，花200盆. B.树202课，花200盆.* C.树202课，花202盆. D.树200课，花202盆. 分析：共需树2（竺+ 1） = 202,共需花2xl = 200. 10 10 2. （2004）在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔4

14、0米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根 电 线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（D ）. A . 50 和40 B . 40 和50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍数是120,在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60. 四、运动问题 （2004）在一条公路上，汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、 车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（D ）. A . 2010公里B . 2005公里

15、C . 1690公里D . 1950公里 分析：设甲乙两站相距 / 公里，则冷宀丙 解得/ = 1950. 五. 简单方程应用问题 1.单位量与总量问题、 （1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校 有女 生宿舍的房间数为（C ） A . 4 B . 5 分析：设女生宿舍的房间数为兀，则8（x-l） 0 (2)绝对值= ? = lnx + ln ) In= Inx-lny, lnx v = ynx, logn x = - - 四. 不等式 1.不等式的基本性质及基本不等式( 算术平均数与几何平均数、 绝对值不等式 ) 性

16、质：a b,k 0 kci kb; a b.k ka b.c d =a + cb + d、a-d b-c 2.几种常见不等式的解法 绝对值不等式 . 一元二次不等式 . 分式不等式 . 指数不等式 . 对数不等式等 (a bp =a 2 2ab + b2 ； 3.二次函数的图像 (开口. 对称轴、顶点坐标入 三、代数方程： 1.二元一次方程组解的存在性 2.一元二次方程 (1)求根公式 (判别式 ) ；(2)根与系数的关系 ax 2 + + c 0, d0； |/(x)| 0 /(x) a,f(x) -1 时，B = x-1时，若BAt则a0 .B. a 0,且b0. *D. a0,且b0,

17、Q. 3. (2004)已知ab 丰 1 ,且满足2a2 + 2008a+ 3 = 0和3b2 + 2008/? + 2 = 0,贝9 ( B )? x + y = _1, x- y = 1 或严7 x-y = -l, + (z-兀门= 75故正确选项为B. (0 2 (D)3 (A)-2 (B)-l 如图：最大值只可能在端点取到. 4 从而有2a-3h = 0. 或根据-9/? 2 +2008(2。一 3b) = 0,也可以推岀有2a-3b = 0. 4.(2006)方程X 2 - 2006|x| = 2007, 所有实数根的和等于 (c ) 。 A. 2006 B.4 C.O D. - 2

18、006 分析： 八2006 + 72006 2 + 4x2007 当 () 时，x = - ； 2 c - 2006 - J(-2006) 2 +4x2007 当x .f (0.4) = O.6 0-6 O.406； g(0? 4) g(0? 6) = O.60 4 0.6 - 6 ? 六、函数简单性质 A. 3。- 2/? = 0 B. 2a 3b = 0c. 3d + 2/? = 0 D. 2G + 3b = 0 分析：由于 “一2008 土20082 -竺2008 土旦, 且心】，所以 当 乂2008 + J20082 时, f - 2008 + V2008 2 - 24 冷 -2008

19、-72008-24 ,-2008 - A/20082-24 ,b = 时, a_b a二3 二3 a + b + 0 -1 a 1.函数/(x) = ln(7x 2 +1 + x) 是B (A)周期函数( B)奇函数( C)偶函数( D)单调减少函数 (0 81 (D)275281 十、古典概率 (B) 200 分析：/(-x) = ln(-x + 71 + x 2) = In - = -ln(x +Jl + x 2) = -/(x) X + 71 + X 2 注：排除法与特殊值代入法。/(l) = ln(、任+ I)0,.f(l) = ln(、Q l)i a (5) b a2 渐近线；y=兀

20、（6）准线x = a c 4.抛物线 （1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集 合. （2）方程; y2 = 2px , (y ,0) , X = -y, (3)图像；(4)离心率e = l； (5)准线 axQ + byQ + c ax2 + by 2 +cx + dy + e = Q a = b 工0, ab 0,d H b ab cosx,x e 0,2/r = x 7 1 5TT T = Ja 2 +/?2 分析: TT “、 sin(a + ) = sin|( 7 + 0) ( 0- ) 4 4 TT 7T =sin(cr + 0)cos(0 - )-cos(& + 0)s

21、in(0 - ) 4 4 2 Vl5 V2T 1 2V15-V2T = X - X = 5 4 5 4 20 5.已知直线/:3x + 4y-l =0,求点A(2,0)关于/ 的对称点。 分析：设所求的点为B(X,Y),则直线AB与直线 / 垂直，且线段43的中点在直线 / 上，所以 Y _ 4 X 2 卞 3丄(X+2) + 4x-y-l = 0, 2 2 48 解得X = . Y = ? 55 6.双曲线二一 - = l(cz (),/? 0)的右准线与两条渐近线交于两点，若以为直径的圆经过右焦点F ,求该双a2 b2 曲线的离心率? 2? /门兀、1 ，sm(0盲，那么 3.设三角形的三

22、条边分别为面积为S,已知d = 4,b = 5,S=5j亍，求c. 分析：根据S = absYC及ci = 4,b = 5,S =5羽可得sinC 2 V 3 所以 1 cosC = ? 2 当cosC =丄时，c2 = a 2 +b2 - 2ahcosC - 21 ；2 当cosC 时，有c? = + b? 2abcosC = 61 ? 2 JI 4.如果Q + 0与0均是锐角，且sin(a + 0) 4 sin( Q + )= 4 2届-莎 20 兀z z a b 分析：双曲线右一= l（?0,/?0）的右准线为兀 =，两条渐近线方程为y = 土一兀，所以线段AB的长度为a2 b 2 c

23、a ab 2?根据题意可知 c ab a 一=c - , ab a2 即=c c c C? _ Q2 12 _ - - =, 所以ci = b ,从而c = ya 2 +b2 c c e亠近. a 7.写出抛物线y? + 2y = 2x的焦点坐标和准线方程 . 分析：将）“+2y = 2x化为标准形式为 0 + 1）2=2（兀 + *）, 所以焦点坐标为（0,1）,准线方程为x = -l. 样题与真 题 一. 平面几何 1. 一张（圆形）饼平铺，若切三刀，最多切成几块？ (0 7 (D)8 2. 如图，弦长ab,则它们所对的圆周角哪个大？ (B)0 （0 一样 大 （D）无法 确定 3.如图，

24、一个长为Z的梯子AB f A端只能在竖直墙面上滑动，B端只能在地面上滑动，则梯子与墙面和地面所围成的面积最大 时，Q角应为多大？ 30 45“ (O 60(D) 75“ 7 9 Yy - JI 4.如图，矩行与椭圆r + r = 1相切，则椭圆面积与矩形 面积之比和一相比较谁大？ cT4 5.一个三角形的边长分别为4,5,7,则此三角形的面积为 3亦(B) 46 (O 43 (D) 3A/3 6.两个相似三角形的相似比为1:2,贝ij它们的面积比应为 1:2 (B)l:3 (0 1:4 (D)无法确定 7. (2003)如图，正方形ABCD的面积为1, E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影

25、部分的面积为_ 13 2 3 A. ? B. ? C. ? * D. ? 24 3 5 (0样大(D)无法确定 2 1 分析 如图，阴影部分的面积为一 ?因为G是三角形BCD的中心，所以OG=GC,从而三角形DGC, DHG, DHA的面积相等 , 32 都是- ?由于三角形GFC在底边FC上的高是三角形DFC在底边FC上的高的 -，所以三角形GFC的面积是三角形GCD面积的 一半. 综6 3 1 1 2 上，阴影部分的面积为一 + = 一? 2 6 3 8. (2004)如图，直角AABC中ZC为直角，点E和D, F分别在直角边AC和斜边AB上， 且AF=FE=ED=DC=CB,则ZA =(

26、). C E 分析 A. B. C. 10 D. 12 如图，根据条件可知，三角形AFE, FED, DCB都是等腰三角形 . 根据三角形的外角等于不相临的两个内角和及对顶角相等，可 知 71 角EFD的大小为2A,角CED的大小为3A,角BDC的大小为4A,所以角A和角B之和为5A,从而A =. 10 或 9. （2004）如图，长方形ABCD由4个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为S ,则正方形 EFGH的面 则GC的长度是2a , HB的长度是3d, AD的长度是2迈a , 所以 “ 界弓 2+“+知 2+4界, 从而宀右S. 注：= 3屈?2辰= 12“

27、=s . 10. （2004）在圆心为0,半径为15的圆内有一点P,若0P=12,则在过P点的弦中，长度为整数的有（）. A. 14 条B. 13 条* C. 12 条D. 11 条 分析 如图，过P且与直径垂直的弦的长度是2V15 212 = 18, 这也是过P点的弦中长度最短的，由于直径是过P点的弦中最长 的一条，所以过p点的弦中长度为整数的有30-17 = 13条. 注：按本题的问法，考虑到对称性，结果应为24条. 但选项中没有这个选项 . 11- （2004） ABC中，AB=5, AC=3, ZA = X ,该三角形BC边上的中线长是X的函数J = /（X）,则当X在（0,兀）中变

28、化 A. 丄B. A C. I S D. 14 分析设小正方形的边长是d A. (0, 5) B. (1, 4) * C. (3, 4) 分析 如图，当= x在( 0,龙)内变化时，BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1,4). 12. (2005)在四边形ABCD中对角线AC, BD垂直相交于0点. 若AC=30, BD=36,则四边形ABCD的面积为 ( ). A. 1080 B. 840 C. 720 D. 540 分析： 如图，易知四边形ABCD的面积等于AABD与ACBD的面积之利 其值为丄AC X BD = - X 30 X 36 = 540 ,即正确选项2 2 为D. 13.

29、(2005)在ABC中，AB=10, AC=8, BC=6.过C点以C到AB的距离为直径作一圆，该圆与AB有公共点，且交AC于 M, 交BC于N,则MN等于( ). 如图，根据条件可知44 是直角三角形，由于CP是圆的直径，所以圆周角CMP和CNP都是直角，从而MN和CP都是 长方形MCNP的对角线，所以= CP = 兰=4彳，故正确选项为B. 10 5 14. (2006)如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB=10 厘米, 则图中阴影部分的面积为 (B )平方厘米。 D. (2, 5) A. 3- B. 4- 4 5 c. 7-

30、D. 13- 2 3 A. 10 兀B. 12. 5 n C. 20 兀D. 25 兀 分析：记大圆半径为 /? 、小圆半径为厂，则根据题意可知R 2 -r1 =52 =25 ,所以图中阴影部分的面积为 11 2 25 ? 7TK 7D“ = 71 - 12.5 o 22 2 15. (2006)已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于(B )。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 分析：如图，易知4430与ACDO全等，从而OZ) 2+42 =(8-OA)2 =(8-0 ) 2,解得 OD = 3,所以阴影三角形的 面积等于1x4x

31、8x4x3 = 10 o 2 2 16. (2006). 如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地 面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于巧，那么光线与地平面所成的角度是(B )。 A. 15 B. 30C. 45 D. 60 分析：设半圆的半径为 /?, 则半椭圆的一条半轴为 /?, 记其另一半轴为b。根据题意可知 二、空间几何体 1. （2003）已知两平行平面&,0之间的距离为d （d 0）, / 是平面a内的一条直线，则在平面0内与直线 / 平行且距离为2d -rtR 1 如图可知a =30度。 7171

32、71 A. 71.B. ? *C.D. 2 36 分析：设正圆锥的底面半径为/?, 母线长为 /, 则 TIR彳? 2/iR I = x ? 2TIR I, 即2TIR TI I, 2 4 2 2 2TTR 7i 所以 =. 故正确选项为B. I2 3. （2005）一个圆锥形容器（甲） 与一个半球形容器（乙） , 它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位: 分米）? 若 用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（）次. A. 6 B.8 C. 12 D. 16 jl2/T 分析：甲容器的容积是乙容器的容积是一，所以若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水8次，即正确选项为B. 12 3 4.

33、（2006）- 个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中， 球的直径等于圆柱的高， 现将容器注满水 , 然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（D ）。 A. 5 Cf?1B. 6cm C. 7 cm D. 8cm 3 3 3 3 分析：将球取出后，假设水面下降了Zlcm,则 3 解得/=-,所以容器中水面的高度为10 丄=8丄。 3 3 3 三、平面解析几何 1.直线y = x-1与圆(x-l) 2+(y-3)2 = 3 的位置关系为 c (A)相切(B)相交( 0相离( D)无法确定 1 3 1 3 / 厂 分析：圆心到直线的距离d =-V2 V3

34、? V2 2 2.已知三角形OP0的三个顶点的坐标分别为O(0,0),P(3,5),Q(1,2),则其周长是 11 + V5 (B)34 + Vl3 + V5 (c) J34 + V5 + 5 (D) J53 + J34 + V5 3.(2003)过点P(0,2)作圆x 2 + y2 =1的切线 “ 和PB.是两个切点，则所在直线的方程为 1 A. X = - . 2 1 C. x = ? 2 血图像”5“卄平心如戒交 6 轴于N, X 6. (2005)已知p为反比例函数y 则AMPN的面积为 (). V2 4 A.不相交 .* B.有一个交点 . c.有两个交点且两交点间的距离小于2. D

35、.有两个交点且两交点间的距离大于2? 分析：根据题意可知佗匚谆1, 7x0 所以直线与圆不相交 . 注：特殊值代入法。 5. (2004)直线I与直线关于直线x + y = 0对称，则直线I的方程为 (). 如图，由于直线2x-y = 1过点(0-1), (-,0),这两点关于直线x + y = 0的对称点分别是(1,0), (0,-),故直线 / 过点 2 2 (1,0),(0,丄) ，所以其方程为y = -(x-1). 2 2 D. 2x-y=l A. x-2y=l* 分析 B. x+2y=l C. 2x+y=l A. A/2 B. 1 7.（2005）设一个圆的圆心为p（6,加），该圆与

36、坐标轴交于A（O,4）, B（0,-12）两点，则到坐标原点的距离是（）. 如图，AMPN的面积为丄xx = 2x2 即正确选项为c. A.2V13 B.8 *（一4一12） = 8. 到坐标原点的距离是 6 2 +(-8)2 =10,即正确答案为 c. 2 8 . （ 2005）已知|tan6| 1 ,若圆（兀 + cos&） +（y+ siny） = 1的圆心在第四象限，则方程 x 2cos-y2sin6 + 2 = 0 的图形是（）. A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.直线 2 分析：由于圆（x + cos&y+ （y+ sin& ） = 1的圆心在第四象限，所以cos0O ,从而x 2

37、cosy y2 sin 0 + 2 = 0 的图形是一个椭圆，即正确选项为B. 9. （2006） P（a,b）是第一象限内的矩形ABCD （含边界）中的一个动点，A, B, C, D的坐标如右图所示，则的最大值与最 小 a 值依次是（A ）。 n y 分析: 由于AB是圆的一条弦，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，从而加 C. 10 D. 10A/2 ? P(比b) C(n,q) C.孕m n 分析：由于过点P(a,b)和原点的直线方程为y 二匕x, a 值是纟。 n 10. (2006)在平面a上给定线段AB=2,在a上的动点C, 使得A, B, C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与B

38、C的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某 (C ) 上。 A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线 分析：不妨假设4C比长，由于AC与BC的长是两个不等的正整数，所以f又AC-BC 2a 2 2 4. (2003)设点(必0)在圆 + =1的内部，则直线= 1和圆_ 4. (2005)已知a 0,COS = 2 +1 - - , 贝 IJCOS 2a 、 71 0 H - 的值是 ( I 6丿 ) . D?孕 m n 即2是该直线的斜率。由图可知满足题意最大斜率值是、最小斜率 a m jrsin x 1.当X 6 (0,)时，确定 - 与1的大小关系 B 2 tanx (B)后者大 (A)前者大(C) 一样大(D)无法确定 71 2. arccos(sin( - ) 的值为 C 3 2 (A)兀 3 (B) -71 6 (0- 6 (D) 分析：由于当Q丰一 1时, a2 +1 2a