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1、函数的性质及英应用 函数的基木性质与函数的综合运用是高考对函数内容考杏的重屮之重，其中函数单调性与 奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。函数单调性是函数在定义 域内某个区间上的性质，函数奇偶性是函数在整个定义域上的性质。研究基木性质, 不可忽略定 义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域乂表现了函数 图像在上下方向上的延伸程度。对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运川单调 性定义证明或判断一个两数的单调性，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性Z间的联系。 掌握单调性的重要运用，如求最值、解不筹式、求参数范围等，掌握抽象函数
2、单调性的判断方法 等等。要充分重视运用方程与函数、等价转换、分类讨论及数形结合等数学思想，运用分离变最 方法解决函数相关问题，并围绕函数单调性分析解决函数综合问题。 一、 函数与反函数 例1. (1)已知人 =1, 2, 3, B=4, 5,则以A为定义域 ,B为值域的函数共有 _ 个. (2)、(2()12?徐汇区一模) 已知函数f(X)=x?1的定义域为D,值域为 - 1, 0, 1,试 确定这 样的集合D最多冇个 . (3) (2013?上海 ) 对区间I上有定义的函数g (x),记g (I) =yly=g (x), xGl.已知定 义域为0, 3 的函数y=f (x)有反函数y=f ,
3、 (x),且f 1 (0, 1)=1, 2), f1(2, 4 ) =f(), 1).若方程f (x)?x=()有解x(),则x()= _ ? 二、 函数值域及最值求法 例2、(1) (2011?上海 ) 设g (x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f (x) =x+g (x)在区间0, 1上的值域为 ?2, 5,则f (x)在区间0, 3上的值域为 _ . (2)(2013?黄浦区二模)已知f (x)二4-丄，若存在区间a, bc (0, +-), x 使得yly=f (x), xGa, b=ma, mb,则实数m的取值范围是 _ . (3). (2012?虹口区一模) 己知函数f(x
4、)=2x+a,g(x)=x 2 - 6x+l,对于任意的 ? 一1，1 都能找到x2C-l, 1，使得g(x2)=f(Xl),则实数“的取值范围是. 三、函数单调性与奇偶性例3、 (1)(2013 ?资阳一 ?模)已知函数f (x) 若f (2m+l) f (m 2-2), 则实数m的取值范围是_ ? r (3 - 当x?l, 3 时,f (x) = (2-x) 3； 函数y=f (x)的图象关于x=l对称; 函数y=f (x)的图象关于(2, 0)对称. 其 中正确的命题是 _. 五、函数图像的对称性 例5、(1)已知函数y = /(2兀+ 1)为偶函数,则函数y = f(2x)图像关于宜线
5、 对称，函数y = .f(x)图像关于直线 _ 对称。 (2)设f (x)二旦 _?则f 4 x+2 : 為) 心忌) 心怎“7 ( 霜) ? (3)已知函数f (x)的定义域为R,则下列命题中：若f (x?2)是偶函数，则函数f (x)的图象关于直线x=2对称； 若f (x+2) =-f (x-2),贝IJ函数f (x)的图象关于原点对称； 两数y=f (2+x)与函数y二f (2 - x)的图象关于直线x=2对称；函数y=f (x - 2)与函数y=f (2 - x) 的图象关于百线x=2対称.It中正确的命题序号是 . 六、函数性质的综合应用 例6、(2013?上海春季) 已知真命题：
6、“函数y=f (x)的图象关于点P (a, b)成中心对称图形的 充要条件为“函数y=f (x+a) -b是奇函数 . (1)将函数g (x) =?-3x 2 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的 两数解析式，并利用题设屮的真命题求函数g(x)图象对称中心的坐标； (2)求函数h (x) = lo g,： j图象?对称中心的坐标; _ x (3)已知命题： “函数y=f (x)的图象关于某宜线成轴对称图彖的充耍条件为“存在实数a 和b, 使得函数y=f (x+a) -b是偶函数 . 判断该命题的真假 . 如果是真命题，请给了证明；如果是假命 题，请说明理由，并类比题设的
7、真命题对它进行修改，使Z成为真命题 ( 不 必证明 ). (1)若f (- 1)=0,且函数f (x)的值域为0, +8),求F (x)的表达式 ; (2)在(1)的条件下，当xGL- 1, 1时，g (x)二f (x) +kx是单调函数，求实数k的取 值范围； (3)设mn(), a(),且函数f (x)为偶函数，判断F (m) +F (n)是否人于 (). 例8、(2012?上海 ) 已知f (x) =lg (x+1) (1)若OVf (1 -2x)?f (x) 0 6. (2013?上海 ) 设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数，当xa+l对 i 切xR成立，则a的取值范围为 _ ? 7. (2012?上海 ) 若f(x)二 F( 口)-F( 七) 二( 屮去界 ) X1