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1、期末复习六反比例函数 复习目标 要求知识与方法 了解 反比例函数的定义 反比例函数图象的意义 通过实验数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程 理解 反比例函数的图象与性质 待定系数法求反比例函数解析式 画反比例函数的图象 根据自变量収值范围求反比例函数的取值范围 求双曲线与直线的交点 运用运用反比例函数性质和图形解决简单实际问题 综合运用函数图象和方程、不等式等其他数学模型解决实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1.反比例函数 _ , 其中k叫做 _,且k _ 0. 2.反比例函数尸 (kHO)的图彖是由两个分支组成的曲线. 当k0时，函数图象在 _ 、_ % 彖限，在每一个彖
2、限内，y随x的增大而 _ : 当kvO时，函数图象在_ 、 _ 彖 限，在每一个彖限内，y随x的增大而 _ . 反比例函数的图象关于直角坐标系的_ 成中心对称 . 3.(1)已知. 反比例函数y x 求当y0)的图象相交于点A, B,设点A (a, b),那么 长为a,宽为b的矩形面积为 _ , 周长为 _ . 二、防范点： 1.反比例函数的增减性要注意前提是同一象限内( 或注明x0或x0) x D. y= (x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围 x 是 _ . 12 例5如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x X 0）的图象上 . 当菱形的
3、顶点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数 12 y=一（xo）的图象上滑动，点c也相应移动，但顶点0始终在原点不动 . ? x （1）如图1,若点A的坐标为（6, 0）时，求点B、C的坐标； (2)如图2,当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由； (3)当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出 菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律. 反思：本题双曲线面积不变性与菱形对角线互相垂直平分完美结合，可解决(1)、(3)小题，要在动屮寻 找不变；第(2)小题菱形变正方形，从对角线角度考虑，只要OM = BM即可
4、. 考点四反比例函数的拓展探究 例6如图，分别取反比例函数y二垃，尸直图象的一支，等腰RtAAOB中，0A丄OB, OA=OB=2, X X AB 交y 轴于C, ZAOC=60 . (1)将AAOC沿y轴折耗得ADOC,试判断D点是否在尸盘的图象上，并说明理由. X (2)连结BD,求S四边形OCBD. (3)若将直线0B向上平移，分别交y二险于E点，交尸如于F点，在向上平移过程中，是否存在 X X 某一时刻使得EF=2?若存在，试求此时直线EF的解析式；若不存在，说明理由. 反思：本题考查反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质 等相关知识，难度较大 . 校
5、内练习 k 一1 1.反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范南为 _ . x 2.已知Pi （xi，yi）, P2（x2, y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若X2=XI+2,且丄=丄+丄, 力y 2 则这个反比例函数的表达式为_ . 3.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标为（0, 2）, 点D在反比例函数y二上（k0)的图象恰好经过点C和点D. X (1)求反比例函数关系式； (2)求出点C的坐标； (3)在x轴上是否存在点P,使得ACDP是等腰三角形？若存在,直接写出点P的坐标；若不存在 , 请说明 理由. 参
6、考答案 期末复习六反比例函数 【必备知识与防范点】 1. y=- 比例系数 H x 2.三减小二四增大原点 3.(1) xo；?yiy2y3 (2) C (3) k!k2k3 4. -8 5. 3 【例题精析】 12 例1 (1) D (2) h=一 反比例 “、k k k (3) +2 - 兀?x x-2 2 例2 (1) y=x+l, y= x (2) VAi(Xi，yi), A2 (X2,丫2) ，A3 (X3, y3)为双曲线上的三点，且Xi0.则y27； (2)当y=34时, 由y=6x+4得，6x+4=34, x=5. A撤离的最长时间为7-5=2 ( 小时). 二撤离的最小速度为
7、 34-2=1.5 (km/h)； 322 (3)当y二4吋，由y二 得，x=80.5, 80.5-7=73.5 ( 小时 ).?:矿工至少 ?在爆炸后73.5小时才 能 下井. 例4侖 WaWQl 1I? 例5 (1)连结BC,交OA于点M.则BC丄OA,且OM= -OA=3. .B的横坐标是3,把x=3代入尸一 2x 得：y=4,则B的坐标是(3, 4) . VB, C关于OA对称,AC的坐标是(3, -4)； 12 (2)当菱形ABOC变成正方形时，OM=BM,则B的横纵坐标相等 . 设B的坐标是 ( 乳a),代入y二一. X 得 a=2V3?则B的坐标是(2巧，23 ) . AOA=4
8、V3 . (3)T四边形ABOC是菱形 . ?菱形ABOC的面积=4X直角OBM的面积 . ?直角OBM的面 积二丄 2 X12=6. 菱形ABOC的面积=24.菱形的面积不变化 . 例6 (1)如图，分别过点A、B作AE丄x轴于点E, BF丄y轴于点F, V ZAOC=60 , AZAOE=90 -60 =30 , VOA=2, .AE=1, OE二巧，?A (-V3 , 1), Ak2=-V3 . 同理可得，ki= V3 ? y = - 、 TA 、D关J* y轴对称，D 1),代入y= - 成立，.D点在 X X 尸垃的图象上 . X (2)过点B 作BPOD 于点P, V AAOCAD
9、OC, A ZAOC=ZDOC=60 , VZBOF=30 , AZ x x 3 x i= y/3 2 (3)?点E在反比例函数y=-的图象上，.? 设E (a, ?匣 )(al 4 2?y= x BOP=30 , A OB 是ZDOF 的平分线 ,ABP=BF, VZCOA=60 , ZOAC=45 , A ZOCA=ZFCB=75 , VZBOD=30 , OA=OB, OA二OD, AOB=OD, AZBDP=75 , AZBDP=ZBCF, AZDBP=ZCBF, 在ABDP 与ZBCF 中，VZDBP=ZCBF, BP=BF, ZBPD=ZBFC, AABDPABCF, ASABDP
10、=SABCF, 在RtAOPB 与RtAOFB 中,VBF=BP, OB=OB, ARtAOPBRtAOFB, AS 四边形OCBD=2SZOFB二2 3-V5 2 m Q 4.(1)把点A (4, 2)代入反比例函数y=,可得m=8, /. 反比例函数解析式为y=, V0B=6, X X AB (0, -6),把点A (4, 2), B (0, -6)代入一次函数y=kx+b,可得2=4k+b, -6=b,解得k=2, b=-6, ? 一次函数解析式为y=2x-6. 8 (2)在y=2x-6 中，令y=0,则x=3,即C (3, 0), ACO=3，设P (a,-), 则由SAPOC=9,可得一 a2 8 4 4 X3X =9?解得a=/? P ( 96)? a 3 3 1 Q 5.(1) VOA=6, AD=3, AD点的坐标为(6, 3), Am=6X3=18, A反比例函数的解析式为 :y=; X (2)SAAOD=- OA *AD=- X6X3=9,四边形OABC 的面积二四边形ODBC 的面积+S AAOD=18+9=27, 2 2 （3） P点的坐标为（0, 0）或（3, 0）. 即：=27, 设点C的坐标为（a,),?BC OA, a 18 AB= a i18 (6 a + 6) ? - =27,解得：a=3, 2 IQ 二6,?点C的坐标为（3, 6）； a