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1、“?1 专题三 工三角函数、解三角形与平面向量 第1讲三角函数的图象与性质 高考真题体验 _ 平移 _ 个单位? 2.（2015-课标全国I改编）函数./（x）=cos（ex+y）的部分图象如图所 示, 则./ 的单调递减区间为 _ ? 3.（2015-安徽改编）己知函数./x ）=/sin（亦+%, co,。均为正的常数）2兀 的最小正周期为兀，当x=y时， 函数./（x）取得最小值，则 ./ （一2）, ./（0）, ./（2）的大小关系为 (2015-湖北) 函数f(x)= 4cos 2|cos(yxj2sin x| ln(x+1 )| 的零点个数为 _ 考情考向分析 1.以图象为载体，
2、考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性2考查三角函数式的化 简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点. 热点分类突破 热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1.三角函数：设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点卩（兀，7），则sin a=yf cos a= x, tan 各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正眩，三正切，四余弦. 1. （2015 L1I东改编）要得到函数y =只需将函数 y = sin 4x的图象向 瞄准高考 4. 解析高考 的图象 , 2.同角关系：sin2a+cos 2a=L 月严=tan a. COS CX 3.诱导公
3、式：在号+a, ez的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限” ? 例1 (1)点P从(1,0)出发，沿单位圆 ?+/= 1逆时针方向运动晋弧长到达Q点，则0点的坐 标为 _ . (2)己知角。的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点“( 一4,3),则 兀 cosQ+a)sin( Jia) - - 亦- - 的值为 _ ? cosC -a)sin(2-+( z) 思维升华( 1)涉及与圆及角有关的函数建模问题( 如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的 定义求解 . 应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.( 2)应用诱导 公式时要弄清三角函数在各个象限
4、内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原 则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 跟踪演练1已知点/(sin普，cos乎) 落在角0的终边上，且 确定（p常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可 以从图象的升降找准第一个零点的位置.（2）在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先 周期变换 . 变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1,就要 把这个系数提取后再 确定变换的单位长度和方向. 跟踪演练2 （1）已知函数 / （兀）=/lan（ftzr+e）（e0, | 如0,00)在( 号，兀 ) 上单调递减，则co的取值范围是 _
5、2.如图，函数fix)=Asin(ox+(p)(其中QO, e0, 00号) 与坐标轴的三 个交点P、Q 、人满足P(2,0), ZPQR=d ，M为 QR的中点，PM=2 巫, 则A的值为 _ . 3.设函数/(X) = sin(2x+j) +sin 2xcos2x. (1)求/( 兀) 的最小止周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数 / 的图象向右平 移扌个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g在区间号刽上的值域. 提醒：完成作业专题三 第1讲 二轮专题强化练 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质 A组专题通关 1. _ 若0且 炸2TT, 0,则G 的取值范
6、围是 _ . 7T 2.为了得到函数=cos(2x+f)的图象，可将函数_y=sin 2x的图象向 _ 平移_ 个单位 . 3.已知函数/(x) = cos 2x + sinxcosx 2,则函数 ./(x)在 1,1上的单调递增区间为 4.(2015-湖南改编 ) 将函数沧 )= sin2x的图象向右平移卩( 00,血0, | 奶0)和g(x) = 3cos(2x + )的图象的对称屮心完全相同，若 xe0, | , 则. 心) 的取值范围是 _ ? 8.给出命题：函数y=2sin(jx) cos(+x)(xR)的最小值等于一1；函数_y=sin 7LVCOS TLV 是最小正周期为2的奇函
7、数；函数y=sin(x+l)在区间0,刽上是单调递增的；若sin 2a0,求g(x)的单调区间 . -5W/(x)Wl. B组能力提咼 11.己知/(x)=2sin cox(cos cox+sin亦) 的图象在0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心, 则实数co的取值范围为 _ ? 12.己知函数心 )=/sin(ex+。)(00)的部分图象如图所示，点力，3是最高点 , 点C是最低点，若是直角三角形，则/(*)= _ . y A B 乡 V/ J c 14.已知函数心 )=為门伽 +为(/0, e0), g(x)=tan x,它们的最小正周期之积为2,心) 17兀 的最大值为2g( 号5. 求
8、./( 兀) 的单调递增区间； 设h(x) +2V3COS2X.Xe, 訓寸，加x)有最小值为3,求Q的值. 学生用书答案精析 专题三三角函数、解三角形与平面向量 第1讲三角函数的图象与性质 高考真题体验 ?要得到p=sin( 4x3的图象，只需将函数y=sin徐的图象向右平移令个单位. 2( 2A 2k+効,jtGZ 解析由图象知，周期 ? ? CO 7T. CO 71 由兀X才+=空 +2加，kez、不妨取卩 =务 ?./(X) = C0S(7LY+￥ ) 7T 1 3 由2点兀0, ?=匹 ? Omin 6， 故y( x)=Jsin(2x+|).于是./(0)=如, /(2)=/sin(
9、4+号，/( 2) =/sin(-4+=/siif尹-4) , it 5n “兀x 7兀兀 又?一产了一4学4一石刁 其中/(2)=/sii ( 4+3 .A-2)=sin-4 又. 心）在（一申，号）单调递增, 4.2 解析Jx ） =4cos*sinx2sinx|ln(x+1)1 = sin 2x|ln(x+1)|, 令/（x）=0,得sin2x=|ln（x+l）|?在同一坐标系中作出两个函数尸sin2x 与函数 y=|ln（x+l）|的 大致图象如图所示 . 观察图象可知，两函数图象有2个交点， 故函数./U）有2个零点 ? 热点分类突破 例1答案（1）（一 *，爭）（2）扌 解析（1）
10、设Q点的坐标为（x,刃, .2兀/3 ?0点的坐标为（一 *, =Jsin 兀一( 4+?) =/sin(￥4 71 = 2sinx? ( 2cos 学一1|ln(x+l)| 则x=cosy=-|,尹=“叮=亍. 丁 . sin ?-sin a 原式 = -sinacosa =tanCC- 根据三角函数的定义 , ?原式=_才. 跟踪演练1 (1)V (2)曇 所以。为第四象限角且0WO“), 7兀 所以。=号. (2)由三角函数定义 , sin a= 2sin acos 么+2(用2。l _l_ sin a cos a 2cos G( sin G+COS a) sin a+cos a cos
11、 a =2cos 2a=2X 例2 (l)3sin(2x-|) (2)1 解析 由题意可知T=nf所以a)= 2 f 所以y = 3cos(cax二)(e0)的解析式为y = 3cos(2x号) = 3sin 2x,再把图象沿x轴向右平移个单位后得到尹=3sin 2(x |) = 3sin(2x. 3厂I 17T 7T (2)根据图象可知，力 =2,亍=晋一 2兀 所以周期T=i由(o=y=2. 又函数过点 (% 2), 所以有sin(2x|+)=l,而00, cos 兀 一 4 兀 一 4 n ? n ?原式= 所以则./W=2sin(2x+, 因此局=2sin( 普+?) = 1. 跟踪演
12、练2 (1)73 (2)8 解析(1)由题图可知： ? ?co=2, ?.2x+)+cos(?x+0 ) = 2sin( yx+ +扌). 因为/(x)为奇函数，所以X0)=2sin(+j)=0, 又00,可知斤20, 因为MZ,所以k=0,故血的取值范围为百， 2. 郛 解析 由题意设Q(Q,0), R(0, a)(a0). 则号 ) ，由两点间距离公式得， 从而./(0)=/sin(号)= 8, 得昇=寮/1 3 . 解(1 )/(x) =/sin 2r+ 2 cos 2x专cos 2x 所以Xx)的最小正周期为r=y=7r. 令2x+|=hr+ez) ,得对称轴方程为x=y+|(ylGZ
13、). (2)将函数./U)的图象向右平移扌个单位长度，得到函数g(x)= sin2(x j)+ = -cos 2x 的图象 , 即g(x)=- 芈cos 2x. 当xW 务扌 时，2%ej, y, =|Sin 由P(2,0)得卩=_务 可得cos2x 刁1, 所以*cos2xW平，習 , 即函数g(x)在区间一号扌上的值域是一￥，平. 二轮专题强化练答案精析 专题三三角函数、解三角形与平面向量 第1讲三角函数的图象与性质 1. 一2兀，一乎U普，-n 解析根据题意并结合正弦线可知， - 兀?3兀 a满足2航，2?兀+扌U 2如:+ 屮，2加+兀伙WZ）, Vae-2n, 0, A a的取值范围
14、是 解析y=cos（2x+申） 7T JT =sinE+（2x+亍） = sin（2x+￥ ）= sin2（x+診, 因此，把jv=sin2x的图象向左平移普个单位得到y=cos（2x+申）的图象 . 1 +cos 71X , y3 2 + 2 S1 * n 心L2 曲1 3 2 1 解得用亍，亍 . 2 1 ?所求单调递增区间为一彳, 勺. 解析 因为g（x） = sin 2（x（p） = sin（2x2 ）, 所以l/（X】） g（X2）| = |sin 2xisin（2x22（p） =2. 因为一lWsin2xjWl, 1 Wsin（2x22 ）W 1, 所以sin 2xi和sin（2x
15、2_2卩）的值中，一个为1,另一个为 _1,不妨取sin = 1, sin（2* 2y） =1, 则2xi=2kn+ f右 厶2乃一2 = 2局兀一号，他WZ2q 2+2卩=2（岛一他）兀 +兀,（k 他） E乙 71 得|X1 X2| = 伙1一局）兀 +二一0 ? 因为0局，所以0号一局， 故当kx-k 2=0时， 则 5亍或丁 解析 要使方程Ax)=m在区间0, n有两个不同的实数解，只需函数y=f(x)与函数尹 =? 的图象 在区间0, TT上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线兀=?或关于x=y对 称，因此 X+x2 = 2X=申或XI+X2 = 2X=罟. 6. 2+/3
16、解析 因为0所以一扌予一号 w普， 因此当 函数尹 =2sin(|)取最 大值, 即);max = 2X 1 =2, 竺= 自6 3 3盯， 函数=2sin(yj)取最小值 , 时, 即ymin=2sin(-j)=-V3 ， 因此尹 =2sin( 专?一扌)(0 WxW 9)的最大值与最小值之差为2 +诵. 7?-号,3 解析 由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故少=2,所以 ITTIT Xx)=3sin(2x ),那么当兀丘0,二 时, 評2x_評肓, 1 7T 3 所以一 二Wsin(2xg)Wl,故/(x)e3. 8. 7T 7T 71 解析 对于，函数y=2s
17、in( 亍一x)cos(g+x)=singx),所以其最小值为一1； 对于，函数y=sin 7LVCOS 7cv=|sin 2nx是奇函数，但其最小正周期为1； 对于，函数y=sin(x+J)在区间0,为上单调递增，在区间疗，刽上单调递减； sin 2acos a0,所以a定为第二象限角 . cos asin a0,得g(x)l, ?血(2卄討 A2hr+|x+2sin 2tox=sin 2excos 2(ox+ 1 =sin(2 亦彳 )+1, 设g(x)=2亦一务 因为g(0)=务g(l)=2血一务 所以賽20,兀, 解得普 S罟, 3兀 故实数 e 的取值范围为申 , (2)由得 ,/(
18、x)=-4sin g(x)=7( x+=_4sin T, =4sin _1, 71 1 T 6 3筋+4 12- 10 解析 由图象知A = 5, 2 =33=兀， ? ? T=2兀，co 且ix申+卩=号，?0=务 ?./(x) = 5sin(x+. 由,/(xo)=3,得sin(xo+号=， 即sin x() +*cos x() =g, 又皿百，罟） , ? 丸+扌丘（号，兀）， cos(xo+=_, 即专cosxo二sinxo= , 由解得sinxo=. 13. 爭 解析 由已知得W5C是等腰直角三角形，且ZACB=90 f所以* B =Ax)max-Ax)min = 1 一( 一1)
19、= 2, 即M=4,而T=AB=4 9 解得co=j. 所以Ax)=siny, 14.解（1）由题意 所以e=l. 又M = 2g( ￥ ) =2tan -7C=2tan=2, yr 所以/(x) = 2sin(x+R. JTjr jr 令2兀一二Wx+才W2hc+二伙丘Z), a 得2hrWxW2hi+ ￥ (&WZ). 故/(x)的单调递增区间为2尿一乎，2刼+叙WZ). (2)因为h(x)=f(x)+2-/3COS2X =X 4 X sin 2(x+)+2/3 COS2X =3(sin x+cos x) 2+2*x/3cos2x = 3 + 3sin 2x+逅(cos 2x+l) =3 + 萌+2*/5sin(2x+彳)， 又/?(x)有最小值为3, 所以有3 + 3+2-/3sin(2￥+) = 3, 即sin(2x+?)= JT 因为xWa, y), 所以2x+和2a+?,罟) ， 所以2a+=_，即a=- 务