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1、代数式 去括号 第三章用字母表示数综合复习指导 平远县田家炳中学姚春雄 【目标与方法】 1.梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步学握用代数式表达数量关系或变化规律的方法； 2.理解代数式的含义，能解释- 些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系; 3.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维. 【知识与结构】 列代数式 代数式求值 代数式运算 解释 运算 过程 值的变化 推断规律合并 同类项、 一、主要知识回顾 1、 代数式 （1）代数式的概念：用数、字母和运算符号表示的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也叫做代数 式。 （2）列代数式
2、： %1 代数式的基本写法 %1 如何用实际意义表示代数式 %1 如何将文字语言用代数式表示 （3）求代数式的值 %1 定义：将代数式屮的字母用数来代替，并按照代数式所指明的运算求岀的值。 %1 求代数式值的方法： 单独代入法：将代数式中的字母逐一代入再求值。 整体代入法：将含字母的项看成一个整体，将这个整体用数来代替再求值。 2、 同类项 %1 识别同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，（如果两个多项式是相同的也可以看成同类 项） %1 合并同类项：先将它们的系数相加，作为结果的系数，字母与字母的指数不变。 3、 去括号： 字母表示数 数量关系或变化规律 运算律、公式、法则 表示
3、括号前面是“ +”号，去掉“ +”号与括号，里面各项不变号 猜想是依据数据的变化，从特殊、个别的事例归纳出一般的规律的过程。 例：观察下列等式 : 括号前面是“一”号，去掉“一”号与括号，里面各项都变号。 二、主要思想方法 1、用字母表示数的方法 用字母表示数，并让字母和数一样参加运算，是数学中重要的方法。 例：瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据2,匹，兰，西，中，成功地发现了其规律，从5 12 21 32 而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门?请你根据这个规律写出第9个数 _ ? 析解：解这类问题不能一直数到第九个数，要从所给的数据中找到规律，先用字母表示这种规律，再求值便 可。观察
4、这组数据可知第n个数应为：肿因此第九个数应为寻 2、分类讨论的思想 由于字母表示数是抽象的，所以在具体运算又未加以说明时，应注意分类讨论。 3、归纳的思想 1 n(n + 2) 析解：这是一道以数字为背景的规律探索题，它重点考察学生的归纳、探索、猜想、验证以及发散 思维能力，本题只要认真观察不难发现规律，它的答案为：丄( 丄- 一 ) 。 2 n + 2 4、整体的思想 整体的思想就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法. 它在代数式的化简与求值时是经常用到 的。 例：己知a + b = -4, cib = 3,求2(ab-3a) -3(2&-ab)的值。 析解：若根据已知条件求a b的
5、值，用现有的知识不能求出，可将要求的代数式化简可得, -6a-6b + 5ab = - 6(a + /?) + 5ab；再把a + b = -4, ab = 3 , 代入即可求出其值为39。 【易错点突破】 1、列代数式时常出现错误有： 2 (1)代数式的书写错误 . 如m6, 3上d这类书写都不合要求，同时注意代数式中出现除法时，要写成分数 形式。不能写成 + 这种形式。 (2)没有弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等词语的含义，对大多少、少多少等待字眼模糊不清. 如与h的积减去这两个数的和”误列成“一G+夕，错误的原因是忽略了应将a+b用括号括起來。 2、 合并同类项时出现的错误： 出现
6、这类错误的原因是对同类项的概念理解不透彻，非同类项的加以合并，同类项合并时出现系数相加 2x4 2 0 ,则0.64m 0.63m 0.6m ,所以顾客要购买这种商品最划算的是到乙超市，选( B)。 II、 代数式求值 例2： 2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程 为700 (a1)米，三峡坝区的传递路程为( 882+2309)米. 设圣火在宜吕的传递总路程为s米. (1)用含d的代数式表示s；(2)已知。 =11,求$的值. 析解：解答应用问题要先读懂题意，本题列出代数式后还要合并同类项。 (1)5=700(a-1)+(881a+2309) =
7、700a - 700 + 881a + 2309 = 1 581a +1 609 (2) a=U时，5=1 581 a +1609=1581x11 +1609=19 000. 评注：解决根据实际背景列代数式并求值的题目吋，关键是弄清楚题日中给出的各个变量之间的关 系，根据题意列出代数式，然后将具体数值代入，求出具体的结果。 III、探索规律 1、 观察下列各式：请你把猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ( 意图：第1题先从用特殊的数字入手，进而让学生发现这样的等式无穷多，产 生对字母的需求，想到可以用字母表示这个规律，rti特殊到一般，初步体验字母 在规律中的应用。值得注意的是，学生可
8、能出现多个答案，也可能写出左边后直 接去括号，要引导学生进行辨别。) 2、 提升训练：按下面方式摆放桌椅： ( 1) 1张桌子配6张椅子，2张桌子配把张椅子 ( 2)按照上面桌椅的摆放方式，寻找到的规律来完成下面表格 桌 子 数 椅 图2 子数 （3）某同学生日Parly,在一正方形餐厅中安排40人同时就餐（要求没有剩余椅子），怎样摆放? 如果用2张拼成1张大桌子，需拼张大桌子，共需要张小桌子； 如果用3张拼成1张大桌子和6张拼成1张大桌子，共需要张小桌子；还有别的拼法吗？ （4）若桌椅按下列方式摆放，填写下表： 桌 了数 椅 了数 如果也要求坐40人（没有剩余椅子），又可以怎样拼呢? 【课堂
9、反馈】 1、若aH与“护是同类项，则下列结论正确的是（） A.x=2,y=l B.x=0,y= 0 C.x=2,y=0 D.x= 1 ,y= 1 2、x-（2x-y）的运算结果是 （ ) A.-x+yB.-x-yC.x-y D.3x-y 3、 如果代数式4y2-2y+5的值是7,则代数式2y2-y+l的值等于（） A.2 B.3 C.-2 D.4 4、 若x=l时，代数式ax3+bx+7的值是4,则当x=-l时，代数式ax3+bx+7的值是（） A.7 B.12 C.ll D.10 5、先化简，再求值(z/b + ZabJ pab H + SaF+z,其中沪2, b二-2 6、如图，将连续的奇数1、3、5、7 11 , 排列成如下的数表，用十字框框岀5个数。问： 十字框框出5个数字的和与框子正屮间的数17有什么关 系？ 13579 1315171 9 21 23 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设 2527293 1 3335 中间的数为a,用代数式表示十字框框住的5个数字之 3739414 3 4547 和； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 十字框框住的5个数字之和能等于2000吗？若能，分 别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。