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1、第三章习题 一、选择题 1.设4为加X/2矩阵，则Ar = O有非零解的充分必要条件是( ) (A)r(A) = n (B) r(A) = m (C) r(A) 2)线性无关的充分必要条件是( ). (A)0,闵, , 都不是零向量 (B)0, 2，?, 匕任意两个向量的分量不成比例 (C)0,每一个向量均不可由其余向量线性表示 (D) 0,$,至少有一个向量不可由其余向量线性表示 6.设向量0 =a，bi ，cJs二他厶心),0 =(ci,b,C,d),02二他厶心 , )，下列命 题中正确的是 ( ) (A)若线性相关，则必有0|,02线性相关 (B)若0,的线性无关 , 则必有久02线性
2、无关 (C)若A，%线性相关，则必有0,也线性无关 (D)若0|,禹线性无关，则必有线性相关 7?向量组0, 2, G?2)的秩不为零的充分必要条件是( ) (A)e，俐 , , 中没有线性相关的部分组 (B)0,62, 中至少有一个非零向量 (C)es， , 全是非零向量 (D)，a$全是零向量 (2)求该向量组的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示。 并写出表示式。 兀+ 七+ 2兀+ 3% = 1 3.当恥取何值时，线性方程组茫+牝+6兀3+兀4=3无解，有唯一解，有无 3召-x 2 - a? +15兀4 =3 X-5X2一10兀3 + 12兀=b 穷多解？在方程组有无穷多解时，求方程组的所有解。 四、证明题 1. 是齐次线性方程组Ax = O的一个基础解系，证明：0=a、, 02二G +02，03 = “1 +色+“3也是加=0的一个基础解系。 T 01 = 2 = 3 (1、 试问(1)当为何值时 , 0能由a4唯一的线性表示 ? (2)当d“为何值时，0不能由aa2,a 3, a4线性表示 ? (3)当Q“为何值时 , 0能由a2, aa4线性表示，但表示法不唯一, 2 ?设向量组$