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1、1 ?了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌握幕的运算. 3 ?理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象所过的特殊点 . 4一科逍指数函数是类垂耍的函数榄型匚 1 ?理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用对数；了解对数在简化运算中的运用. 2. 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象所过的特殊点 . 3. 知道对数函数是一类重要唱函麹 模型. r业 “了解指数函数与对数函数y=iogax互为反函数（a0,且 吐1）? 1 ?了解幕函数的概念. ? 基本初等雷数、导数及其应用 2
2、016高考导航 知识点考纲下载 函数及其 表示 1 ?了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的 概念. 2?在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表 单调性 奇偶性 法、解析法）表示函数. 3. 了解简单的分段函数，并能简单地应用. 理解函数的单调性及其几何意义. 指数与 指数函数 对数与对 数函数 1 1 X 2的图象，了解它们的变 ,y = x 化情况 . 1 ?结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二函数与方 _“次方 程根的存在性及根的个数. 程2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 1 ?了解指数函数、对
3、数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指 数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2? 了解函数模型（如指数函数、对数凶数、幕凶数、分段函数等在社会 生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用? 变化率与1 ?了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义. 函数的图会运用函数图象理解和研究函数的性质. 2 3 ,y= x , 2.结合函数y=x, y=x 幕函数 國数模型 及其应用 导数、 导数的运 算 2, y=x 3, y= 1 r 一，y = v x 的 2. 能根据导数定义求函数y=C, y=x, y=x 导数. X 3. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数 的
4、导数 . 能求简单的复合函数 ( 仅限于形如f(ax+ b)的复合函数 ) 的导数 . 导数的应用 仁了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区 间( 对多项式函数一般不超过次 2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极 值( 对多项式函数一般不超过探会求闭区间上函数的最大值、最值 ( 对多项式函数一般 不超过次 3. 会利用导数解决某些实际魅 定积分与微 积分基本 4?了解定积分产生的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 . 2?了解微和的您 第1讲数及其表示 知识旅理 1. 函数与映射的概念 如果按照某种确定的对应
5、关系f,使 对于集合A中的任意一个 数x,在集合B中都有唯一确 沱的数f(x)利它对应 两集合 A、B 纱B是两个韭牢的数卑股B是 ( 教材回顾 ?夯实基础) 对应关系 名称 称f： A-B为从集合A到集合 B的一个函数y=f(x)(xeA) 如果按某 一个确定的对应关系f,使对于集合 A中的直二个元素x,在集合B中都 有唯一确尢的元素y与之对应称 对应f： A-B为从集合A到 集合B的一个映射 对应f： A-B是一个映射 2 ?函数的有关概念 对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xeA叫做函数的值域 . 显然，值域是集合B的子 集. (2) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (
6、3) 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依 据. (4) 函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法1!象法、列表法 . 3. 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子隶示，这 (1)函数的定义域、值域： 在函数y=f(x), xeA中，x叫做自变量 ,x的取值叫做函数的定义域 ; X的值相 种函数称为分段函数. 做一做 2 X )的定义域为 ( ) 1. (2014高 考江西卷 ) 函数f(x)=ln(x A. (0, 1) B?0, 1 C?(g、 0)u(1, ) D?(? 0u 1, +s )
7、答案：C 2?设函数f(x) =错！若f(a) + f( 1)=2,则a=( ) A. 3 B? 3 C?1 厂D? 1 I - 解析：匿若3 0,贝U a+ 1 2,得a=变爭羣9必贝U +*1=2,得a 1. 1-辨明两个易误点 易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B 的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数. (2) 分段函数是一个函数，而不是几个函数. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集. 2. 函数解析式的四种常用求法 配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g
8、(x),便得f(x)的 表达式； (2) 待定系数法：若已知函数的类理II一次函数、二次函数) 可用待定系数法； (3) 换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此吋要注意新元的取值岡 1 (4) 解方程组法：己知关于f(x)与f() 或f(-x)的表达式，可根据已知条件再构造岀另外一 x 个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)? 做一做 3. (2015 长春轿列对应关系 : 4. 已矢CTf / - 2+5X,则f(x)= X =x 1 5 答案： 2+ (X*O) X X 5. 若f(x)=x 2+bx+c ，且f(1)=0, f(3)=0,贝ij f(x) = 答案:
9、X_4X+3 A=1 , 4, 9, B= -3, 2, A=R, B = R, f： xx 的倒数 ; 22； A= R, B = R, f： xx A =-1, 0, 1, B= -1, 0, 其中是A到B的 A? C ? 1, 2, 3 , f： XfX 的平方根 ; 4, f： A中的数平方 . B? D? -3- 典例剖析 ?考点突破i ，学生用陷4?P15) 考点一函数的基本概念 _ _ 解 (2) 同 一函 数，x与y的对应关系完全相同且定义域相同， (3) 同一函数 ?理由同(2). 规律方払两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的 定义
10、域和对应关系完全相同吋，才表示同一函数. 另外，函数的懂懂 上用x表示，但也可用其他字母表示, 如h f(x) = 2x- 1, g(t)=2t-1, h(m)=2m-1均表示同 _函数皿血 f( 沪凶与 g(x)= 以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为侏 (2) fi: f2： (3) fi: * x 2； x y= ； f2： y= 1. y= 2x； f2： Xx 2 1 2 3 y 如图所示 . 名师导悟以例说法 (1)不同函数 .fi(x)的定义域为xeR|x*O, 2(x)的定义域为R. 它们是同一函数的不同表示方式. 1 ?有以丁判断： ! 1, ( x 0) 表示同一函数
11、 ; -1, (x 0) 解析：对于，由于函数f(x)的定义域为 X|XG R且x$0,而函数g(x)= _ (xV0) X ， 的定义域是R,所以二者不是同一函数；对于，若x=1不是y=f(x)定义域内的值，鳗 与y =f(x)的图象没有交点，若是y =f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，S =1与y =f(x)的图象只有一个交点，yif(x)的图象与Ox= 1最多有一个交点；对于， I I f(x)与g(t)的定义域值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数；对于，由于f =；(3 =0, -1 1 ? f f 2 二f(0)= 1 ?综上可知，止确的判断是，. 答案：
12、考点二分段函数( 高频考点 ) _ 1个; 1是同一函数； ；=0 2- 分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大而成为高考命题的亮 高考对分段函数的考查主要有以下四个命题痍: (1) 由分段函数解析式，求函数值( 或最值 ); (2) 由分段函数解析式与方程，求参数的值; (3) 由分段函数解析式，求解不等式； ( 本章第4讲再讲解 ) a 八 6 Ja- 2 f(x) ix, x -1 2 薯您#0或OvxV 2,故x的取值范围是 4, 2. 一2 (3)4, 2 (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值 . - (2)若给岀函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每段的解析式分别求解，但要注 意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围， 4 C. 1 (2)(2013高考福建卷 3, 2X x 1成立的X的取值范围是 x0, = f(-1)=2x(-1) x0, 规律方抵解决分段函数求值问题的方法 f(x) = 3 = 2 (3)(2015榆林艇知 数分段解决 . 3sin TTX, x0, 3 的值为 ( ) 1 A. 2 1 2 B?一 D?一1 若f( 2) = f(0), f( 1) = 3,则方 2+bx+ c ( x0),