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1、专题限时集训（二十一） 分类与整合思想、化归与转化思想 （时间：5分钟+40分钟） 基础演练夯知识 1.已知集合4=1, 3, A. 0或3 B. 0或迈 C. 1或羽D. 1或3 2.已知命题：sin Xoa f 若纟弟是真命题，则实数d的取值范围为（） A. B. QWI C.a=l D. 3.已知加是两个正数2, 8的等比中项，则圆锥曲线/ C.书D 4.已知 ZVLBC 中,a, b, c 为、ABC的内角A, B, C 的对边，且sin2A = sin 2B+sin2C + sinBsinC,则A=( ) JI JI A肓 BT 2 H 5兀 c? D? 5.己知集合A=X|/?LV
2、-1=0, 3=XWZ|20恒成立，则a的取值范围 是 11.己知函数x)=x+2an x在区间(1, 2)上是增函数，则实数。的取值范围是 ? V 12.设/U)是定义在R上的奇函数，且当兀20时，血 )=兀2,若对任意c + 2, 不等式兀v+a)MA3x+l)恒成立，则实数a的取值范围是_ ? 13.在数列禺中 , 的=1, d“+2 + (1)2 ”=1 ?记S”是数列d“ 的前n项和，则S60= 14.如图21? 1,多面体ABCDEFG屮，卩4边形ABCD, CDEF都是边长为2的正方形 , DE丄平 面ABCD, AG丄平面ABCD,且AG=. 若P是BC的中点，证明AP平而BF
3、G ； (2)求四面体ABEG的体积 . 1 Y 15.己知函数Xx)=lnx+ ,其中a为大于零的常数 . C) 内单调递增，求a的取值范围； 求函数几r)在区间1, 2上的 最小值； I 1 I (3)求证：对于任意的/1WN ,且/71,者0有lnn二+亍 - 7成立? 16.已知数列禺的前”项和是S“ ，且S“+如”=1(MWN)? (1)求数列 ?的通项公式； 设b“=log3 ( lSw+JSWN),求适合方程煤 +击+?+肤打=| 的正整数n的 值. 专题限时集训 ( 二十一 ) 【基础演练】 1. A 解析因为所以m = 3或加=Q嬴，解得加=3或加=0或加=1,根据集合元素的
4、互异 性可知，加H1,所以加=0或3. 2. D 解析rp： VxER, sinxWd,因为一ip这真命题，所以 2 3. D 解析根据题意，得沪=16,解得 m=4. 当加=4时，圆锥曲线x+= 1是 椭圆，其离心 率为爭；当加 =4吋，圆锥曲线 “一= 1是双曲线，其离心率为诉. F +( 2 z/2 1 4. C 解析根据正弦定理町得，b 2 + c1c=bcy 又cosA= - 页 - =2“ 。00启小一2) 52(守+十. 令？=fel 3, 则a2t 2+t. 令g (r)=2r+r, rei, 3,则g(/)=2?+/W 1.要使a2r+t恒成立， 则0郭) 忖=一1， 所以d
5、的取值范围是 ( 一1，+8). 11? T，11 懈析伦 )=1羊羊函数7W在区I、可(1,2)上是增函数等价于/(x)0 在区 间(1, 2)上恒成立，且不恒为0,等价于22or3/M0在区间(1, 2)上恒成立，且不恒为0. 设 g(x)=当aWl时,g(x)在区间(1, 2)上单调递增 , 只要g()=l2a 3空0,解得一lWaW* 易知当c= 1或a=扌时，于 ( 兀) 不恒为0,所以a的取值范围是 1，| ；当l3x+1恒成立，即a2x+1恒成立 . Vxe6/, G+2,? (2x+ l)max=2(+2)+1 =2a+5, .? a$2a+5,解得aW 5, 即实数o的取值范
6、围是 ( 一 8, -5. 13. 480 解析当?=2eN*)时，?22+=1；当 =2 1仗丘10)? (1)由已知，得f(x) 0在1, + ) 上恒成立，即在1, + ) 上恒成立， 又?当%el, +8)时， 当*GV1 时,y( x)min=ln+ 1 当心1 时, 7( X) min 0 ? (3)由知函数/?=7-l+lnx在1, +8)上为增函数， 当1时，?右1,?J( 右) 山) ， 即In nn(n 1)对于n丘N*,且1恒成立， 故In n = ln /? ln(/? l) + ln(/? 1)ln(/?2)H -(In 3 In 2) + (ln 2 In 1)4-
7、 .: 对于任意的nWN*,且 f lnn+ -+恒成立 . 1 ? 16.解：（1）当 =1 时，6/i=Sp 由51 +1 1，得。1=亍 当心 2时，?/ S n= 1 址， S,-1 = ?S“ 一S n = d“)?即a”id”)? ? ?=亍d” -1(料鼻2) ? ?是以彳为首项，+为公比的等比数列，故给=牛( =2均“( 心) ? (2)由1一必=話“ =( ), 得 仇= log3(l-S“+I ) = log3( ) =-n-,故b ,= 1 _ 1 ( 72+ 1 ) 5 + 2) /2+ 1 /t + 2* 因此煤 +臨+?+质=卜|+ 卜+? +（注 1 1 25 解方程扌丰 =令，得?=100.