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1、2010届高考二轮复习跟踪测试 （导数与应用） 数学试卷 注意事项：1. 本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度：中等难度 3.考察范围：导数与应用 4?试题类型：选择题12道，填空题4道，简答题6道。 5. 含有详细的参考答案 6?试卷类型：高考二轮复习专题训练 一、选择题 1.已知函数 / （“） “+加的图像在点心/ ）处的切线的斜率为3, 项和为则 *2009的值为21世纪教育网 2.函数） =/ （力在 一点的导数值为是函数丁 = / （力在这点取极值的（） Ahttp:/21世纪教育网 / 充分条件Bhttp:/21世纪教育网 / 必要条件Chttp:/21世纪教 育网/
2、充要条件Dhttp:/21世纪教育网 / 必要非充分条件 f （x） = sin%- （XG冲 3?己知函数兀，则/（1丿值为（）21世纪教育网 4.设/（X）为可导函数，且满足心2x , 则过曲线歹=/ （兀）上点（1, /） 处的切线斜率为（） A. 2 B.? 1 C. 1 D.? 2 5.若函数 / （兀） =? -6加+ 3b在（ , ）内有极小值，则实数的取值范围是（） 丄 A. （0, 1） B. （-co, 1） C. （0, +oo）D. （0, 2） 6.如果函数fM = x 3ax2bx + cMceR）在 R上不单调，则（） A. a 2 3b D a 2 3Z? 20
3、07 A.2008 2008 B.2009 2009 C.2010 2010 D.20H A、1 + cos 1 C、-1 + cosl D、一1 cos 1 的前 “ 7 个物体的运动方程是s=lt+t2,其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬吋速度是（） （人）7米/ 秒；（B） 6米/ 秒；（C） 5米/ 秒；（D） 8米/ 秒 1 + sin2x （2）若/ （尤） =2广（兀），求cos兀一sinxcosx 的值。 2 20.已知于二才 +姒+加+ c在*1与3时都取得极值 . （I） 求的值； 3 （II）若 f （l ）2 f求八龙）的单调区间和极值； 21.已知
4、函数 /( 兀)=( 兀2 + 口一2d-3)$ , (I)若兀=2是函数 /( 兀) 的一个极值点，求实数G的值； (II)设a“,当“1，2时，函数/( X)的图象恒不在直线 =孑上方，求实数a的取值 范围。 22.某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出 厂价为x元(7WxW10)时，一年的产量为(ll-x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售, 则称该 企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1 WaW3). ( I)求该企业正常生产一年的利润L(x)与岀厂价x的函数关系式； (1【) 当每件产品的出厂
5、价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润. 答案 一、 选择题 1. C 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 7. C &B 9. B 10. A提示：由广可求出沪6. 11. B 12. B 二、 填空题 13.0.9 14.心15 -2009! 16.4 三、解答题 lim / （兀0 一心）一 / （兀。） 17. 解析：1.原式 =心0 - （一心） lim / （兀。心）一 / （兀0） XtO -Ax lim兀勺+力一）+ / 仕0）一 / （兀0 一小 2.原式2h =_L Rm / （恳 + 力一/ 仕。） + Hm 2 力TOh h 1&解析：设 / 与
6、G相切于点P时）与G相切于0（兀2,- （兀2-2 ）2）. =-/ 心0） 对于 C ? ： / = 2x ，则与G相切于点P的切线方程为丿 - 彳=2兀西），即y = 2g-彳， 对于C2: y = -2（x- 2），则与C 2相切于点 Q的切线方程为 + （兀- 2尸二-2（X2- 2）（兀- 吃）, 戸卩y = 2(兀2 兀)x +兀；一4 ?两切线重合， 2X| = 2(x, 2) 冃一=巧一4 解得 石= 勺=2或舛=2,勺= . ?直 线/ 方程为尸或y= 4x4. 19.解析：( 1)?/?) = cosx sinx ?F(x) = f(x)f /(x) + /3 4(x) ?
7、 = cos 2 x-sin2 x + l + 2sinxcosx =l + sin2x + cos2x = 1 + V2sin(2x+) 71 71 71 2xH = 2k兀H = x = k7tHrz、 . ?当4 2 8 (keZ) 时，F(xhax=l + U2 T = 最小正周期为 271 =兀 2 J=2门兀) = sin x + cos x = 2 cos x - 2 sin x 1 . = tan x = ? cosx = 3sinx 3 cos 2 兀一sinxcosx cos 2 x-sinxcosx 1 - tan x 2 6 3 20.解析：（1）?广二朮+加+ “。
8、4 X zz - rh题设Xi与3为fx)= 0的解. ? H 1 + sin2x _ 2sin2 x + cos 2 x _ 2 tan 2 x + 1 _ 9 _ 11 2 ! 2 -a = 1 (OO ) ( 1) ?“的递增区间为 3 , 及 (1严) ，递减区间为3 ? X = f ( ) = f() = 当 3时，/ 有极大值，3 27.当兀=1时，/ 有极小值，2. 21.解析：(1)由于( 兀)=( 疋+俶_2。一30可得 /( 兀)=(2 兀 + ci)? x + (x + cix 2d 3)e = x + (2 + a)x a 3 幺 = (x + d + 3)(x-10
9、?兀=2是函数f ( 兀) 的一个极值点， . ?广(2) = 0 ?( + 5炉 = , 解得a = -5 代入. 厂(x) = (X+G + 3)(X- 10 =(x-2)(x-10, 当lvxv2时，当x2时，/3 可知 = 2是函数 / 的一个极值点。?Q = -5 ( 2)要xwl，2时，函数 /( 对的图象恒不在直线 ) = ，上方， 即氏1，2时，2, 在 “1，2上单调递减， /(max -/()- - 2)e e, an_g_2 与QS_5矛盾，舍去 当一5 6? 4 时，1 ci 3 v 2 , /(x) = x 3 - X2-2X + C (2) 2 ，由 /(X) =
10、X 3 -1 X 2-2 X + 1 ? 222 X (_oo )( 一討 ) 1 333 /tv)+ 0 0 fW 增函数最大值减函数最小值 (l， +oo) + 3 2 /(T) = T_* + 2 = c /( 兀) 在兀w(l,F-3)上单调递减，在 “( 一3,2)上单调递增 . ? ./( 兀)max在/ 或/ 处取到 f=(_。一2)匕/ =孑 . ? . 只要/(1) = (_0_2) 5扌，解得e-2a-4 当-4dvO时,-a-3l, A/(x)在兀“1，2上单调递增， /( 叽严/ “符合题意 综上所述，。的取值范围是丘 一丘一2,0) 22.解析：(I )依题意，L (
11、x) = (x - 3 ) (11 -x)2-a(ll -x)2 = (x-3-a)(ll -x)2, xW7, 10. (II)因为L (x) = (ll - x)2-2(x-3-a)(ll - x) = (ll - x)(ll - x-2x + 6 + 2a) = (11 -x)(17 + 2a-3x). 由L (x) = 0,得x=ll*7, 10或x二 3 ? W 17 - li g 23 ? lWaW3,? ? 3 3 3? 17+ M 在只= 的两侧L (x)由正变负 , 故当 3 , 即lWaW2时，L (x)在7, 10上恒为负， .L (x)在7, 10上为 即1 WaW2时，则当每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16 (4-a)万元. 当2aW3时, 则每 件产品出厂价为3 元时，年利润最大，为(8 - a)3万元. 减函数 . /. L (x)max = L (7) = 16 (4 - a). 171-11 23 当7 3 鼻，即2aW3时, . 10分 * CB-O? L (x)max = L ”