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1、基础巩固题组 （建议用时：40分钟） 一、选择题 1?一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为（） A 2 厂1 J r 1 A. g B. CD? 二 解析一枚硬币连掷2次，基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反, 反）, 2 1 而只有一次出现正面的基本事件有（正，反），（反,正），故其概率为 60 X6=2; 60 X6=1; ( 川，力2)，(4,力3)，BJ, (A9 Bi), (A1 9 CJ, ( 力2，兄3)，BJ,(川2，艮) ，(2，Cl), 5 ），BJ,（力3 C）, （5, 52）, CJ, （B2, CJ,共有15 种. 其中第4组的2名志愿者5,血至
2、少有一名志愿者被抽中的有：（知BJ, （A lf Bi), BJ, BJ, (A39 B), (A39 Bi),Bi), (B、, CJ,(场 G), 9 3 共有9种，.?第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为誇=言 能力提升题组 （建议用时：20分钟） 11.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次岀现的点数为皿第二次 出现的点数为弘向量p =（朋，町,9 = （2, 1 ）,则向量p/q的概率为（ 解析I?向量p/q 9 Am 2n=0, :.m=2n9满足条件的 （ZM,刃）有3个：（2, 1 ）, 3 1 （4, 2 ）, （6, 3 ）,又基本事件的总数为36,?尸=花=巨，故
3、选B. 答案B 12.个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a, b, c,当且仅当ab, b c 时称为 “凹数”（如213, 312 等），若Q,b, cel, 2, 3, 4,且Q,h, c 互不相同， 则这个三位数为“凹数”的概率是（） A D 丄TA J 宀6 氐24 F ”24 解析 由1, 2, 3组成的三位数有123, 132, 213, 231, 312, 321,共6个； 由1, 2, 4 组成的三位数有124, 142, 214, 241, 412, 421,共6 个； 由1, 3, 4 组成的三位数有134, 143, 314, 341, 413, 431,共6 个；
4、 由2, 3, 4组成的三位数有234, 243, 324, 342, 432, 423,共6个?所以共有 6+6+6+6=24个三位数 . 当时，有214, 213, 314, 412, 312, 413,共6 个“凹数”；当b = 2时, 有324, 423,共2个“凹数”? ?这个三位数为“凹数”的概率卩=晋=*?答案C 13. （2016 ?扬州中学模拟）将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b, c, 则 A18 B -12 c -9 -6 方程x 2+bx+c=0有实根的概率为 _ . 解析 将一枚骰子抛掷两次共有36种结果：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1
5、, 4), (1, 5) , (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6) , (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6,4), (6, 5), (6, 6),方程x 2+bx+c= 0有实根 , 则力=尸一4c20,即b22眾, 则所
6、求事件力包含的结果有：(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (4, 3), (5, 3), (6, 3), (4, 4), (5, 4), (6, 4), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6),共19种，由古典概率的计算公式可得戶( 力)= 齐. 14. 一汽车厂生产力，B, C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表 ( 单位：辆 ): 轿车/ 轿车 B轿车C 舒适型100150 Z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生
7、产的轿车中抽取50辆，其屮有A类轿车10 辆. (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本 . 将该样本看成一个总 体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取 一个数，求该数与样木平均数之差的绝对值不超过0.5的概率 . 解 设该厂这个月共生产轿车辆， 由题意得罟 =100*300 所以 =200， 则z=2 000-100-300-150-450-600=400.
8、 (2)设所抽样本中有Q辆舒适型轿车 , 答案 19 36 因此抽取的容量为5的样木中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车 ?用川，A 2表 示2辆舒适型轿车，用52, 6 表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取 2辆，其屮至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有： ,兄2），（力1，BJ,（Mi，Bi）（力1，Bi）,（力2，Bi）, ，园），BJ,（5,旳，厲，BJ,（52, BJ,共10 个. 事件E包含的基本事件有： （力1，力2）（力1 BJ,（/, Bi）, （A3） BJ,Bi）, BJ,共7 个. 7 7 故P（E）F，即所求概率为肯 . （3）样本平均数兀 =| （9.4 + 8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9. 设D表示事件“从样木中任取一个数，该数与样木平均数之差的绝对值不超过0.5”， 则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包含的基本事件有9.4, &6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0,共6个，所以P（Z）=|=|,即所求概率为弓 .