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1、函数概念培优练习 双辽一中学校张敏老师 1.给出函数tx ） , gd）如下表，则fW）的值域为（） C. 1, 2, 3, 4 D.以上情况都有可能 2.有下列三个命题 y= | x , xE （ 2, 1, 0, 1, 2, 3, 则它的值域是0, 1, 4, 9 ； xY , 则它的值域为R； X 1 x 1,则它的值域为y|y$0. 其中正确的命题的序号是_ ? 3.某农场的防洪大堤的横断面是上底为日=3 m的梯形，梯形的高力随地势在1 m到5 m间 变化，下底和高力之间有关系b=a+4h. (1)试用解析表达式将横断面面积表示为堤高的两数； (2)确定函数的定义域和值域. 2 r 4
2、.己知函数fU (1)分别计算f + , A3) + f(j), f(4) +r(|)的值； (2) rfl(l)你发现了什么结论？并加以证明； (3)利用中结论计算A1) + A2) +f(3) + ? + f(2 013)+r(|) 4- f(j) +/(|)+- + 八2 013 7 5.如图所示 , 用长为L的铁丝弯成下部为矩形 , 上部为半圆形的框架，若半圆形的半径为x, 求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式y = f (x),并写出它的定义域 . 答案和解析 【答案】 1. A 2. 3.(1) y =2?+3x (2) 5, 65 4.(1) 1；(2)证明如下 . X f
3、3 +f= 1 X 1十X 1 TT7 +T+7 1+# FP7 【解析】 1.由表中的对应关系可知，f(g(l) =f(g(2) =/(1) =4, f(g )=f(g(4) =/(3) =2, ?f(g(x)的 值域为4, 2. 2.对于，当 /= 2, -1, 0, 1, 2, 3 吋， x 2, 1, 0, 1, 2, 3. ?函数的值域为0, 1, 2, 3.故不正确； (x 1) (x 1) , 对十,y% 一 =比+ (/工) ， ?I x=y 1H1, .I yH2. 即值域为 ( 一8, 2) U (2, +8) .?不正确；对于，y=y/x 120,.: 值域为0, + ),正 确. 3. (1)设h=x y=S(x)( 单位：nf)表示大堤的横断面面积，根据题意和梯形面积公式可得函数的解 析表达式： x (3 + 3+4Q = 2 =*3 + 2方 =2x +3%. (2)根据题意函数的定义域为1, 5, 由S(x) =20, 由* L2x兀x得0水兀 +少 2 0, 所以函数的定义域为（0,） . 013