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1、三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会 吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不 到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒 滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例1：已知一次函数y = x-2,当函数值y0时，自变量x的取值范围在数轴上表示
2、正确的是（ ） _ 彫彫缪 缪缪绍1 一2 0 0 02 - 0-02 AB CD 例2：下列函数中，当x0时，y随 X的增大而增大的是 A 、 y=x+1B、y=x 2-l C、y=D y=-x 2+l 例3：条直线y = + b其中k + b = 5, kb = 6，那么该直线经过（） B.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限例4：某物体从F点运动到0点所用时间为7秒， 其运动速度 X米/ 秒）关于时间仪秒）的函数关系如图所示 . 某学习小 组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形力妙的 A.第二、四象限 C.第一、三象限 面积. 由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在
3、数值上等于矩形 AODB的面积与梯形创A“的面积之和 . 根据以上信息，完成下列问题： （1）当32 B. yiy,0,则x的取值范圉在数轴上表示为( ) 2 16?如图，反比例函数y =的图像与一次函数y = /a + b的图像交于点2),点B( 兀 2, n ), 一次函数图像与y轴的交点为C。 (1)求一次函数解析式； (2)求C点的坐标； 17.己知：反比例函数的图彖与一次函数的图象在第一象限交于点於( 1, 3),且一次函数的图象 与y轴交点的纵坐标是2. 求：(1)这两个函数的解析式； (2)在第一象限内，当一次函数值小于反比例函数值吋，/ 的取值范围是 (A) (B) (C) (
4、D) B. D. 0 1 0 1 2 7A 18.一次函数y二ax+b与反比例函数y =-的图象交于A( 丄,2), B(l, m) x 2 (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)在一3 5兀5 2范围内求一次函数的最大值. 19.已知如图，RtABC位于第一象限，A点的坐标为( 1, 1),两条直角边AB、AC分别 平行于兀 轴、y轴，且AB二3, AC二6. (1)求直线BC的解析式； (2)若反比例函数丿二士伙工0)的图象与直线有交点，求k的最大正整数 . 【确定一次函数的解析式( 平移、旋转、轴对称 ) 】 20.已知：将函数y 雋 x的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的
5、图像. (1)求这个新的函数的解析式； 21.如图，正比例函数y = kx和反比例函数y二一的图彖都经过点A(3,3),将直线y = kx x 向下平移后得直线，设直线与反比例函数的图象的一个分支交于点B(6, n). (1)求的值； (2)求直线的解析式 . 22.已知直线 / 与直线尸-2x5交于点( 2, 0),且与直线尸3/平行，求刃的值及直线 / 的解析式 . 23.如图，已知一次函数y = kx + b的图象经过A(-2,-1), 5(1,3)两点，并且交x轴于点C 交F 轴于点， ( 1)求该一次函数的解析式； (2)求tan ZOCD的值； (3)求证：35 . 24 已知：如
6、图，直线y - - A/3X + 2 V3与兀轴、y轴分别交于点A和点B, 是y轴上 的 一点，若将沿直线DA折叠，点B恰好落在兀轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式 . 4 25 . 如图，直线y = xn与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y二一在第一象限 x 内交于点CO,4). (1)求加和n的值； (2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15。得到直线，求直线的解析式. 26.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销借量成一次函数关系，其图象 如图所示 . 根据图象提供的信息，解答下列问题： (T)求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量/ 万件匕30)之间的函数
7、关系式 ; (11)已 知该公司某营销员5月份的销售量为1.2万件，求该营销员5月份的收入? 【求一次函数图象与坐标轴的交点坐标】 轴于点C,交y轴于点A? (1)求A、C点的坐标； 28.已知一次函数y = kx-3的图象经过点M ( 2, 1),求此图象与x轴、y轴的交点 坐标. 29.如图，在正方形ABCD中，A(1,l)、3(3,1),点E是DC 的中点 . (1)求直线AE的解析式； (2)设直线与y轴交点的坐标为(0, b), 当直线AE且 与边AB. CQ 同时有交点时，直接写出b的取值范围 . 【一次函数与一元一次不等式】 30.函数y = kx + b的图象如图2所示， 则当
8、y 2 C.X V 1 D.X-1 31.如图，直线A : y = 2x与直线厶：y =也+ 3在同一平面直角坐标 系内 交于点P. (1)写出不等式2% 滋+3的解集： _ 27.在平面直角坐标系xOy屮, 已知直线AC的解析式为y = V3 2A/3 - 兀, 3 - 3 直线AC交兀 ( 万件) (2)设直线厶与 / 轴交于点力，求创 “的面积 . 【根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解】 32.在直角坐标系屮直接画出函数尸的图象. 若一次函数y=kx+b的图象分别过点 * 1, 1)、2(2, 2),请你依据这两个函数的图象写出方程组；二;:; 方的解 . 2 1 - _ 1 1
9、 1 -1 0 1 2 33.如图，直线厶 :y = x + 与直线厶 :y = rnx + n相交于点P(1 ,b). (1)求的值； (2)不解关于兀，y的方程组 = 请你直接写出它的解 ; y = mx + n , (3)直线厶：y = nx + m是否也经过点P?请说明理由 . c组 【一次函数解决实际问题】 34.为了鼓励节能降耗，某市规定每户家庭用电收费标准如下：每户每月的用电量不超过120 度时，电价为日元 / 度；超过120度时，不超过部分仍为曰元 / 度，超过部分为b元/ 度. 已 知 某用户五月份用电115度，交电费69元；六月份用电140度，交电费94元. (1)求白，方
10、的值； (2)设该用户每月用电量为才( 度) ，应付电费为y ( 元) ?分别求出当()5x512()和 兀120 时，y与x之I可的函数关系式 . 35.我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交. 类似地 , 我们 定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交. 如图，在 平面直角坐标系屮，正方形创力的顶点为0(0, 0)、水1, 0)、(1, 1)、r(o, 1). I 5 (1)判断直线尸 =/+* 与正方形创是否相交，并说明理由； v (2)设d是点0到直线尸一屈+b的距离，若直线y=-y3x+b与正方形创相交 , 求的取值范围 .
11、36.如图，直线与兀轴、y轴分别交于点M(&0),点N(0,6).点P从点N出发，以每秒1个单位 长度的速度沿N-0方向运动，点 Q从点0出发，以每秒2个单位长度的速 度沿0-M的方向运动 . 已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动， 设运动时间为秒 . (1)设四边形妣的面积为S,求S关于的函数关系式，并写出的取值范围. (2)当为何值时，PQ与平行？ A y .N 课后检测 例1：已知一次函数y = x-2,当函数值y0时，自变量兀的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 缪工 I: i 滋竝空 : 枝 滋空空空姒 1 - 1- - p. A -2 0 2 02 O A
12、 -0 -02 ABCD 【答案】 :B 【解析】由y0得，x2, 【易错警示】要注意“ ” “2、W ”对应的数轴表示的圆点“空心”和“实心”。 例2：下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是 A y二x+1 B、y=x“ 1 C、y=D、y=x 2+l x 【答案】B 【解析】A、函数y=x+l , 当x0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x 2-l ,当 x0 （对称轴y轴右侧）吋，y随x的增大而增大；C、函数y二丄, 当x0 （第一象限）时， % 双曲线一分支y随x的增大而减小；D、抛物线y二一x+l,当x0 （对称轴y轴右侧）时 , y随 x的增大而减小 . 【方法指导】本题考
13、查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质. 解答本题需要了解各函 数图彖的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断. 例3：条直线+ b其中k + b = 5, kb = 6,那么该直线经过（） B.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限 【答案】D. 【解析】 ?直线y 二Ax + b 其中 + b = -5,肋=6 , .k二一5 b,即b （5 b）二6, 解 之2, b2 = 3 ,再代入k二5b, k、= 3, k 2 = 2. 当k二3, b= 2 时， 直线过第二、三、四象限；当k= -2, b= 3吋，直线过第二、三、四象限?综上所之 , 直线第二、 三、四象限 . 故选
14、D. 【方法指导】判断一次函数图象经过的象限取决于k、b符号. 直线y二kx+b （k、b为常数、k、 b均不等于0）经过三个彖限，当k0, b0,直线在第一、二、三彖限；当k0, b0 2. 4 4.D 5. x120吋，y = 120x0.6 + (x 120)x1.1, 整理得y=l.lx-60 ? . 1f0.6x(0ll.lx-60(x120) I 5 5 I 5 35. 解：相交 ? T直线 尸尹+&与线段交于点(0, &)同时直线尸尹+&与线段CB 1 1 5 交于点 ( 二，1) ，直线与正方形刃兀相交 . (2)解：当直线尸一x+b经过点时，即有1 = 一书+方，. ?/ 尸
15、萌+ 1. 即y=羽*+1+訴?记直线y= y3x+yi与x、y轴的交点分别为、E. 则, 0), E(0, 1+羽). 、丄亠BA 1 f 法1：在Rt肠中，tanZ刃=胁=也=心， 3 ? ? ? Z做=60 , Z0肋=30 . 过0作莎丄殆垂足为凡则0F = d.在Rt 厶 ORE中，?Z如=30 , ?A/3+I ? O 2 ? 2 法2：?DE= (3+). 3 I A/32 过 0 作 OF4DE,垂足为用，则OF 、= d、.?么(1+羽) 十(3+帝) =2， * 直线 y= x+ b 与直线y=寸5卄1 +书平行 . 当直线尸一ix+b与正方形创。 相交时，一定与线段相交，
16、且交 点不与 重合 . 故直线y=-yx+b也 一定与线段莎相交，记交点为E则 尸不与 虫重合，且OF=d. b 法1： 点0、 点0、 当直线y= yx+b与正方形相交时， 有0卑 . 法2：当直线y= b与直线y=x(Q0)相交时 , 有x= yx+b f 即 1+A/3 当0方1+羽时，0xVl, 0 yl. 此时直线y= yix+b与线段必相交，且交点不与点0、E重合. 当方1+羽时，工1, 此时直线y= x+b与线段彷不相交 . 而当“WO时，直线尸一屁+b不经过第一象限，即与正方形?% 不相交 . 当0方1+书时，直线y=_x+b与正方形创嬉相交 . 此时有 Q (1)依题意，运动
17、总吋间为t = - = 4秒，要形成四边形MNPQ,则运动时间为 0r 4. 当”点在线段冲0上运动秒时， OP = 6-t, OQ = 2t 1 ? S咖= OPOQ = -t +6/ 此时四边形MNPQ的面积 =x8x6-(-r 2+6r) 二厂一6/ + 24 ?S关于的函数关系式为S =尸_6/ + 24,(0/4) (2)当与平行时，、NOM s POQ 空二空即A?( “24,即心2.4 QO PO2/ 6-1 ?当t = 2A秒时，PQ与平行 . 36. 解: 图9 赠: 小学五年级数学竞赛题 1. . 把自然数1.2. 3.4 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891
18、011 . 已知这个 多位数至少有十位 , 并且是9和11的倍数 . 那么它至少有几位？ 2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错 了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？ 3.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法? 4、把自然数1、2、3、4 . 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213 已 知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？ 5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个? 6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群 孩子至 少有儿人？ 7、
19、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块， 故每 次每人摆10块。现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3 000多块， 那么他们摆的准确的数字是多少块？ 8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4 49、50的帽子。他们按编号从小到大的 顺序，顺时针方向I韦I成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2地报数 , 接 着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。依次报下去(1)当圆圈上只 剩下一个人吋， 这位同学帽上的编号是。(2)如果游戏规则改为：报2的同学全部退出 , 报1的同学仍留在圆圈上。 当圆
20、圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。 一生的事业 - 牢记使命，不忘初心 有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和 喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不 会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。但我 想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一 辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所 有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。无 论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使 命，永远奋斗，才会活出精彩。 每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但 最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，
21、做得漂亮，才 是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是 需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习 每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面 对各种问题，需要有不同的方式方法去面对, 才能做社会有用的 人。比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱 心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把， 因为我们是有道义，有良心的小学生。 牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老 师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一 种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐， 连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩 子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意 安全等等。一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和 热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚 的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心， 牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！ 不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二 个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会， 用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。