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1、专题二分类讨论题 命题预测 因题目已知条件存在一些不确定因素, 解答无法用统一的方法或者结论不能给以统一表述 的数学问题，我们往往将问题划分为若干类, 或若干个局部问题来解决.2017年安徽中考中，将 近10年的结论判断正误题被分类讨论题所代替，这给我们传递了一个信号，安徽屮考压轴填空 题将改变题型 . 分类讨论题难度大，同学们容易漏掉解，出题角度多，可以很好地考查同学们思 维的条理性、缜密性、科学性.2018年中考压轴填空题设置为分类讨论题对能性非常大 . 1.对问题进行分类讨论吋 , 必须按同一标准分类，且做到不重不漏. 解题中，分类讨论一般 分为四步 : 第一，确定讨论的对象以及讨论对象
2、的取值范围; 第二，正确选择分类标准，合理分 类; 第三, 逐类、逐段分类讨论 ; 第四，归纳并做出结论 . 2.引起分类讨论的七种基本形态. 并非所有的数学问题都需要进行分类讨论，但若涉及 以下 七种情况，常常需要进行分类讨论使问题简单化. (1)概念分段定义 . 像绝对值这样分段定义的概念，在中学数学中还有直线的斜率等，当这 些概念出现时，一般要进行分类讨论. (2)公式分段表达 . 在解决数学问题时， 常常要用到数学公式， 若该公式是分段表达的， 那 么 在应用到这些公式时，需分类讨论. (3)实施某些运算引起分类讨论. 在解决数学问题时， 不论是化简、 求值还是论证 , 常常要 进 行
3、运算，若在不同条件下实施这些运算时会得到不同结果时，会引起分类讨论. (4)图形位置不确定 . 如果图形的位置不确定 , 常常会引起分类讨论， 因此，如果图形可能 处 于不同位置并且影响问题的结果时，首先要有分类讨论的意识，其次要全面考察，分析各种可 能的位置关系，然后合理分类讨论，防止漏解. (5)图形的形状不同 . 当图形的形状不确定时，要对各种可能出现的形状进行分析讨论. (6)字母系数参与引起分类讨论. 字母系数的出现，常常会使问题出现多种不同的情况，从 而影响问题结果，因此引起分类讨论. (7)条件不唯一引起分类讨论. 由于条件不唯一 , 可能引起方程类型不确定，曲线种类不确 定，位
4、置关系不确定，形状不确定等出现，需耍对不同情况合理分类，正确讨论. 考查类型年份、题号考查点 1 ?图形形状不 同 2017,14 剪纸问题，平行四边形的性质，解直 角 三角形，正确分类讨论是解题的关键 2 ?代数结论判 断正误题 2015,14求代数式的值及分类讨论思想 3 ?图形不确定2012,14 勾股定理及分类讨论的思想 类型一 图形形状不同引起的分类讨论 例1（2017 ?安徽，14）在三角形纸片ABC中，ZA = 90? ZC = 30? AC = 30cm,将该纸 片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处, 折痕记为BD（如图1）,减去ACDE 后得到双层ABDE（如
5、图2）,再沿着过ABDE某顶点的直线将双层三角形剪开, 使得展开后的 平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为一cm. 图 1 图 2 类型二图形不确定引起的分类讨论 例2（2012 ?安徽，10）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点 与 这两点的连线剪去两个三角形, 剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为 2, 4, 3,则原直角三角形纸片的边长是 A. 10 B. 45 C. 10或4循 D. 10 或2V17 类型三运算引起的分类讨论 例3（2015?安徽，14）已知实数a, b, c满足a+b二ab二c,有下列结论 : 若CHO,则丄+丄=1
6、 a b 若a = 3,则b + c = 9; 若a? b = c,则abc = 0; 若a,b,c中只有两只有两个，则a + b + c = 8. 其中正确的是 _ ?（把所有正确结论的序号都选上） 走向全国 1. （2017?山东潍坊）定义x表示不超过实数x的最大整数，如 1.8二1, -1.4=-2, -3 =-3.函数x的图象如图所示 , 则方程x= x2的解为（） C.1 或-V2 D.血或一 “ 2. （2017?山东莱芜）对于实数a,b,定义符号mina,b,其意义为：当a 时,min a, b=b;当ab 时,min a, b=a.例如min2, -1=T?若关于x 的函 y二
7、min2x-l, -x+3,则该函数的最大值为（） 24 5 A?B c.- a- 33 3 3. （2017 ?黑龙江齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10, BC二12, 沿底边BC 上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角 线的长是 _ . 4. （2017 ?青海西宁）若点 y A.0 或佢B.0 或2 A（m, n）在直线y二kx（kHO）上，当 T 1 -2 -1 9 I I i i 1 1 1 1 T 2 x WniWl时lWnWl,则这条直线 1 1 I -1 1 1 i4 -2 的函数解析式为 _ ? 5. （20
8、17?黑龙绥化）在等腰A ABC中,AD丄BC交直线BC于点D,若AD二丄BC,则AABC 的 2 顶角的度数为 _ ? 6. （2017?黑龙江牡丹江）菱形ABCD的周长为8, ZABC+ZADC=90 ,以AB为腰, 在菱 形 外作底角是45的等腰AABE,连接AC, CE,请画出图形，并直接写出AACE的面积 . 7. （2017?山东烟台）如图1,抛物线ypx2+bx+2与x轴交于A, B两点，与y轴交于点 C, AB二4.矩形0BDC的边CD二1,延长DC交抛物线于点E. （1）求抛物线的解析式； （2）如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点， 过点P作y轴的平行线交直线E0 于 点G,作PH1E0,垂足为H.设PH的长为1,点P的横坐标为m,求1与m的函数关系式（不必写 Him的取值范围），并求出1的最大值； （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点, 抛物线上是否存在点M,使得以M, A, C, N为顶 点 的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标 ; 若不存在，请说明 理 rti.