《【寒假】一轮二次函数-学生.docx.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【寒假】一轮二次函数-学生.docx.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、环球雅思学科教师辅导讲义 组长签字 : 一、错题讲解 二. 知识梳理 +经典例题 第 13 讲二次函数的图象和性质 考点扫描 考点1二次函数的概念 一般地，形如_ （a,b,c是常数，aO）的函数叫做二次函数 . 其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达 式的二次项系数、一次项系数和常数项. 考点2二次函数的图象和性质 函数二次函数y=ax2+bx+c(a, b, c 为常数，aHO) aa0a? 时，V 当X ?一a时，y随x的增人而2a 2a随X的增大而，縮记左增右减 ，简记左减右增 【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论. 考点3二次函数的图象与字母系数的关
2、系 字母或代数式字母的符号图象的特征 aa0开口向lai越大开口越 aO（b与a同号）对称轴在y轴?侧 ab0与 y轴?半轴相交 c0 与X轴有 ?不同交点 b2-4ac0,即当x=l 时，y? 0 若a+b+cV(),即当x=l 时，y? 0 考点4确定二次函数的解析式 方法适用条件及求法 一般式若己知条件是图彖上的三个点或三对口变量与函数的对应值，则对设所求二次函数解析式为?. 顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最人值（最小值），可设所求二次函数为B . 交点式若已知二次函数图象与X轴的两个交点的坐标为（XI ，0）,（X2, 0）,可设所求的二次函数为 ? 【易错提示】（1
3、）用顶点式代入顶点处标时横处标容易弄错符号；（2）所求的二次函数解析式最后要化成一般式. 考点5 二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系 二次函数与一 元二次方程 二次函数v=ax 2+bx + c 的图象与 ?轴的交点的 ?坐标是一元二次方程ax 2 +bx+c=0 的根. 二次函数与不 等式 抛物线y=ax 2+bx+c 在x轴上方的部分点的纵处标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax 2 + bx+c?0的解集：在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等 式ax 2+bx+c? 0的解集 . 方法技巧 1 ?二次函数y=（x-h） 2+k 的图象平移时，主要看顶点坐标
4、的变化，一- 般按照“横处标加减左右移”、“纵坐标加减 上 下移”的方法进行 . 2?二次函数的图彖由对称轴分开，在对称轴的同侧具冇相同的性质，在顶点处冇授大值或最小值，如果自变量的取值 中不包含顶点，那么在取最大值或最小值时，要依据其增减性而定. 3?求二次函数图象与x轴的交点的方法是令y=0解关于x的方程；求函数图象与y轴的交点的方法是令x=0得y 的 值，最后把所得的数值写成处标的形式. 命题点1二次函数的图象和性质 例1 （2013?内江）若抛物线y=x 2-2x+c 与y轴的交点坐标为（）， ? 3）,则下列说法不正确的是（） A抛物线的开口向上 C.当x=l吋，y的最大值为-4 B
5、.抛物线的对称轴是直线x=l D.抛物线与x轴的交点坐标为（?1, 0）, （3, 0） 方法归纳：解答此类题首先将点处标代入函数解析式，确定二次函数的各项系数?然后根据二次函数解析式、图象、性质的 相互关系解题 . 1. （2014?毕节）抛物线y=2x 2, y=-2x2,y=-x2 的共同性质是（） A.开口向 . 上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大 2. （2013 ?泰安）对于抛物线y=-（x+l） 2+3,下?列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=l；顶点坐标为（? 1,3）； xl时，y随x的增大而减小 . 其中正确结论的个数为（） A.l B.2 C.
6、3 D.4 3. （2014?白银）二次函数y=x 2+bx+c, 若b+c=0,则它的图象 -淀过点（） A.（? l,? 1）B.（l,? 1）C.（? l, 1）D.（l, 1） 4. （2014 ?枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： X-i 012 3 y5 1 ? 1? 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（） 5 3 A.y 轴B.总线x=C.jfi线x=2 D.总线x= 2 2 命题点2二次函数的图象与字母系数的关系 例2 （2014 ?南充）二次函数y=ax 2+bx+c（a0） 的图象如图所示，下列结论：abc0：2a+b=0；当mHl时， a+
7、b am 2+bm；a? b+c（）； 若ax12+bx1=ax22+bx2,且XiHx?,则xi+x2=2.其中正确的有（） A.B.C.D. 方法归纳：解答二次两数信息问题时，通常先抓住抛物线对称轴和顶点坐标，再依据图象与字母系数之间的关系特征来求 解. 题组训练 2.（2013?株洲）二次两数y=2x?+mx+8的图象如图所示，则m的值是（） 3. (2014 ?达州 ) 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图彖的一部分，对称轴是直线x=l.b 24ac； (2)4a-2b+c0的解集是x$3.5；若( ?2, yj,(5,y2)是抛物线上的两点，则y】Vy2?上述4个判断中，正确的
8、是 ( ) A.B.C.D. 4. _ ( 2013 ?贵阳 ) 已知二次函数y=x 2+2nix+2, 当x2吋，y的值随x的增大而增大，则实数m的収值范围是 _ 命题点3确定二次函数的解析式 例3 (2014 ?宁波 ) 如图，已知二次两数y=ax?+bx+c的图象过A(2,0), B(0, ? 1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标； 在同一坐标系屮画出直线y=x+l,并写出当x在什么范围内吋，一次函数的值大于二次函数的值？ 题组训练 1 ?若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2, 1),且经过点B(l, 0)
9、,则抛物线的函数关系式为y= _ 2. (2013 ?湖州 ) 已知抛物线y=-x 2+bx+c 经过点A(3, 0), B( ? l, 0). (1)求抛物线的解析式； 求抛物线的顶点坐标 . A.-8 B.8 C. 8 D.6 3. (2013 ?温州妆Fl图，抛物线y=a(x-l) 2+4 与x轴交于点A, B,与y轴交于点C.过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于 点D,连接BD.已知点A的坐标为(-1,0). 求抛物线的解析式； (2)求梯形COBD的血枳 . 第 14讲二次函数的实际应用 ?U考点扫描 考点1实物抛物线 步骤 建立平面直角坐标系；利用 问题. 法确定抛物线的解析式；利用
10、二次函数的性质解决实际 常见类型桥梁、隧道、体育运动等 【易错提示】当题冃中没有给出坐标系时，坐标系选取的不同，所得解析式也不同. 考点2二次函数在销售问题中的应用 步骤读熾题意，借助销伟诃题中的利润等公式寻找：确定函数解析式：确定二次函数的 ?，解决实际问题. 【易错提示】在求二次函数最值时，要注意实际问题屮自变量的取值的限制对最值的影响. 考点3二次函数在面积问题中的应用 步骤根据几何知识探求图形的；根据面积关系式确定函数解析式：确定二次函数的 ，解决问题 . 考点4灵活选用适当的函数模型 步骤山题目条件在处标系中描出点的朋标：根据点的处标判断 ：由 确定函数解析式；将其他各点 或对应值代
11、入所求解析式，检验函数类型确左得是否止确；利用所求函数的性质解决问题 . 【易错提示】建立函数模型解决实际问题时，题冃中没有明确函数类烈时，要对求出的函数解析式进行验证，防止出现错 解. :? B方法技巧 1?二次函数在实际生活中冇着广泛的应用，解题时口J采用列表、血图彖等方法辅助思考. 2?应用二次函数知识求实际问题的最人值或最小值时，一定要考虑顶点( 横坐标、纵坐标 ) 的取值是否在自变量的取 值范围之内 . 命题点1实物抛物线 例1 (2014 ?盐城 ) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，具运行的 高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足
12、关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距 O点的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时，求y与x的关系式 ( 不要求写出自变量x的取值范围 ) ； (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？谙说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围 . 【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0, 2),确定二次函数的解析式： 令x=9,求y值，若 疗2.43,则球能过网，反之则不能. 令y=0,求x值. 若xW18,则球不出界，反之就会出界；或者令x=18 求y,若y0则出界，否则不出界； (3)把二
13、次函数化为只含有一字母系数h的形式 . 然示令x=9时y2.43,且当x=18时yW(),从而确定h的取值范围 . 【解答】 方法归纳：利用二次函数解决实物抛物线形问题时，要把实际问题屮的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解, 最后 根据求解的结果转化为实际问题的答案. 题组训练 1. (2013?仙桃)2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军, 成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运 动路线可以看作是一条抛物线( 如图). 若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y( 米) 与水平距离x(米) 之间满足关系 2 Q 1 () v=X 2+-X4 ，则羽毛球E出的水平距离为米. 9
14、 9 9 2?如图， 小河上有 - ?拱桥， 拱桥及河道的截血轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴 建立平面肓角坐标系 . (1)求抛物线的解析式； 已知从某吋刻开始的40小吋内，水面与河底ED的距离h( 单位：米 ) 随时间t ( 单位：吋 )的变化满足函数关系丄(t? 19)2+8(0WtW40)且当水面到顶点C的距离不人于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段128 内，需多少小时禁止船只通行？ 命题点2二次函数在销售问题中
15、的应用 例2 (2014 ?滨州模拟)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个刀内，售价定为25元时，可卖出 105件，而售价每上涨1元, 就少卖5件. (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最人利润是多少元？ 【解答】 方法归纳：本题最后问的是售价，而关系中给出的是涨价，一定要分清二者的关系，这是一个易错点. 这类题一般设涨价 或者降价为x元，得二次函数关系式 . 最后将结果化到售价即可. 题组训练 1.(2013 ?衢州 ) 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子 . 根据经验估计，毎多种一棵树，平
16、均每棵树就会少 结5个橘子 . 设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种也棵橘子树，橘子总个数最多. 2?某种商品的进价为每件5()元，售价为每件6()元，每个月可卖出20()件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少 卖10件( 每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数 ) ，每个刀的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的収值范围； 毎件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少？ 命题点3二次函数在面积问题中的应用 例3 (2013?莆田 ) 如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛( 花坛为轴对称图形 ).
17、矩形的四个顶点分别在菱形四 条边上，菱形的边长AB=4米，ZABC=60 . 设AE=x米（00 C.2a+bH0 D.9a+c3b 7. （2014 ?东营）若函数y=mx 2+（m+2）x+ m+1 的图彖与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A.O B.0 或2 C.2 或-2 D.0, 2 或-2 8. （2014?丽水）写出图象经过点（-1, 1）的一个函数的解析式是_ . 9. （2014?云南）抛物线y=x 2-2x+3 的顶点坐标为 _ . 6. （2014 ?遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一 ?处标系内的图象如图所示, 其中正确的是（） 10?如图，已
18、知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（?1,0）, （1,-2）,当y随x的增人而增人时，x的取值范用是 11. (2014 ?扬州 ) 如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a0) 的对称轴是过点(1, 0)且平行于y轴的直线 ,若点P(4, 0)在该抛物线 上，则4a-2b+c的值为 _ . 12. (2014?滨州 ) 己知二次函数y=x 2-4x+3. (1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随白变疑的增减而增减的情况； (2)求函数图象与x轴的交点A, B的坐标，及AABC的面积 . 13. (2013 ?泉州)已知抛物线y=a(x-3) 2+2 经过点(
19、1, -2). 求a的值； (2)若点A(m, yO, B(n, y2)(m0), 其图象过点A(0, 2), B(8, 3),则h的值可以是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 A.-2 B.-V2 C.l D.V2 17. (2014 ?威海 ) 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0) 的图象如图所示，则下列说法：?c = () ：该抛物线的对称轴是宜线 x=-l；当x=l时，y=2a；am 2+bm+a0(m-1). 其中正确的个数是 ( ) Y 18. (2014 ?荷泽 ) 如图，平行于x轴的直线AC分别交两数yi=x 2(x0) 与y2= (xM0)的图象于B, C两点，过
20、点C DE 作y轴的平行线交yi的图象于点D,直线DEAC,交y?的图彖于E,则一= _ ? AB 3 19. (2013 ?潍坊 ) 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于直线x=l对称，与坐标轴交于A, B, C三点，且AB二4,点D(2,-) 在抛物线上，直线1是一次函数y=kx-2(kH0)的图象，点O是坐标原点 . (1)求抛物线的解析式； (2)若直线1平分四边形OBDC的面积，求k的值. 20. (2013 ?宁夏 ) 如图，抛物线与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3), 它的对 称轴是直线x=-. 2 (1)求抛物线的解析
21、式； (2) M是线段AB 的任意一点，当AMBC为等腰三角形时，求M点的坐标 . A.l C.3 D.4 B.2 o 第 14讲二次函数的实际应用 ? Q基础过关I I 1?某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地而为X轴，出水点为原点，建立平血1 肓角坐标系，水在空屮划 出的曲线是抛物线y=x?+4x伸位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（） A.4米B.3米C.2米D.1米 柑（米） 2?空产季节性产品的金业，当它的产品无利润时就会及时停产. 现有一牛产季节性产品的企业，其一年屮获得的利润y 和 月份n之间函数关系式为y=-n 2+14n-24,则该企业一年屮利润最高的月份是（
22、） A.5刀B.6刀C.7刀D.8刀 3?件工艺品进价为100元, 标价135元售出 , 每天可售III 100件. 根据销售统计 , 一件工艺品每降价1元出售 , 则每 天可 多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（） A.5元B0元.C.0元D.3 600元 4.（2014 ?株洲模拟）株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构纟R合体系如图1,小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列 着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，将余 下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是（） A.7 米B.7.6 米
23、C.8 米D84 米 5. （2013 ?山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A, B两点，桥拱最高 点C到AB的距离为9 m, AB=36 m, D, E为桥拱底部的两点，且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE 的长为m. 6?便民商店经营一种商品，在销售过程小，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x 2+80x+750, 由于某种原因，售价只能满足15WxW22,那么一周可获得的最人利润是_ 元 7?将一根氏为16兀厘米的细铁丝剪成两段, 并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r,和r2. 求门与2的关系式 , 并写出r.的取值范围 ; 图 1 图 2 （2）将两圆的面积和s表示成n的函数关系式，求s的最小值 . （3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.