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1、锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会 吃不消的。” “天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不 到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒 滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。 成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。 例 1. 在RtABC中，Z90 , 若sinA=f则 cos“的
2、值是 ( ) A. B. C. D. 例 2.如图是以的边为直径的半圆0,点 Q恰好在半圆上，过C 作皿丄 M 交加于 D.己 知cosZACD=, B&4,则 SC的长为（） C. 3A. 1 例 3. cos60 的值等于（） B.迥 2 练习一锐角三角函数 7.若 ZA 是锐角，且 cosA二 sinA,则 ZA 的度数是 （） A、30B、45C、60D、不能确定 8.如图，电线杆力的中点C 处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为45 , 若 点 C. 2+V2 2 潼练方阵 A. 1.已知 sinA= （ZA 为锐角） 2 2.在 RtAABC 中， 在 RtAABC 屮， 在
3、RtAABC 屮， ,cosA ,tanA= 3. 4. ZC 为直角 , ZC 为直角 , ZC 为直角 , 5. 在 RtAABC 中, ZC 为直角 , a = 1 , b = 2 ,则 cosA=. AB=5, BC=3,则 si nA 二 ZA 二 30 , b = 4,则。二 _ 3 若 sinA=,则 cosB二 5 ,tanA= tanA= 6. 已知歸 KZB-ZA, 则味 2 例 4?如图 , c?誓 到电线杆底部点的距离为臼，则电线杆昇的长可表示为 3 5 A. a B. 2a C. a D. ci 2 2 9. 计算： V8-2sin450 +(2-7C) - 再丿 练
4、习二解直角三角形 1. 已知如图， AABC 中上 C = 60。，ZA = 75 , BC = 3+品,求 AB 和 AC 的长. 2. 在 AABC 中，ZC = 45 ,ZA = 15 ,AC = 4,求 Sc . 3. 如图，在梯形ABCD 中，AD/ BC , AB 丄 AC, ZB = 45 , AD =迈,BC = 4 近, 求 DC 的长. A _ D 4?己知：如图，在梯形ABCD 中，AD/ BC , ZABC = 90 , ZC = 45, BE 丄 CD 于点 E, AD = l, CD = 2迥.求：BE的长. 5?已知 : 如图， 3C内接于 “ ，点 D 在。C
5、的延长线上 , sinB = l - 10.计算: -2()10 +-4 呵-urn 60。 (1)求证： AD 是 0 的切线； (2)若 0 丄 AB, BC = 5,求 AD 的长. 6. 如图，数学老师指导学生测量旗杆AB 的高度，可以在地面上与AB 垂直的直线上选取C、 D 两点，在 C 处测得旗杆顶的仰角ZC = 45 ,沿 CB 方向向前走 6 米到达 D 处，乂测得旗杆顶的 仰角 ZADB = 60 , 求出旗杆的高 AB ( 不取近似值，旗杆底座与测倾器高度相同). 7. 把两块相同的含30。的三角板如图放置，若AD = 6胚,求三角尺各边的长度 . 课后检测 锐角三角函教
6、例 1. 在RtABC中，Z90 , 若sinA=f则 cos“的值是 ( ) A. B. C. D. 分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答. 解：? .? ZO90 , : .ZA+ZB=90 , A cosBsinA, sinA=, :. cosB=.故选 B. 点评：本题考查了互余 两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键. 例 2.如图是以的边初为直径的半圆0,点 C 恰好在半圆上，过C作CDLAB交初于 D.己 知cosZACg BOX.则化的长为 () A0 DB A. 1B? 20C. 3D. 16 33 考点： 分析： 圆周角定理；解直角三角形 由以的边昇为直径的半圆0,
7、点 C 恰好在半圆上，过C 作CD LAB 交肋于 D.易得/ 他=ZB,又由cos/LACD-, BBA,即 可求得答案 . 解答：解:?: AB为直径， : .ZACB=90 , :.ZACIAZBCD=*0 。, ?: CDLAB, ?Z防存 90 , :.Z/ZACD, cosAACD /. cos/H ?；tanZB=, ?: BS4, :.t an乙护皿皿, BC 4 ?倍兰 3 故选 D. 点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质. 此题难度适中，注 意掌握数形结合思想的应用. 例 3. cos60 的值等于（） A. B.返C.逅D.並 2 2 3 考点：特殊角的三角函数值
8、 . 分析：根据特殊角的三角函数值解题即可? 解答：解： ccs60 =. 故选 A. 点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确常握特殊角的函数值是解题关键. 考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角两数的定义 专题：压轴题 . 分析：首先过点弭作ADLOB于点，由在RtHAOD中，ZAOB=45 , 可求得肋与 0的氏 , 继而可 得劭的长，然后由勾股定理求得力的长，继而可求得s力农的值 . 解答：解：过点作ADL0B于点D, ?在RtAOD中，Z/645 , ? 0AAA0A ?cosA5二返 XI 二返, 2 2 :.BD-0B? 0D-X ?: 呎血2 珈 2=寸 2 _近， ?/IC 是
9、O0的直 径， ?Z/JQ90 ,力孕 2, 故选 B. 2+2 2 D. V2 T 例 4?如图 , 9、2 + 5/2 10、2 + 3 能 练习二 1 AB 3/3, AC 2-3 2、=4-/3 3、 DC = 10 4、 BE = -y2 2 5、 (1)连结线段 0A 证明 ZACB=30 , ?Z0nC二 2ZACB 二 60 . V ZCAD=30 , ? Z0AD=Z0AC+ZCAD-90 o 0A 丄 AD 又 TOA 为圆 A 半径 ?AD 为圆 A 切线 (2) AD = 5-/3 6、AB = 9 + 3 希 c B 点评：此题考查了圆周角定理、 三角函数以及勾股定理
10、 . 作 法，注意数形结合思想的应用. 此题难度适中，注意掌握辅助线的 练习一 1、30 ；2、 3 3 4/3 83 3 ；4、；5、 5 4 3 3 5 7、B 8、B AB = DB = 63, BC = 6,AC = 12 赠: 小学五年级数学竞赛题 1. 把自然数 1.2. 3.4 的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011 . 已知这个 多位数至少有十位 , 并且是 9 和 11的倍数 . 那么它至少有几位？ 2. 在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错 了，得结果是 365,那么正确的乘积是多少？ 3. 将 23分成
11、三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法? 4、把自然数 1、2、3、4 的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213 已 知这个多位数至少有十位，并且是9 的倍数，那么它最少有几位数？ 5、恰有两位数字相同的三位数共有儿个? 6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202,这群 孩子至 少有儿人？ 7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块， 故每 次每人摆 10块。现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足 10块，如果他们一共摆了3 000多块， 那么他们摆的准确的数字是多少块？ 8、有 50个同学
12、，头上分别戴着编号为1、2、3、4 49、50的帽子。他们按编号从小到大的 顺序，顺时针方向I 韦 I 成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2地报数 , 接着 报 1 的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。依次报下去(1)当圆圈上只剩下一个人吋， 这位同学帽上的编号是。(2)如果游戏规则改为：报2 的同学全部退出 , 报 1的同学仍留在圆圈上。 当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是。 一生的事业 - 牢记使命，不忘初心 有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和 喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不 会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊
13、喜，每一次无奈。但我 想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一 辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的: 要活好，所 有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。无 论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使 命，永远奋斗，才会活出精彩。 每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同, 但 最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才 是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是 需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习 每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面 对各种问题，需要有不同的方式方法去面对,
14、才能做社会有用的 人。比如：面对老人我们要伸手去扶一把, 因为我们是一个有爱 心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把， 因为我们是有道义，有良心的小学生。 牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老 师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一 种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐， 连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩 子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意 安全等等。一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和 热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚 的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心， 牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！ 不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二 个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会， 用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。