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1、. . C E A B O P 圆的切线证明（学生版） 1如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线 交 OD 延长线于 F. 求证： EF 与 O 相切 . （中考） 2. 如图， PA为 O的切线， A为切点，过A作 OP的垂线 AB，垂足为点C,交 O于点 B, 延长 BO 与 O交于点 D，与 PA的延长线交于点E, (1) 求证： PB为 O的切线； （2）若 tan ABE= 2 1 , 求 sin E. 3 如图， AD 是 BAC 的平分线， P 为 BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证： PA 与 O
2、 相切 . 4 如图， AB=AC ，AB 是 O 的直径， O 交 BC 于 D， DM AC 于 M 求证： DM 与 O 相切 . D . . 5 如图，已知： AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，且 CAB=30 0，BD=OB ，D 在 AB 的延长线上 . 求证： DC 是 O 的切线 6 如图， AB 是 O 的直径， CDAB ，且 OA 2=OD OP. 求证： PC 是 O 的切线 . 9.（ 11. （ 北京中考） 已知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、 B、 C 三点， DOC=2ACD=90 。 (1) 求证：直线AC 是圆 O 的
3、切线； (2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为2，求 BD 的长。 . . 12 如图， AB=AC ，D 为 BC 中点， D 与 AB 切于 E 点. 求证： AC 与 D 相切 . 13 已知：如图，AC，BD 与 O 切于 A、B，且 ACBD ，若 COD=90 0. 求证： CD 是 O 的切线 . 14、 （2011?北京）如图，在ABC ，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF=CAB （1）求证：直线BF 是 O 的切线； （2）若 AB=5 ，sinCBF=，求 BC 和 BF 的长 . . （
4、2009 中考） 17 （本题满分8 分） 如图，RtABC中，90ABC，以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连 接DE （1）求证：直线 DE是O 的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值 （2010 中考） 18如图，点O 在 APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点C (1) 求证：直线PB 与 O 相切； (2) PO 的延长线与 O 交于点 E若 O 的半径为3，PC=4求弦 CE 的长 19. （2009 桂林百色）如图， ABC 内接于半圆，AB是直径，过A作直线 MN ，若 MAC= ABC （1）求证： MN 是半圆的切线； （2
5、）设 D是弧 AC的中点，连结BD交 AC 于 G ，过 D作 DE AB于 E，交 AC于 F 求证： FDFG （3）若 DFG的面积为4.5 ，且 DG=3 ，GC=4 ，试求 BCG的面积 20.(2009 年本溪 )22如图所示，AB 是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若 AECODB （1）判断直线 BD和O 的位置关系，并给出证明； （2）当108ABBC，时，求BD的长 C E B A O F D . . 21.（2009 年包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于 点P，ACPC，2COBPCB （1）求证：PC是O的切线； （2）求
6、证： 1 2 BCAB； （3）点M是 ? AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求MN MCg的值 22.如图，AB 是 O 的直径， BAC=30 ，M 是 OA 上一点，过M 作 AB 的垂线交AC 于点 N，交 BC 的延长线于点E，直线 CF 交 EN 于点 F，且 ECF=E （1）证明 CF 是 O 的切线； （2）设 O 的半径为1，且 AC=CE，求 MO 的长 . . 23.(2008年 南 充 市 ) 如 图 ， 已 知的 直 径 垂直于弦 于点， . . 过点作 交的延长线于点 ，连接 . . 并延长交于点 ，且 （1）试问：是 . . 的切线吗？说明理由； （2）请
7、证明：是 的中点； . . （3）若，求 的长 . . 24. （本题 8 分）如图，已知CD是 ABC中 AB边上的高，以CD为直径的 O分别交 CA 、CB于点 E、F， 点 G是 AD的中点 . 求证： GE是 O的切线 . 25. （2008 年龙岩市）（13 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 交 x 轴于 A、B 两点，直线FA x 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交x 轴于点 C. （1）判断直线DC 与 O 的位置关系，并给出证明； （2）设点 D 的坐标为（ -2， 4） ，试求 MC 的长及直线DC 的解析式 . 26.（13 分）如图， AC 为 O 直径， B 为 AC 延长线上的一点，BD 交 O 于点 D， BAD= B=30 （1）求证： BD 是 O 的切线； （2）请问： BC 与 BA 有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。 . .