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1、3.1函数与方程 ( 练习) 导学案 S月标L一 1.麻会函薮尬零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件； 2.根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 3.初步形成用图象处理函数问题的意识. 【知识链接】 ( 预习教材凡6?只找出疑惑之处) 复习1：函数零点存在性定理 . 如果函数y = /(x)在区间上上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 _ , 那么， 函数歹 =/( X)在区间( G, b)内有零点 . 复习2：二分法基本步骤 . 确定区间。 , 甸，验证f(a)Uf(b) 0 ,给定精度 : 求区间(a,b)的中点占； 计算/(x,):若/( 召)=0,则召
2、就是函数的零点；若/ 口/( 石)0,则令b( 此时零点 XOG (a,Xy) )；若f (%)0/(b) 0,则令a = x (此时零点 x0 e (xl5Z?)； 判断是否达到精度 ; 即若|d-b|v ,则得到零点零点值a ( 或b)；否则重复步骤 ?. 【学习过程】 孤典型例题 例1、已知 /(%) = 24-log3X (1 X9).,判断函数(x) = / 2(x) + /(x2)有无 ?零点 ?并说明理由 . 例2、若关于x的方程x2-6x4-8 =6/恰有两个不等实根，求实数a的取值范围 . 小结：利用函数图象解决问题，注意|/( 兀)| 的图象 . 例3、试求 /(%) =
3、?-8x4-1在区间2,3内的零点的近似值，精确到0. 1? 小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. 探动手试试 练1.已知函数/(x) = ? |-,-4,(x) = 4|x|, 两函数图象是否有公共点?若有, 有多少个 ?并求出其公共点的横坐标 ?若没有，请说明理由. 练2.选择正确的答案 . （1）用二分法求方程在精确度下的近似解时， 通过逐步取中点法， 若取到区间（a,b）且/0） Lf（b）vO, 此时不满足E f 通过再次取中点c =进出，有 0 ,此时|d-c|v ,而a,b,c在精 确度下的近似值分别为 x15x2,x3（互不相等）
4、. 则/ （兀）在精确度下的近似值为（）. A. X ）； B.兀2 ；C?兀3 ； D. ? （2 ）已知舛， 兀2是二次方程 /（兀）的两个不同实根， 兀3 “是二次方程g（兀）二0的两个不同实根， 若 巩召凉也）0,则（）. A?西，兀2介于兀3和兀4之间；B. X3 , E介于占和兀2之间； C?西与兀相邻，血与兀4相邻；D. X,兀2与乳3，兀相间相列 . 学习反思探学习小结 1.零点存在性定理； 2.二分法思想及步骤； 探知识拓展 若函数 /（兀）的图象在A- = X0处与X轴相切，则零点X。通常称为不变号零点；若函数/（兀）的 图象 在x = 处与兀轴相交，则零点兀。通常称为变号
5、零点. 二分法的条件f （a）Uf（b） vo表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点. 2【基础达标1“ 探自我评价你完成本节导学案的情况为（）? A.很好B.较好C. 一般D.较差 探当堂检测（时量：5分钊| 满分：1（）分）计分： 1.若=/（x）的最小值为1,贝ijy = /W-1的零点个数为（）. A. 0； B. 1； C. 0 或1； D.不确定 . 2.若函数/（x）在处上连续，且同吋满足 0 , /巧（字）0.则（）? A. / 在a,凹上有零点；B. / （Q在凹，切上有零点； 2 2 c. / （兀）在a凹上无零点；D. / （兀）在凹，饲上无零点. 2 2 3.方?|
6、X 2-2|= Igx 的实数根的个数是（）. A. 1； B. 2； C. 3； D.无数个 . 4.方程2 v+x = 4 的一个近似解大致所在区间为_ ? 5.函数y = lg. y = 2国，y =丄，y = , y = x的零点个数分另U为 _ . 上【拓展提升1 一 1.已知/ （兀） =2 + 2兀一 X , （1） 如果g（x） = f （2-x 2）, 求 g（兀）的解析式 ; （2）求函数g（兀）的零点大致所在区间. 2.探究函数y = 0.3 1 与函数y = log03 x的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离 不超过0.1的点. 亲爱的同学 : 经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展 示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知 识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成 仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态 考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘 了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!