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1、漳州立人学校 2013-2014 学年上学期九年级期中考 数 学 试 卷 B卷 （满分： 150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题：（每题4 分，共 40 分，请 将答案填在答题卷的相应位置 ） 1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形 成的投影不可能 是（ ） 2有两个事件，事件A ：367 人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的 面点数为偶数下列说法正确的是（） 事件A、B都是随机事件 事件A、B都是必然事件 事件A是随机事件，事件B是必然事件 事件A是必然事件，事件B是随机事件 3抛物线 2 34yxx与坐标轴的交点个
2、数是（） A0 B 1 C 2 D3 4. 如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、DB相交于点O，且 AC BD ，则图中全等 三角形有（） A4 对 B6 对 C 8 对 D10 对 5以下说法正确的有：( ) 方程xx 2 的解是x1。 有两边对应相等的两个直角三角形一定全等。 长度等于半径的弦所对的圆周角为30。 反比例函数 x y 2 ，y随的x增大而增大。 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 6如下图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（） A 1 2 B 5 5 C 10 10 D 2 5 5 7如上图， AB是 O的直径，若BAC=35 ，则 ADC
3、= ( ) C B A 第 6 题图 A35B 55C 70D110 8如图为二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时， y0 其中正确的个数为（） A1 B2 C3 D4 第8题图第 9 题 图 9如图，矩形纸片ABCD 中，3AB，9AD，将其折叠，使点D 与点 B 重合，得折痕EF ， 则 EF 的长为（） A.3B. 2 3C. 10D. 3 10 2 10如图，一次函数3xy的图象与x轴，y轴交于A，B 两点，与反比例函数 x y 4 的图象相交于C，D两点，分别过 C，D两点作y轴，x轴的垂线， 垂足为E，F，连接
4、CF，DE有 下列四个结论： CEF与DEF的面积相等； AOBFOE；DCECDF； ACBD 其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题：（每题4 分，共 24 分，请将答案填在答题卷的相应位置 ） 11等腰三角形的两边长是4 和 5，它的周长是 12. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线 长为 30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 cm 2。 13如图，在ABC中，B=50，三角形的外角DAC和ACF的 平分线交于点E，则AEC=_ 14如图，在ABC中， D、 E、F 分别是 AB 、AC 、BC的中点 当ABC满
5、足 _条件时，四边形 DAEF是正方形 y x D C A B O F E B F D E A C 15将 4 个数 a、b、c、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段 记成 ab c d ，定义 ab cd =ad-bc ，上述记号就叫做二阶行列式，第 14 题图 若 1 1 11 xx xx =8，则 x=_. 16若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数那么在下列四个函数： 2yx； 6 y x ； 2 yx； 2 (1)2yx中， 属于偶函数的是（只填序号）。 草稿纸 漳州立人学校2013-2014 学年上学期九年级期中考 数 学 答 题 卷 B卷 （满分： 150 分；考试
6、时间：120 分钟；出卷人：涂开能） 题号一二17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 一、选择题：（每题4 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题：（每题4 分，共 24 分） 11. _. 12. _. 13. _. 14. _. 15. _. 16. _. 三、解答题（共8 题，满分86 分） 17（ 8 分）计算： 1 0 1 2 cos453(2007 ) 2 18（ 8 分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、 45，如果此时热气球C 处的高度CD为 100 米，点 A、D、B在同一直线上，求AB
7、两点的距离。 考生座位号 班 级 班 级 座 号 姓 名 考 场 考 号 19（ 8 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋 中有编号分别为1、2、3 的红球三个和编号为4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有 任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛。先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲 摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1 分，否 则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得1 分，否则，乙得0 分 ；得分高的获得入场券，如果 得分相同，游戏重来。 （1）运用列表或画树状图求甲得1 分的概率；
8、 （2）这个游戏是否公平？请说明理由。 20（ 8 分）已知一次函数y= 3 2 x+2 的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例 函数 y= x k （k0）的图象相交于C点。（ 1）作 CD x 轴，垂足为D，如果 OB是 ACD的中位线，求 反比例函数y= x k （k0）的关系式。（ 2）若点 P （m ，n）在反比例函数图像上，当n4 时，请结合 图像直接写出m取值范围？ DO C B A y x 21（ 8 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心
9、 . 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB 2 1 ，求APB的度数 . 探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长 . 22（ 8 分）如图，点A、B、C分别是 O上的点， B=60 0，AC=3 ，CD是 O的直径， P是 CD延长 线上的一点，且AP=AC. （1）求证： AP是 O的切线； （2）求 PD的长。 23（ 10 分）将进货单价为40 元的商品按50 元售出时，就能卖出500 个，已知这个商品每个涨价 1 元，其销售量就减少10 个，请回答以下问题： （1）为了赚得8000 元的利润，售价应
10、定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？ 24（满分 14 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限，斜靠在两 坐标轴上，且点A（0，2），点 C（1,0 ），如图所示；抛物线 2 2yaxax经过点 B （1）求点 B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P （点 B除外），使 ACP仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？ 若存在，求所以点P的坐标；若不存在，请说明理由 25(l4分 ) 如图，在平面直角坐标系中，点0 为坐标原点，直线y=2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，四边形ABC0是平行四边
11、形，直线y=-x+m 经过点 C,交 x 轴于点 D (1) 求 m的值； (2) 点 P(0，t) 是线段 OB上的一个动点 ( 点 P不与 0， B两点重合 ) ，过点 P作 x 轴的平行线，分别交 AB ，0c，DC于点 E，F，G设线段EG的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式 ( 直接写出自变量t 的 取值范围 ) ； (3) 在(2) 的条件下，点H是线段 OB上一点，连接BG交 OC于点 M ，当以 OG为直径的圆经过点M时， 恰好使 BFH= AB0求此时t 的值及点H的坐标 第 25 题图第 25 题备用图 漳州立人学校2013-2014 上学期期中考试 九年级数学B科
12、试卷 1-5 ：ADDCA 6-10：BBCCC 11. 13或 14 12. 270 13. 65 14. AB=AC， A=90 0 15. 2 16. ， 三、解答题（共8 题，满分86 分，请 将答案填在答题卷的相应位置 ） 17. (8分) 解：原式 22 2 2 +34 4 分 211 6 分 0 8 分 18. (8分) 由题意， A=30， B=45，则tan,tan CDCD AB ADDB ，又 CD=100 ，因此 AB=AD+DB= 00 100100 1003100 tantantan30tan45 CDCD AB 。 8 分 说明：若有求出BD=DC=100 可得
13、3 分，再求出AD= 100 3，可得 6 分。 19. (10分) （1）列表或树状图如下：5 分 000001110111 得分 第1次 第2次 开始 4321 1 2 31 2 41 3 4432 P( 甲得 1 分)= 61 122 5 分 （2）不公平6 分 P( 乙得 1 分)= 1 4 7 分 P( 甲得 1 分) P( 乙得 1 分 ) ，不公平8 分 20. (8分) 解：（ 1）A（-3 ，0）； B（0，2）；即得， OA=3,OB=2. 2 分 OB是 ACD的中位线， OD=OA=3,CD=2OB=4. 4 分 C点坐标为（ 3,4 ）. k=xy=34=12, 即反
14、比例函数是y= x 12 . 6 分 （2）m 3 或 m 0 8 分 1 2 3 4 1 1 分1 分0 分 2 1 分1 分0 分 3 1 分1 分0 分 4 0 分0 分0 分 第 2 次 得 分 第 1 次 21. (8分) 解：若PB=PC，连结PB，则PCB=PBC. CD为等边三角形的高. AD=BD，PCB=30， PBD=PBC=30，PD= 3 3 DB= 6 3 AB. 与已知PD= 2 1 AB矛盾，PBPC. 若PA=PC，连结PA，同理可得PAPC. 2 分 ( 说明：只要学生有讨论或交待不存在PBPC、PAPC即可给 分) 若PA=PB，由PD= 2 1 AB，得
15、PD=BD，ADB=60. 故APB=904 分 探究：解：若PB=PC，设PA=x，则 x 2+32=(4-x)2 x= 8 7 ，即PA= 8 7 . 6 分 若PA=PC，则PA=2. 若PA=PB，由图知，在Rt PAB中，不可能， 故PA=2或 8 7 . 8 分 22. (8分) （1）证明 : 连接 OA ， B=60 0 ， AOC=2 B=120 0， OA=OC ， ACP=CAO=30 0， AOP=600, 2 分 又 AP=AC. P= ACP=30 0， OAP=900，即 OA AP， AP是 O的切线；4 分 (2) CD 是 O的直径，连接AD ， CAD=9
16、0 0， AD=AC ? tan30 0= 3 . 6 分 ADC= B=60 0， PAD= ADC-P=300， P=PAD ， PD=AD= 3. 8 分 23. (10分) （1）方法 1：设售价为x 元，由题意得： （x-40 ） 500-10(x-50)=80003 分 解得： x1=60，x2=805 分 当 x=60 时，进货500-10 （60-50 ）=400（个）； 当 x=80 时，进货500-10 （80-50 ）=200（个）；7 分 方法以 2：设涨价 x 元，由题意得： （10+x）(500-10x)=8000 3 分 解得： x1=10，x2=305 分 当
17、x=10 时，售价为60 元, 进货 500-10 10=400（个）； 当 x=30 时，售价为80 元, 进货 500-10 30=200（个）；7 分 （2）设定价为x 元时，利润最大，假设利润为y 元，则 y=（x-40 ） 500-10(x-50) =-10x 2 +140x-4000 ，由公式法当x= 2 b a = 140 70 20 利润最大。10 分 24. (14分) （1）过 B作 BD垂直 x 轴于 D，可证 AOC CDB ， BD=OC=1 ，CD=0A=2 2 分 可求出 B（3，1）4 分 （2）把 B（3，1）代入：抛物线 2 2yaxax，可求出a= 1 2
18、 ， 抛物线的解析式为：2-x 2 1 -x 2 1 y 2 8 分 （3）存在，（ -1，-1 ）（ -2,1 ） 14 分（求出1 点得 3 分） 25. (14分) （1） y=2x+4 与坐标轴交与A、B， A（-2 ，0）， B（0，4），即 OA=2 ，OB=4. BC平行且等于OA ，所以 C（2，4），2 分 将 C（2，4）代入 y=-x+m，得 m=6 ， y=-x+6 ；4分 （2） y=-x+6 与 x 轴交与点D， D（6，0），即 AB=8 ，OD=6. 5 分 点 P （ 0，t ）， EG=d ，EF=2， FG=d-2， CFG边 FG上的高为4-t. 6 分
19、 CFG COD ， 4 4t OD FG ，即 4 4 6 2td ， d=8-t 2 3 （0t 4）； 9 分 （3） tan ABO= 2 1 BO AO BP EP ，即 2 1 4t EP ， EP=2- 2 t ， PG=d-EP=8-t 2 3 - （2- 2 t ）=6-t. 10 分 ABOC ， ABO= BOC. OG为直径的圆过点M ， FMG=OPG=90，又 PFO= MFG ， ABO= BOC= MGF ， tan ABO=tanMGF= 2 1 PG BP ，即 2 1 6 4 t t ， t=2 ； 12 分 当 t=2 时， PB=OP=2 ， tan ABO=tanBOC= 2 1 PO PF ， PF=1 ， BF=5 HBF= FBH ， BFH=ABO= BOF ， BHF BFO ， BF 2=BH BO ，即 5=4BH ， BH= 4 5 ， OH= 4 11 ， H（0， 4 11 ）. 14 分