《福建省连江尚德中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省连江尚德中学2015届高三上学期第一次月考数学文试题Word版含答案.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、连江尚德中学2014-2015 学年第一学期第一次月考 高三数学 ( 文科) 试卷 完卷时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题意要求的）。 1、已知集合12 ,03AxxBxx ，则AB等于（） A10xx B 13xx C02xx D23xx 2、已知平面向量 , 1 ,3,1axb ，若a b，则实数x的值等于（ ） A 1 3 B 1 3 C3D3 3、已知等比数列 n a满足 2 6531 42aaaa，, 则 3 a的值为（） A 1 2 B1C2D 1 4 4、命题“Rx，
2、 2 0x ”的否定是（） ARx， 2 0x BRx， 2 0x CRx， 2 0x DRx， 2 0x 5、 n S为等差数列 n a有前n项的和，已知 345 15aaa，求 7 S（） A25 B30 C35 D 105 6、已知tan()3 4 ，则sincos（） A 3 5 B 1 3 C 2 3 D 2 5 7、将函数( )sin 2f xx的图象向右平移 6 个单位，得到函数( )yg x的图象，则它的一 个对称中心是（） A)0 , 12 ( B. (,0) 6 C(,0) 6 D(,0) 3 8、若方程042x x 的解为 0 x，则满足nx0的最小的整数 n的值为（）
3、A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9已知sin, 3 1 2cos, 2 3 则( ) A. 3 3 B. 3 3 C 6 3 D. 6 3 10、已知等比数列na的前 n项和12 n n S，则 22 2 2 1n aaa等于（） A 2 ) 12( n B)12( 3 1 n C14 n D)14( 3 1 n 11 设函数( )f x定义在实数集上， 3 (2)( ),1,( )logfxf xxf xx，则有（） A 11 ( )(2)() 32 fffB 11 ( )(2)( ) 23 fff C 11 ()( )(2) 23 fffD 11 (2)()( ) 23 fff 1
4、2、 已知函数( )f x定义在 R上为偶函数 , 且(0,)x时,)(xf0，(3)0f, 解关于x 的不等式 ( ) 0 fx x 的解集为（） A.(, 3)(0,3) B.(, 3)(3,) C.(0,3)( 3,0) D.( 3,0)(3,) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知向量 (2,1),(,1)abm m rr ，若 /ab rr ，则实数m的值为 . 14、若单位向量ba, 的夹角为 120 ，则 ba3 = 15、已知实数,x y满足不等式组 0 0 1 x y xy ，则yx的最大值为 16、在平面直角坐
5、标系中，若点NM ,同时满足：点NM ,都在函数( )yf x图象上； 点NM ,关于原点对称，则称点对),(NM是函数( )yf x的一个“望点对” （规定点对 ),(NM与点对),(MN是同一个“望点对” ） 。那么函数 )0(2 )0( 1 )( 2 xxx x x xf的 “望点对”的个数为 . 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分12 分） 已知等差数列 n a满足1, 7 62 aa （1）求 n a的通项公式； （2）求 n a的前n和 n S的最大值 18、 （本小题满分12分） 已知向量 1)(),()cos2
6、,3(),cos,2(sinnmxfRxxnxxm ， （1）求 )(xf 的单调递增区间. (2)求在 0, 3 的最大值和最小值. 19、 （本小题满分12分） 已知数列 n a是各项均为正数的等差数列，1 1 a，且 2 a，1 3 a, 6 a成等比数列 . (1) 求数列 n a的通项公式； (2) 设)( 2)(1( 3 Nn an b n n , 求数列 n b的前n项和 n S. 20、 （本小题满分12分） 在锐角ABC中 ,内角CBA,的对边分别为cba, 且bBa3sin2. (1) 求角A的大小； (2) 若84cba，, 求ABC的面积 . 21、 （本小题满分12分
7、） 设命题p：函数(1) x ya在R上单调递增；命题q：当13x时 ,关于x 的不等式 2 40xax恒成立。若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围 22、 （本题满分14 分） 已知函数( )2ln a f xaxx x （aR） （1） 、若2a，求曲线( )f x 在点 (1,(1)f处的切线方程； （2） 、若0a且函数( )fx 在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （3） 、若函数( )yf x 在(0,3)x存在极值，求实数a的取值范围 连江尚德中学2014-2015 学年第一学期第一次月考 高三数学 ( 文科) 答题卷 完卷时间： 120 分钟满分： 150
8、分 112 1316 17 18 19 20 21 22 总分 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题： （每小题 4 分，共 16 分） 13 14 15 16 三、解答题： （本大题共6 小题，共74 分） 17、 （本小题满分12分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 班 级 姓 名 座 号 . , , 装 , , , , 订 , , , 线 - - - - - - - - - - 18、 （本小题满分12分） 19、 （本小题满分12分） 20、 （本小题满分12分） 21、 （本小题满分12分） 22、 （本小题满分14分） 连江尚德
9、中学2014-2015 学年第一学期第一次月考 高中 三 年 数学（文科） 参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。 15：C A B D C 6 10：D C B A D 1112：C D 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置上） 13、-2 14、1315、 1 16、1 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解：（1）等差数列 n a公差 62 2 62 aa d,3 分 n a的通项公式为112
10、 n an,6 分 （2）由 5 6 10 10 a a 得当5n时 n S有最大值,9 分 5 max 91 525 2 n SS,12 分 19、解：（1）由题意 62 2 3 ) 1(aaa，,2 分 即)51)(1 ()22( 2 ddd，解得3d或1d,4 分 由 已 知数列 n a 各项均为正数， 所 以3d， 故23nan ,6 分 （2） 1 11 )1( 1 )2)(1( 3 nnnnan b n n ,10 分 1 111 1 1 . 3 1 2 1 2 1 1 1 nnnn Sn,11 分 1 1 -1 n Sn 1 n n ,12 分 20、解 : (1) 由已知得到
11、: BBAsin3sinsin2, 且) 2 0( ，B 0sinB 2 3 sin A. 又) 2 0( ，A 3 A；,6 分 (2) 由(1) 知 2 1 cos A, 由已知得到 : bcbccbbccb3643)( 2 1 216 222 16bc,10 分 34 2 3 16 2 1 sin 2 1 AbcS ABC ,12 分 22、解：（1）若2a， 2 ( )22lnf xxx x 2 22 ( )2fx xx ,1 分 直线斜率(1)kf=2，切点为（ 1，0） 所以曲线( )f x 在点 (1,(1)f处的切线方程：220xy,3 分 （2） 2 22 22 ( ) aa
12、xxa fxa xxx ，,4 分 ( )f x 在定义域 (0,) 内是增函数，( )0fx在 (0,) 内恒成立 即 2 20axxa在(0,)上恒成立,5 分 （法一） 即 2 2 1 x a x 在(0,)上恒成立 2 max 2 1 x a x ，设 2 2 ( ),(0) 1 x Mxx x ,6 分 则 2 22 ( ) 1 1 x M x x x x 0x， 1 2x x ，当且仅当1x时取等号,7 分 ( )1M x，即 max ( )1M x，1a 所以实数a的取值范围是1,8 分 （法二） 令 2 ( )2h xaxxa， ( )f x 在定义域 (0,) 内是增函数，(
13、 )0fx在 (0,) 内恒成立 ,6 分 由题意0a， 2 ( )2h xaxxa 的图象为开口向上的抛物线， 对称轴方程为 1 (0,)x a ， min 1 ( )h xa a ， ,7 分 1 0a a ，解得1a 实数a的取值范围是1,) ,8 分 （3） （法一） 2 2 2 ( ) axxa fx x ，令( )0fx即 2 20( )axxa,9 分 设 2 ( )2,(0,3)L xaxxa x 当0a时，方程（）的解为0x，此时( )f x在(0,3)x无极值， 所以0a； 当0a时， 2 ( )2L xaxxa的对称轴方程为 1 x a 若( )f x在(0,3)x恰好有
14、一个极值 则 00 (3)1060(3)1060 aa LaLa 或 ，解得 3 0 5 a 此时( )f x在(0,3)x存在一个极大值；,11 分 若( )f x在(0,3)x恰好两个极值，即( )0h x在(0,3)x有两个不等实根 则 2 0 440 1 03 (3)0 a a a L 或 2 0 440 1 03 (3)0 a a a L ，解得 3 1 5 a,13 分 综上所述，当01a时，( )yf x在(0,3)x存在极值,14 分 （法二） 2 2 2 ( ) axxa fx x ，令( )0fx即 2 20( )axxa, 由 2 (1)2a xx得 2 2 1 x a x ,9 分 令 2 2 ( ) 1 x L x x ( 0 , 3 )x 2 22 ( )1 1 1 x L x x x x 当且仅当1x时等号成立。,11 分 2 2 ( )0 1 x L x x ( )0,1L x,12 分 又1a时， 2 2 21 ( )0 xx fx x 在(0,3)x上恒成立 1a不满足条件， 当01a时，( )yf x在(0,3)x存在极值 ,14 分 （注：其它解法给相应分数）