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1、牡一中 2013 2014 学年度上学期期末考试 高一学年数学试题 一、选择题（每题5 份，共 60 分） 1、已知 2 sin 3 , 则) 2 cos(等于（）A 3 2 B 3 2 C 3 5 D 3 5 2、若函数 21 ( )sin(R) 2 f xxx，则( )fx是（） A.最小正周期为 2 的奇函数B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数 3、已知3tan，则 cossin cossin （） A1 B.2 C.-1 D.-2 4、ABC中, ABAD 4 1 ,DE/BC ，且与边AC相交于点E，ABC的中线 AM与 DE相交 于点 N ，
2、设 bACaAB,，用ba,表达DN=( ) A. ba 4 1 B. ab 4 1 C. ba 8 1 D. ab 8 1 5、设, x yR, 向量( ,1),(1, ),(2,4)axbyc 且cbca/, 则abac （） A-3 B5 C-5 D15 6、 不是函数tan(2) 4 yx的对称中心的是（） A. ( 9 8 ，0） B. （ 3 8 ，0） C. （ 8 ，0） D. （ 4 ， 0） 7、已知函数sin2cosfxmxx（m为常数，且0m） 的最大值为2， 则 函数fx 的单调递减区间为（）（其中kZ） A. 5 2,2 44 kk B. 3 2,2 44 kk C
3、. 3 2,2 44 kk D. 5 2,2 44 kk 8、已知函数sincos ,yxx2 2sin cosyxx,则下列结论正确的是（） A两个函数的图象均关于点(,0) 4 , 成中心对称 B的纵坐标不变, 横坐标扩大为原来的2倍 , 再向右平移 4 个单位即得 C两个函数在区间(- 4 , 4 ) 上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同 9、 函数) 2 | ,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图示, 则将( )yf x的图 象向右平移 6 个单位后 , 得到的图象解析式为（） Axy2sinBxy2cos C) 6 2sin( xy D) 3 2 2sin( xy
4、 10. 已知,均为锐角， 且3sin2sin，3cos2cos3， 则2的值为（） A 3 B. 2 C. 2 3 D. 11、 若,均为锐角， 253 sin,sin() 55 ，则cos（） A. 2 5 5 B. 2 5 25 C. 2 52 5 , 525 D. 2 5 25 12、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地， ABC的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池， 其余地方种花，BCa（a为定值），ABC，ABC 的面积为 1 S，正方形PQRS的面积为 2 S，当 1 2 S S 取得最小值 时，角的值为（） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 12
5、二、 （每题 5 份，共 20 分） 13、函数lg 1 tanyx的定义域是 14、设cos61cos127cos29cos37a， 2 2tan131cos50 , 1tan 132 bc ， 则 a，b，c 的大小关系（由小到大排列）为 15、已知P 为ABC所在平面内一点，且满足 12 55 APACAB，则APB的面积与 RQ S BC A P 第 18 题 APC的面积之比为。 16、下列命题中, 正确的是 _ （1）若a与b是共线向量， b与c是共线向量，则a与c是共线向量 (2) 已知 sin,1cos,1, 1cosab, 其中 2 3 , 则ab （3）函数 2 tan)(
6、 x xf 与函数 x x xf sin cos1 )( 是同一函数； （4）tan70 cos1013 tan201 三、解答题（10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分） 17、已知单位向量m和n的夹角为60 ， （1）试判断mn2 与m的关系并证明； （2）求n在mn 方向上的投影。 18、如图 ,平行四边形ABCD 中,2,1,60ABADA, 点 M在 AB边上 ,且 1 3 AMABDMDB，则的值是多少？ 19、已知函数axxxxf 2cos 6 2sin) 6 2sin( 的最大值是1， （1）求常数a的值； （2）求使0xf成立的 x 的取值集合。 20、已
7、知向量 2 1cos213 (sin,sin),(cos2sin 2 ,2sin) 222 x mxx nxxx, 设函数( ),.f xm n xR (1) 写出fx的单调递增区间; （2）若 6 ,0x，求xf的值域 ; (3) 已知 33 cos,cos,0, 552 f求. 21、已知函数( )2sin() , 05 63 x f xx, 点 A、B分别是函数( )yfx图像上的最 高点和最低点. (1) 求点 A、 B的坐标以及OAOB的值 ; (2) 设点 A、 B分别在角、的终边上 , 求 tan(2) 的值 . 22、已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点( 3
8、,3)P. 若函数xxxxfcossincos42cossin2)(的图象关于直线 2 x对称 , 其中为常数 , 且(0,1). （1）求( )f x的表达式及其最小正周期； （2）若将( )yf x图象上各点的横坐标变为原来的 1 6 , 再将所得图象向右平移 3 个单 位 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到( )yh x的 图 象 , 设 函 数( )g x对 任 意xR， 有 ()() 2 gxg x，且当0, 2 x时， 1 ( )( ) 2 g xh x，求函数( )g x在,0上 的解析式。 （3）设 （2） 中所求得函数( )g x， 可使不等式 x axgxg24 2 对任意
9、0, 12 x 恒成立，求实数a的取值范围。 牡一中 2013 2014 学年度上学期期末考试 高一学年数学答案 一、选择题 ADBDCD ACCDBB 二、填空题 13、 Zkkxkx, 42 ,14 、acb,15 、1:2,16 、 （2） 、 （4） 注：14 题若按由大到小的顺序写是错误的，中间不谢 号是可以的， 15 题必须写成比例的形 式，写成 2 1 是错误的。 三、解答题 17、 （1）垂直，证明略 （2） 2 3 18、 1 19、 （1）a=-1； （2） Zkkxkx, 412 20、 （1）Zkkk , 3 2 , 6 （2） 2 1 ,0 （3） 2 3 21、 （1）3； （2） 2 29 22、 （1）) 33 sin(2)( x xf，T=6 （2） 0 , 2 ), 3 2 2sin(2 2 1 2 ,), 3 2sin(2 2 1 )( xx xx xg （3） 4 32017 ,