中考尺规作图及衍生题型.pdf

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1、尺规作图及衍生题型 1、垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 2、角平分线上任意一点到角两边的距离相等 3、轴对称 4、旋转 5、圆 6、等腰三角形、直角三角形（等腰两圆一线，直角画圆，点到直线的距离判断点的个数） 7、固定角（两定点，一动点形成固定角，常用手段确定圆心、半径画圆） 8、面积等分 9、黄金分割 10、相似及位似 类型一 1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使 P到该镇所属A 村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图） ， 请你用尺规作图的方法确定点P的位置 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹

2、 2、如图，在平面直角坐标系中，点A（0,8 ） ，点 B（6,8 ）. (1)只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点 P同时满足下列两个条件（要求 保留作图痕迹，不必写出作法） 点 p到 A， B两点的距离相等； 点 P到 xoy 的两边的距离相等. (2) 直接写出点P的坐标 . 3、 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计， 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如 图，要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相 等请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹） x y O BA D C B A 4、如图，在ABC中，分

3、别以点A和点B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧相交 于点,M N，作直线MN，交BC于点D，连接AD. 若ADC的周长为10，7AB，则 ABC的周长为（） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C AB 类型二 1、如图所示，AB/CD,ACD= 0 72 用直尺和圆规作C的平分线CE, 交AB于E, 并在CD 上取一点F，使AC=AF，再连接AF, 交CE于K； （要求保留作图痕迹，不必写出作法） 依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形 （图中不再增加字母和线段，不要求证明） 2、 （ 1）如图 1，已知AOB，OAOB，点 E在OB边上，四边形AEBF是平行

4、四边形，请你只用 无刻度的直尺 在图中画出AOB的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）如图 2，在 1010 的正方形网格中，点A（ 0，0） 、B（5，0） 、C（3，6） 、D（ 1， 3） ， 依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 . 在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）； 此时，点P的坐标为，最短周长为 . A F 图 1 图 2 AO B x y D O E B C A B C D 3、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y 2 3x 的图像交于点C，点C的横坐标为3 (1)

5、 求点B的坐标； (2) 若点Q为直线OC上一点，且S QAC3SAOC，求点Q的坐标； (3) 如图 2，点D为线段OA上一点， ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P 到直线CD和直线CO的距离相等 在图 2 中， 只利用圆规 作图找到点P的位置； ( 保留作图痕迹，不得在图2 中作无关元素) 求点P的坐标 类型三 A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直 角坐标系，且点A的坐标是（ 2，2） ，点 B的坐标是（ 7，3） （1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使 C点到 A、B两校的距离相 等，如果有？请用尺规作图找出该

6、点，保留作图痕迹，不求该点坐标 （2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游 乐场 P的位置，并求出它的坐标 C OAx y B （图 1） C OA D x y B （图 2） C OA Dx y B （备用图） 类型四 1、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的 图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心 （1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图 （2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆 规画出旋转中心

7、，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹） 图图 2、如图，在 BDE中， BDE=90 o,BD=24, 点 D的坐标是（ 5,0 ）BDO=15 o, 将 BDE旋转 到 ABC的位置，点C在 BD上，则旋转中心的坐标是_ 类型五 1、如图，要在一块形状为直角三角形( C为直角 ) 的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先 在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切 （1）请你用直尺圆规画出来( 要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法) （2）若 AC=BC=4 ，求半圆的半径. 2、如图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、

8、C。 （1）请完成如下操作： 以点 O为原点、 竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角 坐标系； 用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置 （不用写作法， 保留作图痕迹） ， 并连结 AD 、CD 。 （2）请在（ 1）的基础上，完成下列问题： 写出点的坐标：C 、D ； D的半径 = （结果保留根号） ； 若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留） ； 若 E（ 7，0） ，试判断直线EC与 D的位置关系并说明你的理由。 3、如图 1，Rt ABC两直角边的边长为AC 1，BC 2 （1）如图 2， O与 RtABC的边 AB相切于点X，

9、与边 CB相切于点Y请你在图2 中作出 并标明 O的圆心 O ； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个 RtABC上和其内部的动点, 以 P为圆心的 P与 RtABC的两条边相切设 P的面积为s，你认为能否确定s 的最大值？若能，请你求出s 的最大值 ; 若不能 ,请你说 明不能确定s 的最大值的理由 4、如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC54，则 1 的大小为 C （） 36（） 54（） 72（） 73 5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为

10、圆心，AO长为半 径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 _ (第 11 题 ) B A M O 第23题 图2 图1 Y X C BB C A A 类型六 1、用尺规作图的方法( 作垂线可用三角板) 找出符合下列要求的点.( 保留作图痕迹) (1) 在图 1中的直线 m 上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用 12 ,P P L等表示 ; (2) 在图 2中的直线 m 上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用 12 ,Q Q L等表示 ; ( 图 1) ( 图 2) (备用图 ) (备用图 ) 2、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把

11、ABC恰好分割成两个等 腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的 数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。 （1）如图ABC中，C=90，A=24 m B A m B A m B A m B A 作图： 猜想： 验证： （2）如图ABC中，C=84，A=24. 作图： 猜想： 验证： 类型七 1、画 ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法） . 已知： （第 23 题图） C BA C BA （第 23 题图） a b 求作： 2、如图， P 为 ABC内

12、一点，连接PA 、PB、PC ，在 PAB 、 PBC和 PAC中，如果存在 一个三角形与ABC相似，那么就称P为 ABC的自相似点 如图，已知RtABC中， ACB=90 ， ACB A，CD是 AB上的中线，过点B 作 BE CD ，垂足为E，试说明E是 ABC的自相似点 在 ABC中， A B C 如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； 若 ABC的内心 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 3、已知 A(-2 ，0) ，B(6,0) ，点 P为 y 轴上一点 （1）当 APB=90 ，则点P的坐标是 _ （2）当 APB=45 ，则点P的坐标是 _

13、 （3）当 APB=135 ，则点 P的坐标是 _ 4、如图，一根长为2 米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为 1 米，当 A点下滑至A 处并且 AC=1 米时，木棒AB的中点 P运动的路径长为 米 B B B C C C A A A D P E (第 27 题) 5、如图，半径为4 的 O中， CD为直径，弦AB CD且过半径OD的中点，点E为 O上一 动点， CFAE于点 F 当点 E从点 B出发顺时针运动到点D时， 点 F所经过的路径长为 （） AB CD 6、如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P从点 P向半径 OA 引垂线 PH交 OA于点 H设 OPH 的内

14、心为I ，当点 P在上从点 A运动到点B时，内心I 所经过的路径长为_ 类型八 1、操作与实践 （1）如图 1，已知 ABC ，过点 A画一条平分三角形面积的直线 （2）如图 2，已知 L1L2, 点 E,F 在 L1 上，点 G,H 在 L2 上，试说明EGO 与 FHO的面积 相等 （3）如图 3，点 M在 ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线 2、如图，有一张长为5 宽为 3 的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相 等的正方形 ( ) 该正方形的边长为_。(结果保留根号) ( ) 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼

15、的过程：_。 3、阅读理解：如图，已知直线m n， A、B为直线 n 上两点， C、D 为直线 m上两点，容易 证明： ABC面积 =ABD面积。 根 据 上 述 内 容 解 决 以 下 问 题 ： 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， G 是 边 CD上 一 点 ， 以 CG为 边 作 正 方 形 GCEF （ 1） 如 图 （ 2） ， 当 点 G 与 点 D 重 合 时 ， BDF 的 面 积 为 （ 2） 如 图 （ 3） ， 当 点 G 是 CD 的 中 点 时 ， BDF 的 面 积 为 探 索 应 用 ： 小 张 家 有 一 块 正 方 形 的 土 地 如 图 （ 4

16、） ， 由 于 修 建 高 速 公 路 被 占 去 一 块 三 角 形 BCP 区 域 现 决 定 在 DP 右 侧 补 给 小 张 一 块 土 地 ， 补 偿 后 ， 土 地 变 为 四 边 形 ABMD ， 要 求 补 偿 后 的 四 边 形 ABMD的 面 积 与 原 来 形 正 方 形 ABCD的 面 积 相 等 且 M在 射 线 BP 上 ， 请 你 在 图 中 画 出 M点 的 位 置 ， 并 简 要 叙 述 作 法 4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好 线” ：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点 O，连接 OA 、 OC 显然，折

17、线AOC能平分四边 形 ABCD 的面积，再过点O作 OE AC交 CD于 E，则直线 AE即为一条“好线” （1）试说明直线AE是“好线”的理由； （2）如下图， AE为一条“好线” ，F为 AD边上的一点，请作出经过F 点的“好线”，并对画 图作适当说明（不需要说明理由） 5、提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BCAB，且ACBC） ，在 蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的 蛋糕和巧克力质量都一样） 背景介绍： 这条分割直线 即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条 线为三角形的“等分积周线” 尝试解决： （ 1）小明很

18、快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出. 请你帮小明在图1 中画出这 条“等分积周线” ，从而平分蛋糕 （2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1 中过点C画了一条直线CD交AB 于点D你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理 由 （3） 通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若ABBC5 cm， AC6 cm，请你找出ABC的所有“等分积周线” ，并简要的说明确定的方法 类型九 （1）如图 1，RtABC 中， B=90 ，AB=2BC ，现以 C 为圆心、 CB 长为半径画弧交边 AC 于 D， 再以 A 为圆心、AD 为半径画弧

19、交边AB 于 E 求证：=（这个比值 叫做 AE 与 AB 的黄金比） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角 形请你以图2 中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC （注： 直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用 字母进行标注） A B C A B C 图 1 图 2 A B C O x y 类型十 1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格 点上，建立平面直角坐标系( 1) 点A 的坐标为，点C 的坐标 为 ( 2) 将 ABC 向左平移7 个单位，请画出平移后的A1B1C1若 M 为 ABC 内的一点， 其坐标为 ( a，b) ，则平移后点M 的对应点M1的坐标为 ( 3) 以原点O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的A2B2C2与 ABC 对应边 的比为 12请在网格内画出A2B2C2，并写出点 A2的坐标： 2、如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中， 点 A、B、C 均落在格点上 . （） ABC 的面积等于； （）若四边形DEFG 是 ABC 中所能包含的面积最大的正 方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正 方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）. C BA M A E B P