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1、成都市“六校联考”高2018 级第一学期期中试题 数学 （全卷满分：150分完成时间：120分钟） 第 I 卷（选择题 60分） 一、选择题 : 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合 1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,5UAB，则 )(BCA U =（） A. 2B. 2,3C. 3 D. 1,3 2. 设 集 合|06 ,|02AxxByy， 则f:A B 是 映 射 的 是 （） A. :3fxyxB. 1 : 3 fxyx C. 1 : 2 fxyx D. :fxyx 3下列四组函数中，表示同一函数的是(
2、 ) A. 2 ( ), ( )f xx g xxB. 2 ( )lg,( )2lgf xxg xx C. 2 1 ( ), ( )1 1 x f xg xx x D. 4若偶函数( )f x在, 1上是增函数，则下列关系式中成立的是 ( ) A. 3 ()( 1)(2) 2 fffB. 3 ( 1)()(2) 2 fff C. 3 (2)( 1)() 2 fffD. 3 (2)()( 1) 2 fff 5已知幂函数yx的图象过点(2,2)，则(4)f的值是 ( ) A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知函数 1,1 3,1 xx fx xx ，则(2)ff（） A. 3B.
3、2C. 1 D. 0 7已知 0.11.3 2log0.3,2,0.2abc，则 , ,a b c的大小关系是（） A. abc B. cab C. acb D. bca 8函数 1 1 1 x y的图象是 ( ) 9已知函数)3(log)( 2 2 aaxxxf在区间 2 ，+) 上是增函数， 则a的 取值范围是 ( ) A.,4B. ,2C. 4,4D. 4,2 10. 已知函数)(xf的定义域为2,0，则 x xf)2( 的定义域为（） A. 04xx B. 04xx C. 01xx D. 01xx 11对于函数( )f x的定义域中任意的 1 x、 2 x 12 ()xx，有如下结论：
4、 1212 ()()()f xxfxf x； 1212 ()()()f xxf xf x； 12 12 ()() 0 f xf x xx ； 1212 ()() () 22 xxf xf x f 当( )2 x f x时，上述结论中正确的有（）个 A. 3B. 2C. 1 D. 0 12. 已知符号函数 10 sgn00 10 x xx x ， ， ， ，若函数fx在 R 上单调递增， ( )( )()(1)g xf xf axa，则（） A. sgn( )sgng xxB. sgn( )sgn( )g xf x C. sgn( )sgn( )g xf x D. sgn( )sgng xx 第
5、 II卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分. 13函数 2 1 y x 的定义域是 . 14. 设2,4 ,MNa b，若MN，则logab= . 15. 函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，12)( 2 xxxf， 则当0x， ( )f x 16. 给出定义： 若 11 22 mxm( 其中m为整数 ) ，则m叫做离实数x 最近的整数，记作x，即xm. 在此基础上给出下列关于函数 ( )f xxx的四个命题： 函数( )yf x的定义域是R，值域是 1 1 (, 2 2 ； 函数( )yf x的图像关于y轴对称； 函数( )yf x
6、的图像关于坐标原点对称； 函数( )yf x在 1 1 (, 2 2 上是增函数； 则其中正确命题是（填序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 17 （本小题满分11 分） 已知全集为R，集合| 24Axx，|3782 Bxxx, Cx xa （1）求BA；（ 2）求() RAC B；（ 3）若AC，求a的取值范围 . 18 （本小题满分11 分） （1）计算 2 1 log 3 2.5 log6.25lg0.01ln2e （2）计算 75. 0 3 4 30 3 1 16)2() 2 23 (64 19 （本小题满分12 分） 设函数 )
7、0( , 3 )04( , )( 2 xx xcbxx xf，若, 1)2(),0()4(fff （1）求函数)(xf的解析式； （2）画出函数)(xf的图象，并指出函数的定义域、值 域、单调区间 . x y -4 -4 4 4321 -3 -2 -1 -3-2-1 3 2 0 1 20 （本小题满分12 分） 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统 计规律：每生产产品x（百台），其总成本为( )G x（万元），其中 固定成本为3万元，并且每生产1 百台的生产成本为1 万元（总 成本固定成本+ 生产成本） ，销售收入 2 0.44.20.2 (05) ( ) 11.2(5) xxx
8、 R x x ，假定该产品产销平衡（即生产的 产品都能卖掉） ，根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数( )yf x的解析式 （利润销售收入总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？ 21 （本小题满分12 分） 设 函 数y=)(xf是 定 义 在0,上 的 减 函 数 ， 并 且 满 足 )(xyf=)(xf+)(yf， 1 ( )1 3 f （1）求)1(f的值； （2）若存在实数m，使得()2f m，求m的值； （3）若(2)2f x，求x的取值范围 . 22 （本小题满分12 分） 已知函数 4 ( )log (41) x f xkx( kR) 是偶函数
9、 （1）求k的值； （2）若函数( )yf x的图象与直线 1 2 yxa没有交点， 求a的取值 范围； （3）若函数 1 ( ) 2 ( )421 fxx x h xm， 2 0,log 3x，是否存在实数m使 得( )h x最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。的值 ; 若 不存在，请说明理由. 成都市“六校联考”高2018 级第一学期期中试题 数学参考答案 一、选择题 : 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 DBADCB CACDAD 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 13. 1, 14. 1 2 2 或 15. 2 21xx 16. 三、解
10、答题：本大题共6 小题，共70 分 17. 解： （1）|3782|3Bxxxx x， 342xxxxBA|34xx 4 分 （2）|3 R C Bx x ()|24|3 R AC Bxxx x|4x x 8 分 （3）=|24 ,|AxxCx xa集合 且AC,4a a的取值范围是 4, 11 分 18. 解：(1)原式 = 1 222 3 2 4 分 = 11 2 ； 5 分 (2)原式= 111 1 4168 9 分 9 16 11 分 19. 解： （1）解：,1)2(),0()4(fff 3416cb，124cb 解得：3,4 cb 0, 3 04, 34 )( 2 xx xxx x
11、f4 分 （2）图象见右所 示8 分 由图象可知：函数的定义域：,4 值域：3 , 单调增区间：( 2,0) 单调减区间： ( 4, 2),(0,) 12 分 20. 解：（1）由题意得 x y - -4 4 4321 - - - -3 -2 -1 3 2 0 1 G(x)=3+x 2 分 ( )fx=R(x)G(x)= 2 0.43.22.8(05) 8.2(5) xxx x x 6 分 （2）当x 5 时，函数( )f x递减， ( )f x8.25=3.2（万 元） 8 分 当 0x5 时，( )fx= -0.4(x 2+3.6 ， 当x=4 时，( )f x有最大值为 3.6 （万元）
12、10 分 答：当工厂生产4 百台时，可使赢利最大为3.6 （万 元） 12 分 21. 解： （1）令x=y=1 则)1(f=)1 (f+)1(f )1(f=0 2 分 （2）) 3 1 (f=1 ) 9 1 (f=) 3 1 3 1 (f=) 3 1 (f+) 3 1 (f=2 m= 9 1 5 分 （3） 1 22 9 fxf 20 1 2 9 x x 则 19 2 9 x 5 分 22. 解： （1）()()fxfx， 即 44 log (41)log (41) xx kxkx对于xR任意恒成立 . - 444 41 2log (41)log (41)log 4 +1 2 x xx x
13、kx kxx 1 2 k 3 分 （ 2 ） 由 题 意 知 方 程 4 11 log (41) 22 x xxa即 方 程 4 =log (41) x ax无解 . 令 4 ( )log (41) x g xx，则函数( )yg x的图象与直线ya无交 点. 4 分 444 411 ( )log41)loglog (1) 44 x x xx g xx（ 任取 1 x、 2 xR，且 12 xx，则 12 044 xx ， 12 11 44 xx. 12 1244 11 ()()log1log10 44 xx g xg x， ( )g x在,上是单调减函数. 1 11 4 x， 4 1 ( )
14、log10 4 x g x. a的取值范围是 , 0 . 7 分 (3) 由题意 xx mxh24)(, 2 0,log 3x 令21,3 x t 2 ( )1.3ttmtt 8 分 开口向上，对称轴 2 m t 当1,2 2 m m即， min ( )(1)10tm，1m 当13,62 2 m m即， 2 min ( )()0 24 mm t，0m（舍去） 当3 2 m ，6m即， min ( )(3)930,3tmm（舍去） 存在1m得( )h x最小值为 012 分 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有