《2018届厦门市高三3月质量检查理科数学试题及答案精品.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届厦门市高三3月质量检查理科数学试题及答案精品.pdf（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、厦门市 2018届高三质量检查 数学（理科）试卷 注意事项： 1. 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答 题卷内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试卷分为第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟. 第卷 （选择题共 50 分） 一.选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题所给 的四个答案中有且只有一个答案是正确的. 1已知全集UR，集合3Ax x，20Bx x，则 U AC B等于（） A( ,3 B(,3) C2,3) D( 3,2 2. 双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为（
2、） A2yxB4yxC 1 2 yx D 1 4 yx 3. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h 的 汽车视为“超速”，并将受到处罚如图是某路段的一 个检测点对 200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率 分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 （） A20 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 4. “ ab ee”是 22 loglogab”的( ) 开始 i = 0 输入正整数 n n为奇数 ? n = 3n+1n = n/2 i = i + 1 n = 1? 输出 i 结束 是 否 是 否 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条件
3、5. 函数( )sin()f xxx xR（） A.是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数 C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数 6. 若不等式组 , 0, 1 yx y x 表示的平面区域为M，不等式 2 yx表示的平 面区域为N， 现随机向区域M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域N内的 概率为（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D. 2 3 7甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪 一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 2 3 ，则 甲以 31 的比分获胜的概率为（） A. 8 27 B. 64 81 C. 4 9 D. 8 9 8. 在右
4、侧程序框图中，输入5n，按程序运行后输出的结果是（） A3 B4 C5 D.6 9若函数 3 ( )3f xxx在 2 ( ,6)aa上有最小值，则实数a的取值范围是（） 2 俯视图 侧视图正视图 AB A(5,1)B5,1)C2,1D ( 2,1) 10. ABC中，2,45BCA，B为锐角，点 O是ABC外接圆的圆心，则OA BC 的取值范围是（） A. ( 2,2 2 B. ( 2 2,2 C. 2 2, 2 2 D. ( 2,2) 第卷 （非选择题共 100分） 二填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。 11若 2 ()ai为纯虚数（i为虚数单位），则实数a= .
5、12已知 3 sin(), 25 x则cos2x . 13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角 形，俯视图 是半圆 。现有一只蚂蚁从点A 出发沿该几何体的侧面 环绕一周回到 A点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_ 14在含有 3 件次品的 10 件产品中，取出 * (10,)n nnN件产品， 记 n表示取出的次品数，算得如下一组期望值n E： 当 n=1时， 0110 3737 1 11 1010 3 01 10 C CC C E CC ; 当 n=2时， 021120 373737 2222 101010 6 012 10 C CC CC C E CCC ; 当 n=3时， 031
6、22130 37373737 3 3333 10101010 9 0123 10 C CC CC CC C E CCCC ; O D A C B P Q 观察以上结果，可以推测：若在含有M件次品的N件产品中，取出 * (,)n nN nN件产品，记 n 表示取出的次品数，则 n E= 15某同学在研究函数 22 ( )1610f xxxx的性质时，受到两点间距离 公式的启发，将 )(xf变形为 2222 ) 10()3() 10()0()(xxxf，则 )(xf表 示|PBPA（ 如图 ） ， 下 列 关 于 函 数)(xf的 描 述 正 确 的 是 （填上所有正确结论的序号） )(xf的图象
7、是中心对称图形；)(xf的图象是轴对称图形； 函数)(xf的值域为 13,)；方程( )110ff x有两个解 . 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 16.（本小题满分 13 分） 已知函数 33 ( )sincos 22 f xxx（0）的周期为 4。 （）求 ( )f x的解析式； （）将 ( )f x的图象沿x轴向右平移 2 3 个单位得到函数( )g x的图象， 的 大P、Q分别为函数( )g x图象的最高点和最低点 （如图） ， 求OQP 小。 17 （本小题满分 13 分） 如 图 ， PA,QC 都 与 正 方 形ABCD所
8、 在 平 面 垂 直 ， AB=PA=2QC=2，AC BD=O （）求证： OP 平面 QBD; （）求二面角P-BQ-D平面角的余弦值； x y O B(3,-1) P A(0,1) y P Q O （）过点 C与平面 PBQ 平行的平面交 PD于点 E，求 PE ED 的值. 18 （本小题满分 13 分） 某城市 2002 年有人口 200 万，该年医疗费用投入10 亿元。此后该城市 每年新增人口10 万，医疗费用投入每年新增x亿元。已知 2018 年该城 市医疗费用人均投入1000 元。 （）求 x的值； （）预计该城市从2018 年起，每年人口增长率为10% 。为加大医疗改 革力度
9、，要求将来10 年医疗费用总投入 达到 690 亿元，若医疗费 用人均投入每年新增y元，求y的值。 （参考数据： 11 1.12.85） 19. （本小题满分 13 分） 已知函数( )lnfxxax在1x处的切线l与直线20xy垂直，函数 21 ( )( ) 2 g xfxxbx （）求实数a的值； （）若函数( )g x存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （）设 1212 ,()x x xx是函数( )g x的两个极值点，若 7 2 b，求 12 ()()g xg x的 最大值 20. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy. （）我们知道圆具有性质：若E为
10、圆 O ： 222 (0)xyrr的弦 AB的中 点， 则直线 AB的斜率 AB k与直线 OE的斜率 OE k的乘积 ABOE kk为定值。 x y CO B D 类比圆的这个性质，写出椭圆 1 C的类似性质，并加以证明； （）如图（1） ，点 B为 1 C在第一象限中的任意一点， 过 B作 1 C的切线l， l分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C，D两点，求三角形 OCD 面积的 最小值； （）如图（ 2） ，过椭圆 22 2 :1 82 xy C上任意一点P作 1 C的两条切线PM 和 PN ，切点分别为 M ，N.当点 P在椭圆 2 C上运动时，是否存在定圆 恒与直线 MN相切？若
11、存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理 由. 图（1） 图（ 2） 21.本题设有（ 1） （2） （3）三个选考题，每题7 分，请考生任选 2 题作答， 满分 14 分. 如果多做，则按所做的前两题计分. （1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换 已知矩阵A 32 11 ， 12 2 3 B. y x M N O P （）求矩阵 A的逆矩阵 1 A； （）求直线01yx在矩阵 1 A B对应的线性变换作用下所得曲线的 方程. （2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程是 22cos , 2sin x y （为参
12、数）. （）将 C1的方程化为普通方程； （）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线 C2的极 坐标方程是() 3 R， 求曲线 C1与 C2交点的极坐标 . （3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知正数x，y，z满足6 222 zyx （）求zyx2的最大值； （）若不等式zyxaa221对满足条件的x，y，z恒成立，求实 数a的取值范围 厦门市 2018届高三质量检查 数学（理科）评分标准 一选择题；BCABDBACCA y A1 O BD y Q M B A OP 10. 分析 1：BC=2 ， 0 45A，所以22 sin a RR A ，如图建系，
13、( 1,0),(1,0)BC(0,1)O，求得圆O： 22 (1)2xy，设( ,)A x y，则 OABC 分析 2：| | cos,4cos,OA BCOABCOA BCOA BC 分析3： 2211 ()() ()() 22 OA BCODDABCDA BCACABACABcb 又 0 2 sinsinsin45 bc BC ， 所以 22 11 ()(22 sin)(22 sin) 22 cbCB= 2222 1 ()4(sinsin). 2 cbCB 二填空题： 11.1 12. 7 25 13. 26(或2 23) 14. mn N 15 15. 分析：如图设 12 (,0),(,
14、0)P xQ x，当 P，Q关于 3 (,0) 2 对称时，即 12 3 22 xx 12 ()()f xf x,所以 f(x) 关于 3 2 x对称. 设 ( )f xt，则( )110f t，观察出 1 0t，则 2 3t，由知无解 . 三解答题： 16.本题考查了三角函数和角公式的变换和三角函数图像周期、对称、平移 等基本性质， 考查运用有关勾股定理、 余弦定理求解三角形的能力，考 查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力满分13 分 解：（ 1） 33 ( )sincos 22 fxxx 13 3(sincos) 22 xx -1 分 3(sincoscossin) 33 xx3 si
15、n() 3 x- -3分 2 =4,= 42 o因为，所以 -5分 ( )3sin() 23 f xx所以 -6分 （2）将( )fx的图像沿x轴向右平移 2 3 个单位得到函数 ( )3sin 2 g xx-7分 因为P、Q分别为该图像的最高点和最低点， 所以 (1PQ- -9分 所以 2,4,OPPQ- -10分 222 3 12,cos 22 OQPQOP OQ OQ QP - -12分 所以 6 - -13分 法 2：60 ,60 ,30=30 oooo POxPQOx可以得所以 法 3：利用数量积公式 ( 2,23) ( 3, 3)3 cos 2 41293 QP QO QPQO ，
16、=30 o 所以 17 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断 及计算、空间向量应用的基本方法， 考查空间想象、计算、推理论证等能力满分13分 解： （）连接 OQ ，由题知 PA QC, P、A、Q 、C共面 BD AC,BD PA,PA AC=A ， BD平面PACQ, BDOP. -1分 由题中数据得 PA=2 ，AO=OC=2,OP=6,QC=1 ，OQ=3 PAO OCQ,POA= OQC, 又POA+ OPA=90 POA+ COQ=90 OP OQ （ 或 计 算PQ=3， 由 勾 股 定 理 得 出 POQ=90 ， OP OQ） -3分 OP BD, O
17、P OQ,BD OQ=O，OP 平面 QBD-4分 （）如图，以A为原点，分别以 AB,AD,AP所在直线为 X,Y,Z 轴建立 直角坐标系， 各点坐标分别为A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C（2,2,0 ） ，D （0,2,0 ）,P （0,0,2 ）,Q(2,2,1),O(1,1,0)- -5分 BP=(-2,0,2), BQ=（0,2,1 ）,设平面 PBQ 的法向量),(zyxn 220 20 n BPxz n BQyz ，得 zy zx 2 ， 不妨设1y， )2, 1,2(n- -6分 由（）知平面BDQ的法向量)2, 1, 1(OP， - -7分 cosOP，n= 214
18、6 66 3 OP n OPn ， 二面角P-BQ-D平面角的余弦值为 6 6 .-9分 （）设 PEED, (1)0,2, 2PDPEEDED, 1 0,2,2 1 ED 22 2, 11 CECDDE， -11分 CE 平面 PBQ, CE与平面 PBQ 的法向量)2 ,1,2(n垂直。 2424 40 111 n CE,- -12分 2 1 . 1 2 PE ED -13分 （方法二） 在平面 PAD中，分别过 D点、P点作直线 PA 、AD的平行线 相交于点 M ， 连结 MC交直线 DQ与点 N ，在平面 PQD 中过点 N作直线 NE PQ交 PQ 于点 E，-11分 由题可知 C
19、N PB,NE PQ,CN NE=N 平 面CNE 平 面PBQ, CE 平 面 PBQ-12分 CQ=1 ，MD=PA=2， 1 2 QN ND NEPQ, 1 2 PE ED - -13分 18本题主要考查学生审题阅读、理解分析的能力，考查等差等比数列 的基本知识，考查数学建模及其应用与计算的能力，考查运用数学 知识分析问题和解决实际问题问题的能力满分13 分. 解： （）依题意，从2002年起，该城市的人口数组成一个等差数列， 到 2018 年，11n，该城市的人口数为200(11 1) 10300万人， -2分 故 2018年医疗费用投入为 49 300 1010003 10元，即为
20、30 亿元， 由于从2002 年到 2018 年医疗费用投入也组成一个等差数列， -4分 所以10 (11 1)30x，解得2x，-5分 （）依题意，从2018 年起（记 2018 年为第一年）， 该城市的人口数组成一个等比数列 n a， 其中 1 300(110%)3001.a，公比1.1q， 3001.1 n n a-6分 医疗费用人均投入组成一个等差数列 n b， 其中 1 1000by，公差为y，1000 n bny；-7 分 于是，从 2018 年起，将来 10 医疗费用总投入为： 101 12210 10 Sa ba ba b， -8分 210 10 300(1000)1.1300
21、(10002 )1.1300(100010 ) 1.1Syyy， 2311 10 1.1300(1000) 1.1300(10002 ) 1.1300(100010 ) 1.1Syyy， 相减得： 21011 100.130011001.11.11.1(100010 ) 1.1 Syyyy， 11 11 10 1.1 1.1 0.13001100(100010 )1.1 300(111750) 1 1.1 Syyy， 所以 3000(111750) n Sy（万元） ，-12分 由题设，3000(111750)6900000y， 解得50y。-13 分 19. 本题主要考查函数的导数的几何意义
22、，导数知识的应用等基础知识， 函数的单调性、 考查运算求解能力、 推理论证能力， 考查数形结合思 想、化归与转化思想、数学建模应用解决问题、分类与整合思想。满 分 13 分. 解：（）( )lnfxxax， ()1 a fx x .-1分 l与 直 线 20xy垂 直 ， 1 12 x kya， 1a.-3分 （） 2 1 ()ln( 2 gxxxb， 2 1(1)1 ()(1) xbx gxxb xx .-4分 由题知( )0g x在(0,)上有解， 0x,- -5分 设 2 ( )(1)1u xxbx，则(0)u只须 2 1 0 2 (1)40 b b -7分 1 3 31 b b bb
23、或 ，故b的取值范围为 (3,.-8分 （ ） 2 1(1 )1 ()(1 ) xbx gxxb xx ， 令()0g x， 得 ： 2 (1 )10xbx 1212 1,1xxbx x， 法 1： 22 12111222 11 ()()ln(1)ln(1) 22 g xg xxxbxxxbx 2222 11 1212121212 22 11 ln()(1)()ln()()() 22 xx xxbxxxxxxxx xx 22 221112112 12 2212221 111 ln()ln()ln() 222 xxxxxxx xx xxx xxxx - -10分 12 0xx，设 1 2 (01
24、) x tt x ，令 11 ( )ln(),(01) 2 h tttt t -11分 则 2 22 111(1) ( )(1)0 22 t h t ttt ， ( )h t在(0,1)上 单 调 递 减-12分 又 7 2 b， 2 25 (1) 4 b，即 2 2 12 12 12 ()125 ()2 4 xx xxt x xt 01t， 2 41740tt， 1 0 4 t， 115 ( )( )2ln 2 48 h th，故所求 最小值为 15 2ln 2 8 -13 分 法 2：同上得 y B D 2 1 2121 ln)( 2 1 )()( x x xx b xgxg 2 2 2
25、21 ln4)( 2 1 xxx b 2 2 ln24) 1( 2 1 xb b 2 4) 1() 1( ln24) 1( 2 1 2 2 bb b b 2ln24)1()1ln(24)1( 2 1 22 bbb b - -10分 令 5 1() 2 tbt，则 22 ( )42ln(4)2ln 2 2 t h tttt- -11分 22 2 222 12 ( )4 2 2444 tt h tt ttt 0-12分 ( )h t在 5 (,) 2 上为增函数 . 当 5 2 t时, 15 ( )2ln 2. 8 h t故所求最小值 为 15 2ln 2 8 -13分 20.本题主要考查直线、圆
26、、椭圆等基础知识，考查类比推理论证能力、运 算求解能力， 考查一般到特殊的思想方法、 函数与方程思想、 数形结合 思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。 满分 14 分. 解： （）若 A，B为椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy上相异的两点， 00 (,)E xy为 A，B中点， 当直线 AB 的斜率 AB k与直线 OP的斜率 OP k的乘积 OPAB kk必为定值 ;- -1分 证 1：设 1122 (,),(,)A xyB xy，则 2 2 1 1 2 2 2 2 1(1) 2 1(2) 2 x y x y （2）-（1）得： 2121 2121 ()() ()
27、()0 2 xxxx yyyy，-2 分 仅考虑斜率存在的情况： 00 20 AB xyk 1 2 OEAB kk-4 分 证2 ： 设AB ：ykxb与 椭 圆 2 2 1: 1 2 x Cy联 立 得 ： 222 (12)4220kxkbxb 12 2 4 12 kb xx k ， - -2分 所以 0 00 22 0 21 12122 OE ykbb xyk kkxk 1 2 O kk-4分 （） （）当点 A无限趋近于点 B时，割线 AB的斜率就等于椭圆上的 B的切线的斜率k， 即 1 2 OB k k， 2 2 2y x k 所以点B处的切线QB： 22 222 2 ()1 22 x
28、x yyxxxy y y -6分 y M N O P 令0x， 2 1 y yD，令 2 2 ,0 x xy C，所以 22 2 yx S OCD -8分 又点 B在椭圆的第一象限上，所以1 2 ,0,0 2 2 2 2 22 y x yx 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1yxy x y x 2 2 22 22y x S OCD ，当且仅当12 2 22 2 2 2 2 yxy x 所以当 2 (1,) 2 B时， 三角形 OCD 的面积的最小值为2-10分 （没 写等号成立扣 1 分） （）设(, )P m n，由（）知点),( 33 yxM处的切线为：1 2 3 3
29、 yyx x 又PM过点(, )P m n，所以1 2 3 3 nym x ，又可理解为点),( 33 yxM在直线 1 2 ynm x 上 同理点 ),( 44 yxN在直线1 2 ynm x 上， 所以直线 MN 的方程为： 1 2 m xny -12分 所以原点 O到直线 MN 的距离 2 2 1 4 d m n 2 2 ，-13分 所以直线MN始终与圆 221 2 xy相切. -14分 21. （1）选修 4-2：矩阵与变换 本小题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法等基础知识，考查书写表达能力、 运算求解能力。满分7 分 解：（） 01 32 11 detA ，矩阵A可 逆 - -1分 且 1
30、 A 12 13 - -3分 （）BA 1 = 12 13 32 21 = 10 31 - -4分 设直线01yx上任意一点( , )P x y在矩阵BA 1 对应的线性变换作用 下得到 (,)P xy， 则 10 31 y x = y x - -5分 即： yy yxx3 ，从而 yy yxx3 - -6分 代入01yx得012yx即012yx为所求的曲线方程。 -7分 （2）选修 4-4：坐标系与参数方程 本小题主要考查圆的参数方程、直线的极坐标方程、 直线与圆的位置关 系、极直互化等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想。满分7 分 解：（）C 1 的普通方程为： 4)2( 22 yx
31、- -3分 （）法一：如图 , 设圆心为 A，原点 O在圆上， 设 C 1与 C2相交于 O 、B，取线段 OB中点 C， 直线OB倾斜角为 3 ，OA=2， -4分 OC=1 从而OB=2， -5分 O、B的极坐标分别为 ). 3 ,2(),0 ,0(BO-7分 法二：C 2 的直角坐标方程为： xy3-4分 代入圆的普通方程后， 得 4)3()2( 22 xx, 即：0)1(xx，得： 1,0 21 xx O、B的直角坐标分别为 ).3,1 (),0,0(BO- x y C O B A -5分 从而O、B的极坐标分别为 ). 3 ,2(),0 ,0(BO- -7分 （3）选修 4-5：不等
32、式选讲 本小题主要考查柯西不等式、绝对值的意义、绝对值不等式、恒成立问 题等基础知识，考查运算求解能力，分类讨论思想。满分7 分 解 ：（ ） 由 柯 西 不 等 式 ， 2222222 )2()121)(zyxzyx -1分 即有 36)2( 2 zyx， 又x、y、z是正数，62zyx即zyx2的最大值为 6， -2分 当 且 仅 当 121 zyx ， 即 当2,1 yzx时 取 得 最 大 值 。 -3分 （ ） 由 题 意 及 （ ） 得 ，6)2(21 max zyxaa -4分 即： - -6分 解得：a无解或 3 7 a综上，实数a的取值范围为 3 7 a -7分 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有