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1、2018-2018 学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高三文科数学试卷 第卷（选择题，共60分） 一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每 小题给出的4 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1已知复数 12 ,z z在复平面上对应的点分别为 2 1 1,2 ,1,3 , z AB z 则 （） A. i B.1i C. 1i D.i 2 设集合A21xx,B= ,04| 2 Rxxxx , 则 )(BCA R = （） A1,2 B0,2 C1,4 D0,4 3下列结论错误的是（） A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题 B命题1,1 , 0
2、: x exp；命01,: 2 xxRxq，则 qp为真 C命题“ ?xR,2 x0”的否定是“ ?x0R, 2 x0” D“若 22 bmam，则ba”的逆命题为真命题 4 “0x”是“ 1 2 log (2)0x”的（） A充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要 条件 5已知),0(，且 1 sincos 2 ，则 2cos的值为（） A 4 7 B 4 7 C 4 7 D 4 3 6已知三点 错误！未找到引用源。，则向量 错误！未找到引 用源。 在向量 错误！未找到引用源。方向上的投影为（） A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引
3、用源。 D错误！未找到引用源。 7在 ABC 中, 若 sin 2Asin2Bsin2C则 ABC的形状是 （） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 8. 假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些 函数为“互为生成函数”给出下列函数： f(x) 3sin xcos x；f(x) 2(sin xcos x) ； f(x) 2sin x2；f(x) 2 cos x 则其中与其他函数不 属于 “互为生成函数”的是 ( ) A B C D 9设函数sincosfxxxx的图像在点 , tft处切线的斜率为 k，则函数kg t的图像为（） A B C D 10设函数( )sin
4、f xAx(0,0,) 22 A的图像关于直线 3 2 x对称，它的周期是，则（） A )(xf 的图象过点 1 (0,) 2 B )(xf 在 2 , 123 上是 减函数 C )(xf 的一个对称中心是 5 (,0) 12 D )(xf 的最大值是A 11. 设关于x、y的不等式组 xy10， x10， axy10 表示的平面区域内 存在点P(x0，y0)，满足 2x0+y04，则a的取值范围是 ( ) A.),1 )2,( B. )2,( C. 1 ,2( D. ), 1 12函数xxxxf2sin 2 1 )( 3 的定义域为 R，数列 n a是公差为d 的等差数列，且 1234201
5、5 0aaaaa，记 1232015 ()()()()mf af af af a ，关于实数 m，下列说法正确的 是（） Am恒为负数 Bm恒为正数 C当 0d时，m恒为正数；当0d时，m恒为负数 D当0d时，m恒为负数；当0d时，m恒为正数 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13. 若幂函数)(xfy的图像过点（ 4,2 ）则)8(f的值 为 14. 已知方程 2 2210xxa在（ 1，3）上有解，则实数a的取值 范围为 的一15. 如图，在ABC中， 1 3 ANNC，P是BN上 点， 若 1 8 APmABAC，则实数m的值 为 . 16已知直线(
6、)ymx mR与函数 3 1 2( ) ,0 2 ( ) 1 1,0 2 x x f x xx 的图象恰有三 个不同的公共点，则实数m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10 分） 已知1ab，对,(0,)a b，1212 41 xx ba 恒成立，求x的 取值范围 18 （本小题满分12 分） 已知等差数列 an 满足：a59，a2a614. (1) 求数列 an 的通项公式； (2) 若bnan n q (q0) ，求数列 bn 的前n项和Sn. 19、 （本小题满分12 分）二次函数fx满足12fxfxx且 01f 1求fx的解析式； 2在
7、区间1,1上，yfx的图象恒在2yxm的图象下方，试 确定实数m的取值范围 20. 已知向量)2,(cos), 2 3 ,(sinxbxa (1) 当ba /时，求xx2sincos 2 的值； (2) 设函数bbaxf)(2)(，已知在 ABC中，内角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 若 3 6 sin,2,3Bba， 求 ) 3 ,0)( 6 2cos(4)(xAxf的取值范围 21 （本小题满分12 分） 已知单调递增的等比数列 n a满足：20 42 aa， 且2 3 a是 42,a a的 等差中项 . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 nnn aab 2 1 l
8、og， nn bbbS 21 ，求使502 1n n nS成立的 正整数n的最小值 . 22 （本题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln23f xxxx. ( ) 求函数( )f x的极值； （）证明：存在(0,)m，使得 1 ()( ) 2 f mf； （）记函数( )yf x的图象为曲线设点 1122 (,),(,)A xyB xy是曲 线上的不同两点如果在曲线上存在点 00 (,)M xy，使得： 12 0 2 xx x；曲线在点M处的切线平行于直线AB，则称函数 ( )f x存在“中值伴随切线”，试问：函数( )f x是否存在“中值 伴随切线”？请说明理由 2018-2018 学年
9、第一学期赣州市十三县（市）期中联考 高三文科试卷答案 一、选择题 BCDBCA DCBDAB 二、填空题 13、22 14、 （-7 ，-1 ） 15、 1 2 16、 3 (,) 2 三、解答题 17、 （1） a 0，b0 且 a+b=1 1 a + 4 b =（a+b） （ 1 a + 4 b ） =5+ b a + 4a b 9 ，故 1 a + 4 b 的最小值为9， 5 分 （2） 因为对于 a， b （0， +） ， 使 1 a + 4 b 2x-1 +2x+1 恒成立， 所以，2x-1+2x+19， 7 分 由不等式几何意义可的 4 9 , 4 9 10 分 18.(1) 设数
10、列 an 的公差为 d，则由 a59，a2a614， 得 a14d9 2a16d14 ，解得 a11 d2 . 4 分 所以 数列 an的 通项 公式 为an 2n 1. 5 分 （2）由 an2n1 得 bn2n1qn. 当q1时，bn2n，则Sn n(n 1) 7分 当 q0 且 q1 时， Sn1 35 (2n 1) (q1 q2 q3 qn) = n2 q qq n 1 )1 ( 11 分 所以数列bn的前n项和 1, 1 )1 ( n 1q1),n(n 2 q q qqS n n 12 分 19 解： （1）设 f （x）=ax 2+bx+c（a0），由 f （0）=1， c=1，
11、1分 f （x）=ax 2+bx+1 f （ x+1 ） f （ x ） =2x ， 2ax+a+b=2x ， 3 分 5 分 f（x）=x 2 x+1 6 分 （ 2 ） 由 题 意 ： x 2 x+1 2x+m 在 1， 1 上 恒 立 ， 8 分 其对称轴为， g （ x ） 在 区 间 1 ， 1上 是 减 函 数 ， 10 分 g（x）max=g（-1）=1+3+1m 0， m5 12 分 20. 解(1) ab， 3 4cos x sin x 0，tan x 3 4. 2 分 cos 2x sin 2x cos 2x2sin xcos x sin 2xcos2x 12tan x 1
12、tan 2x 8 5 . 6 分 (2)f(x)2(ab)b 2 sin2x 4 3 2 ， 7 分 由 正 弦 定 理 a sin A b sin B ， 可 得 sin A 2 2 ， A 4 . 8 分 f(x)4cos2A 6 2 sin2x 4 1 2 ， 10 分 x0， 3 ，2x 4 4 ， 11 12 11分 3 2 1f(x)4cos(2A 6 )2 1 2 . 12 分 21、 ：解：（1）设等比数列 n a 的首项为 1 a ，公比为 .q 依题意，有 324 2(2)aaa ，又 20 42 aa ， 可得 3 8a ， 24 20aa ， 2 1 3 11 8, 2
13、0, a q a qa q 解之得 1 2, 2 q a 或 1 1 , 2 32. q a 4 分 又数列 n a 单调递增，所以 2q ， 1 2a ，数列 n a 的通项公式 为 2 . n n a 5分 （2） 1 2 2 log 22 nnn n bn ， 6 分 2 (1 2222 ) n n Sn ， 231 21222(1) 22 nn n Snn ， 两式相减，得 23111 22222222. nnnn n Snn 10 分 1 250 n n Sn 即 1 2250 n ，即 1 252. n 11 分 易知：当 4n时， 15 223252 n ，当 5n时， 16 2
14、26452. n 使 1 250 n n Sn 成 立 的 正 整 数 n 的 最 小 值 为5. 12 分 22解： （I ） 2 1431(1)(41) ( )43(0) xxxx fxxx xxx ，( )01fxx， (0,1)x时( )0,fx(1,)x时( )0,fx故1x时( )f x有极大值1，无极小 值 3 分 ( ) 构造函数： 22 113 ( )( )( )ln23( ln 2)ln23ln 21 222 F xf xfxxxxxx， 由（ I ）知 1 (1)() 2 ff，故(1)0F，又 2 ( )23ln 2(32 )ln 20F eeeee，所 以函数( )F
15、 x在区间(1, )e上存在零点即存在(1,)m，使得 1 ()( ) 2 f mf 7 分 （） 22 1212121212 12 121212 ()()lnln2()3()lnln 2()3 AB f xf xxxxxxxxx kxx xxxxxx 12 00 012 12 ()4343 2 xx fxx xxx ， 假设存在“中值伴随切线”，则有 0 () AB kfx，可得 1 1211212 1 12122122 2 1 lnln2 ln2ln2 1 x xxxxxxx x xxxxxxxx x ， 令 1 2 x t x ，则 1 ln2 1 t t t ，构造 1 ( )ln2, 1 t g tt t 有 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t g t ttt t 恒成立，故函数( )g t单调递增，无零点， 所以函数( )f x不存在“中值伴随切 线” 12 分 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有